浙教版八年级上册第1章1.1.1三角形的有关概念及三边关系 同步练习（含答案）

第1章　　三角形的初步知识
1．1第1课时　三角形的有关概念及三边关系
知识点1　三角形的有关概念
1．下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是(　　)
图1－1－1
2．如图1－1－2，(1)点D在△ABC内，写出图中所有除
△ABC外的三角形：____________________________．
(2)在△ACD中，∠ACD所对的边是________；在△ABD中，
边AD所对的角是________． 图1－1－2
知识点2　三角形的内角和
3．在△ABC中，若∠A＝∠B，∠C＝34°，则∠B＝________°.
4．下列说法正确的是(　　)
A．三角形的内角中最多有一个锐角
B．三角形的内角中最多有两个锐角
C．三角形的内角中最多有一个直角
D．三角形的内角都大于60°
知识点3　三角形按内角的大小分类
5．一个三角形两个内角的度数分别如下，试判断这个三角形的形状．
(1)30°和60°：________________；
(2)40°和80°：________________；
(3)50°和20°：________________．
6．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则△ABC是(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
知识点4　三角形的三边关系
7．［2018·福建］下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是(　　)
A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5
　　8．教材课内练习第3题变式如图1－1－3，在△ABC中，D是AB的中点，连结CD，
在下列空格中填写“＞”“＜”或“＝”．
(1)CD＋AD________AC；　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)CD－DB________BC；
(3)2BD________AC＋BC.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1－1－3
9．如图1－1－4，在△ABC中，∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝
∠ACB，∠A＝45°，则∠BDC＝________°.　　 　　　　　　　 图1－1－4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
已知a，b，c是三角形的三边长，则|b＋c－a|＋|b－c－a|＋|c－a－b|－|a－b＋c|＝________．
11．观察并探索下列各问题：
(1)如图1－1－5①，在△ABC中，P为BC边上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得到图②，试观察比较大小：△BPC的周长________△ABC的周长(填“＜”“＞”或“＝”)．

图1－1－5

教师详解详析
1．C　[解析] 三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．故选C.
2．(1)△ABD，△ACD，△BCD　(2)AD　∠ABD
3．73　[解析] 根据“三角形三个内角的和等于180°”，得∠B＝∠A＝(180°－∠C)÷
2＝(180°－34°)÷2＝73°.
4．C
5．(1)直角三角形　(2)锐角三角形　(3)钝角三角形　
[解析] (1)根据“三角形三个内角的和等于180°”得第三个角为90°，因此该三角形是直角三角形；
(2)根据“三角形三个内角的和等于180°”得第三个角为60°，因此该三角形是锐角三角形；
(3)根据“三角形三个内角的和等于180°”得第三个角为110°，因此该三角形是钝角三角形．
6．A　[解析] 在△ABC中，因为∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，所以最大角∠C＝
×180°＝90°，所以这个三角形是直角三角形．
7．C　[解析] ∵1＋1＝2，∴选项A不能组成三角形；∵1＋2＜4，∴选项B不能组成三角形；∵2＋3＞4，∴选项C能组成三角形；∵2＋3＝5，∴选项D不能组成三角形．
故选C.
8．(1)＞　(2)＜　(3)＜
9．135　[解析] 因为∠A＝45°，所以∠ABC＋∠ACB＝135°.因为∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，所以∠DBC＋∠DCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝×135°＝45°.
因此，∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－45°＝135°.
10．2b　[解析] ∵a，b，c是三角形的三边长，∴b＋c－a>0，b－c－a<0，c－a－b<0，
a－b＋c>0，∴|b＋c－a|＋|b－c－a|＋|c－a－b|－|a－b＋c|＝b＋c－a－b＋c＋a－c＋a＋
b－a＋b－c＝2b.
11．(1)<　(2)<　[解析]如图，延长BP交AC于点M.
在△ABM中， BP＋PM＜AB＋AM.①
在△PMC中，PC＜MC＋PM.②
①②两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，
∴BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC，
即△BPC的周长＜△ABC的周长．