4.3 相似三角形 同步练习（解析版）
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文档简介
初中数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步训练
一、基础夯实
1.如图，△ABC~△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是(??? )
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
2.若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比（?? ?? ） A.?增加了10%????????????????????B.?减少了10%????????????????????C.?增加了（1+10%）????????????????????D.?没有变化
3.在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠D=60°，∠E=80°， ，那么∠B的度数是（ ???）
A.?40°??????????????????????????????????????B.?60°??????????????????????????????????????C.?80°??????????????????????????????????????D.?100°
4.如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（ ??）www-2-1-cnjy-com
A.?cm????????????????????B.?cm或 cm????????????????????C.?cm或 cm????????????????????D.?cm
5.如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（??? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
6.已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC:S△A′B′C′＝1:2，则AB:A′B′＝________． 【出处：21教育名师】
7.如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为________米. 21教育名师原创作品
8.如图中两三角形相似，则x=________．
9.△ABC的三边分别为 、 、2，△A′B′C′的两边长分别为2和2 ，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长是________． 21*cnjy*com
10.如图，已知△AOB∽△DOC，OA=2，AD=9，OB=5，DC=12．求AB，OC的长．
二、强化提升
11.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为3cm， 和6m，另一个三角形的最长边长为12cm，则它的最短边长为 ??
A.?6cm???????????????????????????????????B.?9cm???????????????????????????????????C.?16cm???????????????????????????????????D.?24cm
12.一个三角形三边的长分别为3,4,5,另一个与它相似的三角形的最长边是10,则其他两边的和是（?? ）
A.?9?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?13?????????????????????????????????????????D.?14
13.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（??? ）
A.?10米??????????????????????????????????B.?12米??????????????????????????????????C.?15米??????????????????????????????????D.?米
14.如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（?? ）
A.?AB2=BC?BD????????????????B.?AB2=AC?BD????????????????C.?AB?AD=BD?BC????????????????D.?AB?AD=AD?CD
15.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么 的值为（??? ）
A.?1：2????????????????????????????????????B.?1：3????????????????????????????????????C.?1：4????????????????????????????????????D.?2：3
16.已知三个边长分别为2 ，3 ，5 的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为________．
17.如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为 ，试求AD、AE的长．
????
18.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．
2-1-c-n-j-y
答案解析部分
一、基础夯实
1.【答案】 B
解析：解： △ABC~△DEF， 相似比为1：2 ∴ 解之：EF=2 故答案为：B
根据相似三角形的性质及相似比为1：2 ，就可得到BC:EF=1:2，再求出EF的长。
2.【答案】 D
解析：【解答】三角形的各边都增加10%，则所得的三角形与原三角形相似，相似比为1.1∶1，相似三角形对应角相等。 故答案为：D。 三边扩大相同的比例，三边对应比相等，故前后三角形相似，相似三角形对应角相等，故角没有变化。
3.【答案】B
解析：解：∵ ，
∴∠B与∠D是对应角，
故∠B=∠D=60°．
故答案为：B．
根据题意，得知∠B与∠D为对应角，求出∠D的度数。
4.【答案】 A
解析：解：连接DE，
∵△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=AE：AC
∴3：8=AE：10
∴AE=
故答案为：A．
连接DE，可证△ADE∽△ABC，通过对应边成比例，求出AE的长度。
5.【答案】 C
解析：解：∵△ABO∽△CDO，
∴ ＝ ，
∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，
∴ ＝ ，
解得：AB＝4.
故答案为：C.
根据相似三角形对应边成比例得出 ＝ ，根据比例式即可求出AB的长。
6.【答案】 1:
解析：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴S△ABC:S△A′B′C′＝AB2:A′B′2＝1:2，
∴AB:A′B′＝1: ，
故答案为:1: 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解答。
7.【答案】 1.4
解析：解：由题意得， ，
解得h＝1.4.
故答案为：1.4.
根据相似三角形对应边成比例得出， 求解即可。
8.【答案】2
解析：解：由图形可得 = ， 解得x=2． 故答案为：2． 相似三角形的对应边与对应角相等，求出x的值。21教育网
9.【答案】
解析：解：设△A′B′C′的第三边的长为x， ∵△ABC∽△A′B′C′， ∴ = = ，解得x=2 ， 即△A′B′C′的第三边的长是2 ． 故答案为2 ． 根据相似三角形对应边成比例，求得第三边的长。
10.【答案】解：∵OA=2，AD=9， ∴OD=9﹣2=7， ∵△AOB∽△DOC， ∴ = = ， ∵OA=2，OB=5，DC=12， ∴ = = ，解得OC= ，AB= ． 21·世纪*教育网
解析：根据相似三角形的性质，对应边成比例，求得AB的值。
二、强化提升
11.【答案】 A
解析：解：设另一个三角形的最短边长为xcm，
根据题意，得： ，
解得： ，
即另一个三角形的最短边的长为6cm。
故答案为：A。
根据题意，两个三角形框架是相似的，根据相似三角形对应边成比例即可列出方程，求解即可。
12.【答案】 D
解析：设另一个三角形的最短边为x，第二短边为y，根据相似三角形的三边对应成比例，知 ，∴x=6，y=8，∴x+y=14．
故答案为：D．
根据相似三角形的对应边成比例，列出等式计算即得.
13.【答案】 A
解析：解：∵ =
即 = ，
∴楼高=10米．
故答案为：A
先根据相似三角形的判定证明两个三角形相似，然后根据同一时刻高与影长比例相同可得， 即可求出楼高.
14.【答案】 A
解析：∵ △ABC∽△DBA ，∴ ，∴ =BC·BD.
根据相似三角形对应边成比例得出,根据比例性质即可得出等积式。
15.【答案】 B
解析：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ = ，
∵AD=1，DB=2，
∴ = ，
∴ = ．
故答案为：B．
根据相似三角形的边长成比例，可解出此题比例的值。
16.【答案】
解析：解：如图，
对角线所分得的三个三角形相似，
根据相似的性质可知 ，
解得 ，
即阴影梯形的上底就是 （ ）．
再根据相似的性质可知 ，
解得： ，
所以梯形的下底就是 ，
所以阴影梯形的面积是 ．
故答案为： ． 根据题意对角线所分得的三个三角形相似，对应边成比例，分析可求阴影部分梯形的上底和下底，即可求出梯形的面积。
17.【答案】解：当△ABC∽△ADE时，相似比为 ， ＝ ＝ ，即： ＝ ＝ ， 解得：AD=2，AE=1.5； 当△ABC∽△AED时， ＝ ＝ ， 即： ＝ ＝ ， 解得：AD=1.5，AE=2
解析：以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，分两种情况讨论：当△ABC∽△ADE时；当△ABC∽△AED时。利用相似三角形的性质，分别得出对应边成比例，分别求出AD和AE的值即可解答。
18.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE=90°， ∵AB=6，AE=9， ∴ ， ∵△ABE∽△DEF， ∴ ，即 ， 解得
解析：利用矩形的性质及勾股定理求出BE的长，再利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，将相关的线段代入可求解。：21教育】
一、基础夯实
1.如图，△ABC~△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是(??? )
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
2.若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比（?? ?? ） A.?增加了10%????????????????????B.?减少了10%????????????????????C.?增加了（1+10%）????????????????????D.?没有变化
3.在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠D=60°，∠E=80°， ，那么∠B的度数是（ ???）
A.?40°??????????????????????????????????????B.?60°??????????????????????????????????????C.?80°??????????????????????????????????????D.?100°
4.如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（ ??）www-2-1-cnjy-com
A.?cm????????????????????B.?cm或 cm????????????????????C.?cm或 cm????????????????????D.?cm
5.如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（??? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
6.已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC:S△A′B′C′＝1:2，则AB:A′B′＝________． 【出处：21教育名师】
7.如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为________米. 21教育名师原创作品
8.如图中两三角形相似，则x=________．
9.△ABC的三边分别为 、 、2，△A′B′C′的两边长分别为2和2 ，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长是________． 21*cnjy*com
10.如图，已知△AOB∽△DOC，OA=2，AD=9，OB=5，DC=12．求AB，OC的长．
二、强化提升
11.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为3cm， 和6m，另一个三角形的最长边长为12cm，则它的最短边长为 ??
A.?6cm???????????????????????????????????B.?9cm???????????????????????????????????C.?16cm???????????????????????????????????D.?24cm
12.一个三角形三边的长分别为3,4,5,另一个与它相似的三角形的最长边是10,则其他两边的和是（?? ）
A.?9?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?13?????????????????????????????????????????D.?14
13.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（??? ）
A.?10米??????????????????????????????????B.?12米??????????????????????????????????C.?15米??????????????????????????????????D.?米
14.如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（?? ）
A.?AB2=BC?BD????????????????B.?AB2=AC?BD????????????????C.?AB?AD=BD?BC????????????????D.?AB?AD=AD?CD
15.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么 的值为（??? ）
A.?1：2????????????????????????????????????B.?1：3????????????????????????????????????C.?1：4????????????????????????????????????D.?2：3
16.已知三个边长分别为2 ，3 ，5 的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为________．
17.如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为 ，试求AD、AE的长．
????
18.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．
2-1-c-n-j-y
答案解析部分
一、基础夯实
1.【答案】 B
解析：解： △ABC~△DEF， 相似比为1：2 ∴ 解之：EF=2 故答案为：B
根据相似三角形的性质及相似比为1：2 ，就可得到BC:EF=1:2，再求出EF的长。
2.【答案】 D
解析：【解答】三角形的各边都增加10%，则所得的三角形与原三角形相似，相似比为1.1∶1，相似三角形对应角相等。 故答案为：D。 三边扩大相同的比例，三边对应比相等，故前后三角形相似，相似三角形对应角相等，故角没有变化。
3.【答案】B
解析：解：∵ ，
∴∠B与∠D是对应角，
故∠B=∠D=60°．
故答案为：B．
根据题意，得知∠B与∠D为对应角，求出∠D的度数。
4.【答案】 A
解析：解：连接DE，
∵△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=AE：AC
∴3：8=AE：10
∴AE=
故答案为：A．
连接DE，可证△ADE∽△ABC，通过对应边成比例，求出AE的长度。
5.【答案】 C
解析：解：∵△ABO∽△CDO，
∴ ＝ ，
∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，
∴ ＝ ，
解得：AB＝4.
故答案为：C.
根据相似三角形对应边成比例得出 ＝ ，根据比例式即可求出AB的长。
6.【答案】 1:
解析：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴S△ABC:S△A′B′C′＝AB2:A′B′2＝1:2，
∴AB:A′B′＝1: ，
故答案为:1: 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解答。
7.【答案】 1.4
解析：解：由题意得， ，
解得h＝1.4.
故答案为：1.4.
根据相似三角形对应边成比例得出， 求解即可。
8.【答案】2
解析：解：由图形可得 = ， 解得x=2． 故答案为：2． 相似三角形的对应边与对应角相等，求出x的值。21教育网
9.【答案】
解析：解：设△A′B′C′的第三边的长为x， ∵△ABC∽△A′B′C′， ∴ = = ，解得x=2 ， 即△A′B′C′的第三边的长是2 ． 故答案为2 ． 根据相似三角形对应边成比例，求得第三边的长。
10.【答案】解：∵OA=2，AD=9， ∴OD=9﹣2=7， ∵△AOB∽△DOC， ∴ = = ， ∵OA=2，OB=5，DC=12， ∴ = = ，解得OC= ，AB= ． 21·世纪*教育网
解析：根据相似三角形的性质，对应边成比例，求得AB的值。
二、强化提升
11.【答案】 A
解析：解：设另一个三角形的最短边长为xcm，
根据题意，得： ，
解得： ，
即另一个三角形的最短边的长为6cm。
故答案为：A。
根据题意，两个三角形框架是相似的，根据相似三角形对应边成比例即可列出方程，求解即可。
12.【答案】 D
解析：设另一个三角形的最短边为x，第二短边为y，根据相似三角形的三边对应成比例，知 ，∴x=6，y=8，∴x+y=14．
故答案为：D．
根据相似三角形的对应边成比例，列出等式计算即得.
13.【答案】 A
解析：解：∵ =
即 = ，
∴楼高=10米．
故答案为：A
先根据相似三角形的判定证明两个三角形相似，然后根据同一时刻高与影长比例相同可得， 即可求出楼高.
14.【答案】 A
解析：∵ △ABC∽△DBA ，∴ ，∴ =BC·BD.
根据相似三角形对应边成比例得出,根据比例性质即可得出等积式。
15.【答案】 B
解析：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ = ，
∵AD=1，DB=2，
∴ = ，
∴ = ．
故答案为：B．
根据相似三角形的边长成比例，可解出此题比例的值。
16.【答案】
解析：解：如图，
对角线所分得的三个三角形相似，
根据相似的性质可知 ，
解得 ，
即阴影梯形的上底就是 （ ）．
再根据相似的性质可知 ，
解得： ，
所以梯形的下底就是 ，
所以阴影梯形的面积是 ．
故答案为： ． 根据题意对角线所分得的三个三角形相似，对应边成比例，分析可求阴影部分梯形的上底和下底，即可求出梯形的面积。
17.【答案】解：当△ABC∽△ADE时，相似比为 ， ＝ ＝ ，即： ＝ ＝ ， 解得：AD=2，AE=1.5； 当△ABC∽△AED时， ＝ ＝ ， 即： ＝ ＝ ， 解得：AD=1.5，AE=2
解析：以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，分两种情况讨论：当△ABC∽△ADE时；当△ABC∽△AED时。利用相似三角形的性质，分别得出对应边成比例，分别求出AD和AE的值即可解答。
18.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE=90°， ∵AB=6，AE=9， ∴ ， ∵△ABE∽△DEF， ∴ ，即 ， 解得
解析：利用矩形的性质及勾股定理求出BE的长，再利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，将相关的线段代入可求解。：21教育】
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