浙教版八年级上册第1章1.1.2三角形中的重要线段 同步练习（含答案）

1．1第2课时　三角形中的重要线段
知识点1　三角形的角平分线
1．已知AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝________＝________．
2．如图1－1－6所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　　)
A．BD是△ABC的角平分线
B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝∠ACB
D．CE是△ABC的角平分线 图1－1－6
知识点2　三角形的中线
3．已知AE是△ABC的中线，那么BE＝________＝________BC.
4．如图1－1－7，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是(　　)
A．DE是△BCD的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC
D．AD＝EC，DC＝BE 图1－1－7
知识点3　三角形的高线
5．如图1－1－8，在△ABC中，BC边上的高是(　　)
A．AF B．BH C．CD D．EC

图1－1－8　　　 图1－1－9
6．如图1－1－9，在△ABC中，BD是AC边上的高．若△ABC的面积为4，AC＝4，则BD＝________．
7．已知AD是△ABC的中线．
(1)若△ABD的周长为25，AB比AC长6，则△ADC的周长为________；
(2)若S△ABD＝8，则S△ACD＝__________．
8．如图1－1－10，在△ABC中，BD是AC边上的中线，AE是△ABD中BD边上的中线．若△ABC的面积为S，则△AED的面积为________．

图1－1－10 　　　 图1－1－11
9．如图1－1－11，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，BD＝8，则PF＋PE＝________．
10．(1)已知：如图1－1－12(a)，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线．若∠B＝30°，∠C＝50°，则∠DAE的度数是______．
(2)如图(b)，已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过点F作FD⊥BC于点D.若∠B＝x°，∠C＝(x＋36)°.
①∠CAE＝________°(用含x的代数式表示)；
②∠F的度数是________．
图1－1－12

教师详解详析
1．∠CAD　∠BAC
2．D　[解析] 由∠1＝∠2，∠3＝∠4，根据角平分线的定义，可知BD是△ABC的角平分线，CE是△BCD的角平分线，所以选项A，B正确；因为∠3＝∠4＝∠ACB，所以选项C正确；CE不是△ABC的角平分线，三角形的角平分线是三角形的内角平分线与对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，所以选项D错误．故选D.
3．CE　
4．D
5．A　
6．2
7．(1)19　[解析] 因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD.又因为AD＝AD，AB比AC长6，所以△ADC的周长为25－6＝19.
(2)8
8.S
9．8　[解析]连结AP，则S△ABC＝S△ABP＋S△ACP，
∴AC·BD＝AB·PF＋AC·PE.
∵AB＝AC，
∴BD＝PF＋PE.
∵BD＝8，∴PF＋PE＝8.
10．(1)10°
(2)①(72－x)
②18°　[解析](1)∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝100°.
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE＝∠CAB＝50°.
∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝180°－∠ADC－∠C＝40°，
∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝50°－40°＝10°.
(2)①∵AF平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAE.
∵∠B＝x°，∠C＝(x＋36)°，
∴∠CAE＝×[180°－x°－(x＋36)°]＝(72－x)°.
②∵∠FED＝∠AEC＝180°－∠CAE－∠C＝180°－(72－x)°－(x＋36)°＝72°，
FD⊥BC，
∴∠F＝180°－∠FDE－∠FED＝180°－90°－72°＝18°.