浙教版八年级数学上册第1章 三角形的初步知识中考演练含答案

本章中考演练
1．[2018·杭州]若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则(　　)
A．AM>AN B．AM≥AN C．AM2．[2017·嘉兴]长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．9
3．[2017·无锡]对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是(　　)
A．a＝3，b＝2 B．a＝－3，b＝2 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－1，b＝3
4．[2018·梧州]如图1－Y－1，已知BG是∠ABC的平分线，D为BG上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
5．[2018·鄂州]一副三角板按如图1－Y－2所示的方式放置，则∠AOD的度数为(　　)
A．75° B．100° C．105° D．120°
6．[2018·安顺]如图1－Y－3，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　)
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
/ / / /
图1－Y－1 图1－Y－2 图1－Y－3 图1－Y－4
7．[2018·黄石]如图1－Y－4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．若∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD的度数为(　　)
A．75° B．80° C．85° D．90°
8．[2018·南京]如图1－Y－5，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，
CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为(　　)
A．a＋c 　　　 B．b＋c
C．a－b＋c 　　　 D．a＋b－c 图1－Y－5
9．[2018·滨州]在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝________°.
10．[2018·泰州]已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为_____．
11．[2018·金华、丽水]如图1－Y－6，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是______________________．
/ /
图1－Y－6 图1－Y－7
12．[2017·常州]如图1－Y－7，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D.若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是____________．
13．[2017·达州]在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD的长为m，则m的取值范围是____________．
14．[2018·咸宁]已知：∠AOB.
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
作法：
(1)如图1－Y－8①，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
(2)如图1－Y－8②，画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
(3)以C′为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧交于点D′；
(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.
根据以上作图步骤，请你证明∠A′O′B′＝∠AOB.
/
图1－Y－8
15．[2018·菏泽]如图1－Y－9，AB∥DC，AB＝DC，CE＝BF.请写出DF与AE的数量关系，并证明．
/
图1－Y－9
16．[2018·哈尔滨]已知：在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，且AC⊥BD.作BF⊥CD，垂足为F，BF与AC交于点G，∠BGE＝∠ADE.
(1)如图1－Y－10①，求证：AD＝CD；
(2)如图1－Y－10②，BH是△ABE的中线，若AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．
/　　/
图1－Y－10　　
17．2017·温州如图1－Y－11，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.
(1)求证：△ABC≌△AED；
(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．
/
图1－Y－11

教师详解详析
1．D　
2.C　
3.B　
4.D
5．C　[解析] 由题意可知，∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，∴∠ABO＝∠ABC－
∠DBC＝45°－30°＝15°.又∵∠AOD是△AOB的一个外角，∴∠AOD＝∠ABO＋∠A＝
15°＋90°＝105°.
6．D　[解析] 选项A，当AB＝AC，∠A＝∠A，∠B＝∠C时，△ABE≌△ACD(ASA)，故此选项不符合题意；选项B，当AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD时，△ABE≌△ACD(SAS)，故此选项不符合题意；选项C，由AB＝AC，BD＝CE，得AB－BD＝AC－CE，即AD＝AE，△ABE≌△ACD(SAS)，故此选项不符合题意；选项D，当AB＝AC，∠A＝∠A，BE＝CD时，不能判定△ABE与△ACD全等，故此选项符合题意．故选D.
7．A　[解析] 根据三角形内角和定理，得∠ACD＝180°－(∠BAC＋∠ABC)＝70°，
∴∠CAD＝90°－∠ACD＝20°.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝25°.
∴∠EAD＝∠CAE－∠CAD＝25°－20°＝5°.∴∠EAD＋∠ACD＝5°＋70°＝75°.
8．D　[解析] ∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠AFB＝90°，∠A＝∠C.又∵AB＝CD，∴△CED≌△AFB，∴AF＝CE＝a，DE＝BF＝b，DF＝DE－EF＝b－c，
∴AD＝AF＋DF＝a＋b－c.故选D.
9．100
10．5　[解析] 由“三角形三边关系”，得5－1＜第三边的长＜5＋1，即4＜第三边的
长＜6.又因为第三边的长为整数，所以第三边的长为5.
11．答案不唯一，如CA＝CB，CE＝CD等
[解析] 已知两角对应相等，可考虑全等三角形的判定AAS或ASA，故答案不唯一，如CA＝CB，CE＝CD等．
12．15　[解析] ∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB＋AD＋DB＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC＝15.
13．1＜m＜4　[解析] 如图，延长AD至点E，使DE＝AD，连结CE，则AE＝2m.
/
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD.
在△ABD和△ECD中，
∵
∴△ABD≌△ECD(SAS)，
∴AB＝EC＝5.
在△ACE中，EC－AC＜AE＜EC＋AC，
即5－3＜2m＜5＋3，
∴1＜m＜4.
14．证明：由作图步骤可知，
在△COD和△C′O′D′中，
∵
∴△COD≌△C′O′D′(SSS)，
∴∠C′O′D′＝∠COD，
即∠A′O′B′＝∠AOB.
15．解：DF＝AE.
证明：∵AB∥DC，∴∠B＝∠C.
∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，
即CF＝BE.
在△ABE和△DCF中，
∵
∴△ABE≌△DCF，
∴DF＝AE.
16．解：(1)证明：∵AC⊥BD，
∴∠AED＝∠DEC＝∠BEG＝90°，
∴∠BGE＋∠EBG＝90°.
∵BF⊥CD，∴∠BFD＝90°，
∴∠BDF＋∠EBG＝90°，
∴∠BGE＝∠BDF.
∵∠BGE＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠BDF.
又∵DE＝DE，
∴△ADE≌△CDE，
∴AD＝CD.
(2)△ACD，△ABE，△BCE，△GBH.
17．解：(1)证明：∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC.
又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，
∴∠ACB＝∠ADE.
在△ABC和△AED中，
∵
∴△ABC≌△AED(SAS)．
(2)由(1)知△ABC≌△AED，
∴∠B＝∠E＝140°.
过点A作AM⊥CD于点M.
∵∠BCD＝∠EDC＝90°，
∴BC∥AM∥ED，
∴∠BAM＝180°－∠B＝40°，∠EAM＝180°－∠E＝40°，
∴∠BAE＝∠BAM＋∠EAM＝80°.