4.1 比例线段 同步练习（解析版）
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文档简介
初中数学浙教版九年级上册4.1 比例线段-比例线段 同步训练
一、比例线段
1.下列各组线段中是成比例线段的是（ ??）
A.?1cm，2cm，3cm，4cm????????????????????????????????????B.?1cm，2cm，2cm，4cm C.?3cm，5cm，9cm，13cm?????????????????????????????????D.?1cm，2cm，2cm，3cm21世纪教育网版权所有
2.下列四条线段中，不能成比例的是（? ）
A.?a＝3，b＝6，c＝2，d＝4?????????????????????????????????B.?a＝1，b＝ ，c＝ ，d＝ C.?a＝4，b＝6，c＝5，d＝10???????????????????????????????D.?a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝2
3.有四组段，每组线段长度如下：①2，1， ， ；②3，2，6，4；③ ，1， ， ；④1，3，5，7，能组成比例的有（??? ） 21·世纪*教育网
A.?1组???????????????????????????????????????B.?2组???????????????????????????????????????C.?3组???????????????????????????????????????D.?4组
4.已知线段a，b，c，d是比例线段，其中 ， ， ，则a等于 ??
A.?1cm????????????????????????????????????B.?4cm????????????????????????????????????C.?9cm????????????????????????????????????D.?36cm
5.如图，线段 ，那么 等于(??? )
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
6.在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为（?? ） 【来源*y.co*m】
A.?0.2km?????????????????????????????????B.?2km?????????????????????????????????C.?20km?????????????????????????????????D.?200km
7.选择﹣1、A、2、4这四个数构成比例式，则a等于________或________．（只要求写出两个值）
8.已知三个数分别是3,2,4，请你再写一个数使这四个数成比例，则这个数是________． 【出处：21教育名师】
9.已知 四条线段依次成比例，其中 ， ， ， ．求的值．
10.同学们，现在有四条线段： ，请你判断一下，它们是不是比例线段，你能试着写出五组比例线段吗？ 【版权所有：21教育】
二、强化提升
11.一个数与3、4、6能组成比例，这个数是（?? ）
A.?2或8???????????????????????????????B.?8 或4.5???????????????????????????????C.?4.5 或2???????????????????????????????D.?2，8或4.5
12.线段 内一点 ，且 ， ，则 （?? ）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
13.已知 ，则 的第四比例项是（?? ）
A.?5cm??????????????????????????????????B.?cm??????????????????????????????????C.?cm??????????????????????????????????D.?cm
14.在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则树的高度为（? ??）
A.?4.8m????????????????????????????????????B.?6.4m????????????????????????????????????C.?9.6m????????????????????????????????????D.?10m
15.在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4.5cm，那么等地铁造好后实际长约为________千米。 www.21-cn-jy.com
16.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是________m． 21教育名师原创作品
17.C是线段AB上一点，AB＝2AC，则BC∶AB＝________.
18.若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上， ，且 ，求PQ的长．
19.在Rt △ABC中，斜边AB＝205， ，试求AC，BC的值。
20.如图，在平行四边形ABCD中， 于点E， 于点F．
（1）AB，BC，BF，DE这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式； 21·cn·jy·com
（2）若AB=10，DE=2.5，BF=5，求BC的长
答案解析部分
一、比例线段
1.【答案】 B
解析：A、∵ ，∴本选项中这组线段不是成比例线段，不符合题意；
B、∵ ?，∴本选项中的这组线段是成比例线段，符合题意；
C、∵ ，∴本选项中的这组线段不是成比例线段，不符合题意；
D、∵ ，∴本选项中的这组线段不是成比例线段，不符合题意；
故答案为：B.
根据成比例线段的定义，必须前两条线段的比等于后两条线段的比，根据定义即可一一判断。
2.【答案】C
解析：A、∵ ，A中的线段成比例；
B∵ ， ，B中的线段成比例；
C∵ ，C中的线段不成比例；
D∵ ， ，中的线段成比例；
故答案为：C．
通过计算可得：线段长为4、6、5、10的四条线段不能成比例。
3.【答案】B
解析：解：①线段从小到大排列，因为1×2＝ × ＝2，线段成比例，故①正确；
②线段从小到大排列，因为2×6＝3×4＝12，线段成比例，故②正确；
③线段从小到大排列，因为 × ≠1× ，线段不成比例，故③不正确；
④线段从小到大排列，因为1×7≠3×5，线段不成比例，故④不正确．
所以①②正确，③④不正确，成比例的有2组．
故答案为：B．
将各组线段从小到大排列，计算出中间两数的积以及两边的两数的积，再判断是否相等，相等的即为比例式。
4.【答案】 A
解析：
、b、c、d是成比例线段，
： ：d，
， ， ，
；
故答案为：A． 根据题意列出比例式，解此比例方程即可。
5.【答案】D
解析：解：设AB=k，BC=2k，
∴AC=3k，
∴AC：BC=3k：2k=3：2．
故答案为：D．
根据线段 AB:BC=1:2，因此设AB=k，BC=2k，可表示出AC，再求出AC：BC的值。
6.【答案】B
解析：设这条道路的实际长度为x，则： ，
解得x=200000cm=2km．
∴这条道路的实际长度为2km．
故答案为：B．
根据比例尺=图上距离：实际距离，建立方程求解即可。
7.【答案】﹣2；﹣8
解析：解：根据比例式的基本性质得﹣1×4=2A；2×4=﹣1×A；解得A=﹣2或﹣8，故答案为：﹣2，﹣8（答案不唯一）． 根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积进行解答即可
8.【答案】， ，6
解析：解：设这个数是x，由题意得，
当3:2=4:x时，则3x=8，解得x= ；
当3:4=x:2时，则4x=6，解得x= ；
当3:2=x:4时，则2x=12，解得x=6.
故答案为: ， ，6.
设这个数是x，再分情况列出比例式，求出x的值。
9.【答案】解：∵ 四条线段依次成比例，
∴ ．
∵ ， ， ， ，
∴ ，
∴ ．
故 的值为 ．
解析：抓住已知条件：a、b、c、d 四条线段依次成比例，可得出a:b=c:d，然后代入计算，可求出x的值。
10.【答案】解：因为5 60=15 20，即a：c=b：d，
所以这四条线段是比例线段，
a=2cm，b=4cm，c=8cm，d=16cm，
a=5m，b=20m，c=40m，d=160m，
a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=6cm，
a=3m，b=9m，c=12m，d=36m，
a=7cm，b=8cm，c=14cm，d=16cm，
以上五组都是比例线段.
解析：判断四条线段是否成比例，可将线段按从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等则成比例，不相等则不成比例。
二、强化提升
11.【答案】D
解析：解：设这个数是x，
则3x=4×6或4x=3×6或6x=3×4，
解得x=8或x=4.5或x=2，
所以，这个数是2，8或4.5．
故选D．
设这个数是x，然后根据两内项之积等于两外项之积分情况列方程求解即可．
12.【答案】C
解析：解：设AP=x，则BP=1-x，
∵
∴x2=1-x，
解得：x1= （舍去），x2=
故答案为：C.
设AP=x，则BP=1-x，代入等积式，建立关于x的方程，求解即可。
13.【答案】D
解析：解：a+b=2+3=5cm，
设第四比例项是x，则 ，
解得：x= cm，
故答案为：D.
设第四比例项是x，由已知x是 a , b , ( a + b ) 的第四比例项，可得出a:b=( a + b ):x，建立关于x的方程，求解即可。
14.【答案】 C
解析：设树高为x米，
所以 ?
?
x=4.8×2=9.6.
这棵树的高度为9.6米
故答案为：C. 根据物高∶影长=身高∶影长可列方程求解。
15.【答案】 22.5
解析：设地铁造好后实际长约x厘米，则
4.5：x=1：500000，
解得x=2250000，
即x=22.5千米
根据比例尺=图上距离：实际距离可求解。
16.【答案】20
解析：解：设其他两边的实际长度分别为xm、ym， 由题意得， ， 解得x＝y＝20． 即其他两边的实际长度都是20m 设其他两边的实际长度分别为xm、ym，再根据相似三角形的对应边成比例，列式求解即可。
17.【答案】1：2
解析：解：如图，
∵C是线段AB上一点，
∴AB=AC+BC，
∵AB=2AC，
∴2AC=AC+BC，
∴AC=BC，
∴AB=2AC=2BC，
∴BC：AB=1：2．
故答案为1：2
根据已知条件画出图形，可证得AC=BC，AB=2BC，再求出BC与AB的比值。
18.【答案】解：设AP＝3x，BP＝2x，
∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋2x＝5x，即5x＝10，
∴x＝1，∴AP＝6，BP＝4.
∵ ，∴可设BQ＝y，则AQ＝AB＋BQ＝10＋y，
∴ ，
解得y＝20，
∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24.
解析：根据已知设AP＝3x，BP＝2x，根据AB=10，列出关于x的方程，求出x的值，就可求出AP、BP，即可得出AQ：BQ=3:2设BQ＝y，建立关于y的方程，求出y的值，然后求出PQ的长。
19.【答案】解：设AC=9x，BC=40x，
根据勾股定理可得 ，即 ，
解得x=5.
∴AC=45，BC=200.
解析：由已知的比例式可设AC=9x，BC=40x，用勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，把x的值代入AC=9x，BC=40x计算即可求解。2·1·c·n·j·y
20.【答案】（1）证明：∵在ABCD中， ， ，
∴ ，
∴ （2）解：∵ ，
∴ ，
解得：BC=5
解析：（1）根据平行四边形的面积公式：S=底×高，可得：S?ABCD=AB?DE=AD?BF，再将AB?DE=AD?BF转化为比例式。 （2）把已知的数据代入（1）得到的比例式即可求解。
一、比例线段
1.下列各组线段中是成比例线段的是（ ??）
A.?1cm，2cm，3cm，4cm????????????????????????????????????B.?1cm，2cm，2cm，4cm C.?3cm，5cm，9cm，13cm?????????????????????????????????D.?1cm，2cm，2cm，3cm21世纪教育网版权所有
2.下列四条线段中，不能成比例的是（? ）
A.?a＝3，b＝6，c＝2，d＝4?????????????????????????????????B.?a＝1，b＝ ，c＝ ，d＝ C.?a＝4，b＝6，c＝5，d＝10???????????????????????????????D.?a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝2
3.有四组段，每组线段长度如下：①2，1， ， ；②3，2，6，4；③ ，1， ， ；④1，3，5，7，能组成比例的有（??? ） 21·世纪*教育网
A.?1组???????????????????????????????????????B.?2组???????????????????????????????????????C.?3组???????????????????????????????????????D.?4组
4.已知线段a，b，c，d是比例线段，其中 ， ， ，则a等于 ??
A.?1cm????????????????????????????????????B.?4cm????????????????????????????????????C.?9cm????????????????????????????????????D.?36cm
5.如图，线段 ，那么 等于(??? )
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
6.在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为（?? ） 【来源*y.co*m】
A.?0.2km?????????????????????????????????B.?2km?????????????????????????????????C.?20km?????????????????????????????????D.?200km
7.选择﹣1、A、2、4这四个数构成比例式，则a等于________或________．（只要求写出两个值）
8.已知三个数分别是3,2,4，请你再写一个数使这四个数成比例，则这个数是________． 【出处：21教育名师】
9.已知 四条线段依次成比例，其中 ， ， ， ．求的值．
10.同学们，现在有四条线段： ，请你判断一下，它们是不是比例线段，你能试着写出五组比例线段吗？ 【版权所有：21教育】
二、强化提升
11.一个数与3、4、6能组成比例，这个数是（?? ）
A.?2或8???????????????????????????????B.?8 或4.5???????????????????????????????C.?4.5 或2???????????????????????????????D.?2，8或4.5
12.线段 内一点 ，且 ， ，则 （?? ）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
13.已知 ，则 的第四比例项是（?? ）
A.?5cm??????????????????????????????????B.?cm??????????????????????????????????C.?cm??????????????????????????????????D.?cm
14.在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则树的高度为（? ??）
A.?4.8m????????????????????????????????????B.?6.4m????????????????????????????????????C.?9.6m????????????????????????????????????D.?10m
15.在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4.5cm，那么等地铁造好后实际长约为________千米。 www.21-cn-jy.com
16.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是________m． 21教育名师原创作品
17.C是线段AB上一点，AB＝2AC，则BC∶AB＝________.
18.若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上， ，且 ，求PQ的长．
19.在Rt △ABC中，斜边AB＝205， ，试求AC，BC的值。
20.如图，在平行四边形ABCD中， 于点E， 于点F．
（1）AB，BC，BF，DE这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式； 21·cn·jy·com
（2）若AB=10，DE=2.5，BF=5，求BC的长
答案解析部分
一、比例线段
1.【答案】 B
解析：A、∵ ，∴本选项中这组线段不是成比例线段，不符合题意；
B、∵ ?，∴本选项中的这组线段是成比例线段，符合题意；
C、∵ ，∴本选项中的这组线段不是成比例线段，不符合题意；
D、∵ ，∴本选项中的这组线段不是成比例线段，不符合题意；
故答案为：B.
根据成比例线段的定义，必须前两条线段的比等于后两条线段的比，根据定义即可一一判断。
2.【答案】C
解析：A、∵ ，A中的线段成比例；
B∵ ， ，B中的线段成比例；
C∵ ，C中的线段不成比例；
D∵ ， ，中的线段成比例；
故答案为：C．
通过计算可得：线段长为4、6、5、10的四条线段不能成比例。
3.【答案】B
解析：解：①线段从小到大排列，因为1×2＝ × ＝2，线段成比例，故①正确；
②线段从小到大排列，因为2×6＝3×4＝12，线段成比例，故②正确；
③线段从小到大排列，因为 × ≠1× ，线段不成比例，故③不正确；
④线段从小到大排列，因为1×7≠3×5，线段不成比例，故④不正确．
所以①②正确，③④不正确，成比例的有2组．
故答案为：B．
将各组线段从小到大排列，计算出中间两数的积以及两边的两数的积，再判断是否相等，相等的即为比例式。
4.【答案】 A
解析：
、b、c、d是成比例线段，
： ：d，
， ， ，
；
故答案为：A． 根据题意列出比例式，解此比例方程即可。
5.【答案】D
解析：解：设AB=k，BC=2k，
∴AC=3k，
∴AC：BC=3k：2k=3：2．
故答案为：D．
根据线段 AB:BC=1:2，因此设AB=k，BC=2k，可表示出AC，再求出AC：BC的值。
6.【答案】B
解析：设这条道路的实际长度为x，则： ，
解得x=200000cm=2km．
∴这条道路的实际长度为2km．
故答案为：B．
根据比例尺=图上距离：实际距离，建立方程求解即可。
7.【答案】﹣2；﹣8
解析：解：根据比例式的基本性质得﹣1×4=2A；2×4=﹣1×A；解得A=﹣2或﹣8，故答案为：﹣2，﹣8（答案不唯一）． 根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积进行解答即可
8.【答案】， ，6
解析：解：设这个数是x，由题意得，
当3:2=4:x时，则3x=8，解得x= ；
当3:4=x:2时，则4x=6，解得x= ；
当3:2=x:4时，则2x=12，解得x=6.
故答案为: ， ，6.
设这个数是x，再分情况列出比例式，求出x的值。
9.【答案】解：∵ 四条线段依次成比例，
∴ ．
∵ ， ， ， ，
∴ ，
∴ ．
故 的值为 ．
解析：抓住已知条件：a、b、c、d 四条线段依次成比例，可得出a:b=c:d，然后代入计算，可求出x的值。
10.【答案】解：因为5 60=15 20，即a：c=b：d，
所以这四条线段是比例线段，
a=2cm，b=4cm，c=8cm，d=16cm，
a=5m，b=20m，c=40m，d=160m，
a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=6cm，
a=3m，b=9m，c=12m，d=36m，
a=7cm，b=8cm，c=14cm，d=16cm，
以上五组都是比例线段.
解析：判断四条线段是否成比例，可将线段按从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等则成比例，不相等则不成比例。
二、强化提升
11.【答案】D
解析：解：设这个数是x，
则3x=4×6或4x=3×6或6x=3×4，
解得x=8或x=4.5或x=2，
所以，这个数是2，8或4.5．
故选D．
设这个数是x，然后根据两内项之积等于两外项之积分情况列方程求解即可．
12.【答案】C
解析：解：设AP=x，则BP=1-x，
∵
∴x2=1-x，
解得：x1= （舍去），x2=
故答案为：C.
设AP=x，则BP=1-x，代入等积式，建立关于x的方程，求解即可。
13.【答案】D
解析：解：a+b=2+3=5cm，
设第四比例项是x，则 ，
解得：x= cm，
故答案为：D.
设第四比例项是x，由已知x是 a , b , ( a + b ) 的第四比例项，可得出a:b=( a + b ):x，建立关于x的方程，求解即可。
14.【答案】 C
解析：设树高为x米，
所以 ?
?
x=4.8×2=9.6.
这棵树的高度为9.6米
故答案为：C. 根据物高∶影长=身高∶影长可列方程求解。
15.【答案】 22.5
解析：设地铁造好后实际长约x厘米，则
4.5：x=1：500000，
解得x=2250000，
即x=22.5千米
根据比例尺=图上距离：实际距离可求解。
16.【答案】20
解析：解：设其他两边的实际长度分别为xm、ym， 由题意得， ， 解得x＝y＝20． 即其他两边的实际长度都是20m 设其他两边的实际长度分别为xm、ym，再根据相似三角形的对应边成比例，列式求解即可。
17.【答案】1：2
解析：解：如图，
∵C是线段AB上一点，
∴AB=AC+BC，
∵AB=2AC，
∴2AC=AC+BC，
∴AC=BC，
∴AB=2AC=2BC，
∴BC：AB=1：2．
故答案为1：2
根据已知条件画出图形，可证得AC=BC，AB=2BC，再求出BC与AB的比值。
18.【答案】解：设AP＝3x，BP＝2x，
∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋2x＝5x，即5x＝10，
∴x＝1，∴AP＝6，BP＝4.
∵ ，∴可设BQ＝y，则AQ＝AB＋BQ＝10＋y，
∴ ，
解得y＝20，
∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24.
解析：根据已知设AP＝3x，BP＝2x，根据AB=10，列出关于x的方程，求出x的值，就可求出AP、BP，即可得出AQ：BQ=3:2设BQ＝y，建立关于y的方程，求出y的值，然后求出PQ的长。
19.【答案】解：设AC=9x，BC=40x，
根据勾股定理可得 ，即 ，
解得x=5.
∴AC=45，BC=200.
解析：由已知的比例式可设AC=9x，BC=40x，用勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，把x的值代入AC=9x，BC=40x计算即可求解。2·1·c·n·j·y
20.【答案】（1）证明：∵在ABCD中， ， ，
∴ ，
∴ （2）解：∵ ，
∴ ，
解得：BC=5
解析：（1）根据平行四边形的面积公式：S=底×高，可得：S?ABCD=AB?DE=AD?BF，再将AB?DE=AD?BF转化为比例式。 （2）把已知的数据代入（1）得到的比例式即可求解。
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