4.2 由平行线截得的比例线段 同步练习（解析版）

初中数学浙教版九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段 基础巩固训练
一、单选题
1.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC．若AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为（?? ） 21世纪教育网版权所有
A.?3???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?12
2.如图，直线1l//l2//l3 ， 直线AC分别交 ， ， 于点A，B，C，直线DF分别交 ， ， 于点D，E， 若 ，则 的值为（?? ） 21教育网
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
3.如图，直线l1∥l2∥l3 ， 另两条直线分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则(??? ) 21·世纪*教育网
A.?BC∶DE＝1∶2?????????????????????B.?BC∶DE＝2∶3?????????????????????C.?BC·DE＝8?????????????????????D.?BC·DE＝6
4.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（??? ） 【版权所有：21教育】
A.?1：4????????????????????????????????????B.?1：3????????????????????????????????????C.?2：3????????????????????????????????????D.?1：2
5.如图，直线 ，直线 分别与 相交于点 和点 若 则 等于（?? ）

A.?6???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?12
6.如图，在△ABC中，DE∥BC，若 ，则 等于(??????? )

A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
7.如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知 BC//PQ，AB：AP=2：5，AQ=20 ?cm，则 CQ 的长是（ ????）
A.?8 cm?????????????????????????????????B.?10 cm?????????????????????????????????C.?12 cm?????????????????????????????????D.?15 cm
8.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是（???? ）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
二、填空题
9.如图，在 中， ， ， ，则AC的长是________.
10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F．若EM：BC=2：5，则FC：CD的值是________． 21cnjy.com
11.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=2.5，则CO=________

12.如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且 ，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF=________．
13.图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=________cm．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
14.如图，已知，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．求证： . www-2-1-cnjy-com

15.如图，D，E两点是线段AC上的点，且AD=DE=EC．
（1）分别过D，E画出BC的平行线，分别交AB于F，G两点；
（2）量一量线段AF，FG，GB的长度，你能得出什么结论？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
解析：∵DE∥BC，
∴ ，即 ，
解得：EC=6.
故答案为：B.
根据平行线分线段成比例定理得出， 根据比例式建立方程即可求出EC的长。
2.【答案】 B
解析：解： ，
，
，
。
故答案为：B。
根据平行线分线段成比例定理即可得出答案。
3.【答案】 D
解析：已知直线l1∥l2∥l3 ， 根据平行线分线段成比例定理可得EF:DE=BC:AB=4:2=2:1，由此可得选项A、B不符合题意；由平行线分线段成比例定理得 ，即 ，由比例的性质可得BC·DE＝6，所以选项C不符合题意，选项D 正确，故答案为：D. 根据平行线分线段成比例定理和比例的性质即可判断求解。
4.【答案】 D
解析：解：∵平行四边形ABCD∴BD=2OD=2OB，AB∥CD，AB=CD∴=∵点E是OD的中点∴DO=2DEBE=3DE∴DE：BE=1:3即DF：DC=1:3∴DF：FC=1：2故答案为：D利用平行四边形的性质，可证得BD=2OD=2OB，AB∥CD，AB=CD，再利用平行线分线段成比例定理得出对应线段成比例，由点E是OD的中点去证明DE：BE=1:3，然后求出DF：FC的值。
5.【答案】 C
解析：∵l1∥l2∥l3 ，
∴ ，
∵ ,DE＝3
∴ ，
解得，EF＝9，
故答案为：C.
由平行线分线段成比例定理可得比例式：， 把已知的线段代入计算即可求解。
6.【答案】 C
解析：解：：∵DE∥BC，
∴ ，
故答案为：C． 根据平行线分线段成比例定理可得比例式,结合已知条件即可求解。
7.【答案】 C
解析：解：∵BC//PQ，AB：AP=2：5，∴==，∵AQ=20 ?cm，∴AC=20×=8cm，∴CQ=AQ-AC=20-8=12cm，故答案为：C.
根据平行线所截线段成比例得==，再由已知条件求出AC，由CQ=AQ-AC即可求得答案.
8.【答案】A
解析：因为AB∥CD∥EF，所以 ，所以选项A符合题意，故答案为：A
利用平行线分线段成比例，就可得出各选项中正确的比例式，从而可得出答案。
二、填空题
9.【答案】 9
解析：解： ， ，
，
，
，
。
故答案为;9。
根据平行线分线段成比例定理得出根据比例式，求出EC的长，进而根据线段的和差，由AC=AE+EC算出答案。
10.【答案】 3:5
解析：解：∵AD∥BC∥EF ∴, ∴ ∴ 故答案为：3:5
利用平行线分线段成比例，可证得,， 再证明， 即可求出FC：CD的值。
11.【答案】 5
解析：解：∵AB∥CD，
∴ = ；
∵AO=2，DO=4，BO=2.5，
∴ = ，
∴CO=5.
故答案为：5. 根据平行线分线段成比例定理可得比例式=， 将已知条件代入计算即可求解。
12.【答案】
解析：解：∵DE∥BC，∴ = ，∵ = ，∴ = ，即 = ，∵AB=15，∴AE=10，∵DF∥CE，∴ = ，即 = ，解得：AF= ，则EF=AE﹣AF=10﹣ = ，故答案为： 根据平行线分线段成比例的关系，得出比例关系，然后通过计算，得出比值，最后计算出EF的长度。21*cnjy*com
13.【答案】12
解析：解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D， ∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴ ，即 ，∴BC=12cm．故答案为：12过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，利用平行线分线段成比例，可得出AB:BC=AD:DE，代入计算可求出BC的长。
三、解答题
14.【答案】 证明：∵BE∥CD，
∴根据平行线分线段成比例定理可得 ，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD．
又∵BE∥CD，
∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD．
∵∠ACD=∠BCD，
∴∠CBE=∠CEB，
故△BCE是等腰三角形，BC=CE．
解析：先利用平行线分线段成比例定理得,然后利用角平分线的定义和平行线的性质证得∠CBE=∠CEB，根据”等角对等边“可判定△BCE是等腰三角形，故BC=CE，将中的CE作等量代换即可得证。【来源：21cnj*y.co*m】
15.【答案】（1）解: 如图
（2）解:AF=FG=GB．
∵DF∥EG∥BC，
∴ = ， = ，
又∵AD=DE=EC，
∴AF=FG=GB．
解析：（1）按要求画出图形即可。（2）先量出线段AF，FG，GB的长度，根据平行线分线段成比例的性质解答。