浙教版八年级数学上册第一章三角形的初步知识单元过关检测题含答案

第一章过关检测
[范围：第1章　三角形的初步知识　时间：40分钟　分值：100分]
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有(　　)
A．1种　 B．2种　 C．3种　 D．4种
2．如图1－Z－1，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为(　　)
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图1－Z－1
A．28° 　　B．38° C．48° 　　D．88°
3．下列说法中正确的是(　　)
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
4．如图1－Z－2所示，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小为(　　)
A．65° B．55° C．45° D．35°
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图1－Z－2 图1－Z－3
5．如图1－Z－3，对任意的五角星，下列结论中不正确的是(　　)
A．∠1＝∠C＋∠E
B．∠2＝∠A＋∠D
C．∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝360°
D．∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°
6．如图1－Z－4，AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，且点O到AB的距离OD＝2 cm，△ABC的周长为14 cm，则△ABC的面积为(　　)
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图1－Z－4
A．7 cm2 B．14 cm2 C．21 cm2 D．28 cm2
二、填空题(每小题5分，共30分)
7．把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________，它的条件是______________________________，结论是__________________________________．
8．如图1－Z－5，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是________．
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图1－Z－5
9．如图1－Z－6，AB＝DC，根据题目要求添加一个条件．
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图1－Z－6
(1)直接根据“SSS”能说明图中三角形全等，你添加的条件是____________；
(2)直接根据“SAS”能说明图中三角形全等，你添加的条件是____________；
(3)直接根据“AAS”能说明图中三角形全等，你添加的条件是________________．
10．如图1－Z－7，DE，FG分别是AB，AC的中垂线．若BC＝11，则△ADF的周长为________．
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图1－Z－7
11．如图1－Z－8①，△ABC的三个顶点和它内部的点P1把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；如图②，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；如图③，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3把△ABC分成7个互不重叠的小三角形……△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，Pn把△ABC分成________个互不重叠的小三角形．
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图1－Z－8
12．已知：如图1－Z－9，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连结BD，BE.有以下三个结论：
①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°.
其中正确的是________(填序号)．
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图1－Z－9
三、解答题(共40分)
13．(8分)如图1－Z－10，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：CB＝CD.
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图1－Z－10
14．(10分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．
如图1－Z－11，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．
求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.
证法1：
∵____________________________________________________________________，
∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，
∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．
∵ ________________，
∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.
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图1－Z－11
15．(10分)如图1－Z－12，在△ABC中，AD是角平分线，E，F分别为AC，AB上的点，且∠AED＋∠AFD＝180°.DE与DF有何数量关系？请说明理由．
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图1－Z－12
16．(12分)已知：如图1－Z－13①，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°，AC，BD相交于点P.
(1)求证：①AC＝BD；②∠APB＝50°.
(2)如图1－Z－13②，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC，BD相交于点P，则AC与BD间的数量关系为________，∠APB的大小为________．
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图1－Z－13

教师详解详析
1．C　2.C　3.C　4.B
5．C　[解析] 根据三角形外角的性质，得∠1＝∠C＋∠E，∠2＝∠A＋∠D，所以
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠1＋∠2＋∠B＝180°.
6．B　[解析] △ABC的面积＝(AB＋BC＋AC)·OD＝×14×2＝14(cm2)．
7．如果两个角相等，那么这两个角的余角相等　两个角相等　这两个角的余角相等
8．6　[解析] ∵D是BC的中点，∴S△ACD＝S△ABC.
∵E是AC的中点，
∴S△CDE＝S△ACD＝×S△ABC＝S△ABC.
∵△ABC的面积是24，
∴△CDE的面积＝×24＝6.故答案为6.
9．(1)AC＝DB　(2)∠ABC＝∠DCB
(3)∠ABO＝∠DCO(或∠A＝∠D)
10．11
11．(2n＋1)　[解析] 由题意可知，当三角形内部有一个点时，有3个小三角形，以后三角形内部每增加一个点，就会多2个小三角形，所以当三角形内部有n个点时共有3＋
2(n－1)＝(2n＋1)个互不重叠的小三角形．
12．①②③　[解析] ∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，故①对．
∴∠ACE＝∠ABD.
∵∠ACE＋∠DBC＝∠ABD＋∠DBC＝∠ABC＝45°，故③对．
∵∠DBC＋∠DCB＝∠DBC＋∠ABD＋∠ACB＝90°，
∴BD⊥CE，
故②对．
∴①②③都正确．
13．证明：∵∠1＝∠2，∠B＝∠D，
∴∠BAC＝∠DAC.
在△ACD和△ACB中，
∵
∴△ABC≌△ADC(AAS)，
∴CB＝CD.
14．解：∠BAE＋∠1＝∠CBF＋∠2＝∠ACD＋∠3＝180°　∠1＋∠2＋∠3＝180°
答案不唯一，证法2：过点A 作射线AP，使点P在点A的右侧，且AP∥BD.
∵AP∥BD，
∴∠CBF＝∠PAB，∠ACD＝∠EAP.
∵∠BAE＋∠PAB＋∠EAP＝360°，
∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.
15．解：DE＝DF.
理由：如图，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N.
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∵AD平分∠BAC，
∴DM＝DN.
∵∠AED＋∠AFD＝180°，
∠AED＋∠DEN＝180°，
∴∠AFD＝∠DEN.
在△FMD和△END中，
∵
∴△FMD≌△END，
∴DE＝DF.
16．解：(1)证明：①∵∠AOB＝∠COD＝50°，
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠COD＋∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD.
在△AOC和△BOD中，
∵
∴△AOC≌△BOD，
∴AC＝BD.
②根据三角形内角和定理可知∠CAO＋∠AOB＝∠DBO＋∠APB，由①，得∠CAO＝
∠DBO.
∴∠APB＝∠AOB＝50°.
(2)AC＝BD　α