4.4 两个三角形相似的判定 第三课时 同步练习（解析版）

初中数学浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定（3） 同步训练
一、单选题
1.下列条件中，不能判断△ABC与△A′B′C′相似的是（ ???）
A.?∠A=45°，∠C=26°，∠A′=45°，∠B′=109°??????????
B.?AB=1，AC= ，BC=2，A′B′=6，A′C′=9，B′C′=12C.?AB=1.5，AC= ，∠A=36°，A′B′=2.1，A′C′=1.5，∠A′=36°??????????
D.?AB=2，BC=1，∠C=90°，A′B′= ，B′C′= ，∠B′=90°21cnjy.com
2.下列所给四对三角形中，根据条件不能判断△ABC与△DEF相似的是 (????? ) 21·cn·jy·com
A.? B.?C.? D.?
3.具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（ ??）．
A.?有一个角是40°的两个等腰三角形;??????????????????????B.?两个等腰直角三角形;C.?有一个角为100°的两个等腰三角形;????????????????????D.?两个等边三角形21·世纪*教育网
4.在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（? ） 21*cnjy*com
A.?①处?????????????????????????????????????B.?②处?????????????????????????????????????C.?③处?????????????????????????????????????D.?④处
5.图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（?? ）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
6.如图，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（?? ） 【出处：21教育名师】
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
7.如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是(??? ????)
A.?②③④????????????????????????????????B.?③④⑤????????????????????????????????C.?④⑤⑥????????????????????????????????D.?②③⑥
8.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（?? ）

A.???????B.???????C.???????D.?
9.如图，△ABC中，AB=4，BC=6．点D，点E分别是边AB，BC上的两个动点，若按照下列条件将△ABC沿DE剪开，剪下的△BDE与原三角形不相似的是（ ??）21*cnjy*com
A.?∠BDE=∠C??????????????????????B.?DE∥AC??????????????????????C.?AD=3，BE=2??????????????????????D.?AD=1，CE=4
10.如图，在 的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有（ ??）
A.?4对???????????????????????????????????????B.?3对???????????????????????????????????????C.?2对???????????????????????????????????????D.?1对
二、填空题
11.如图把一张3×4的方格纸放在平面直角坐标系内，每个方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格的格点位置，即点A的坐标是（1，0）．若点D也在格点位置（与点A不重合），且使△DBC与△ABC相似，则符合条件的点D的坐标是________．2·1·c·n·j·y
12.如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是________.
13.△ABC的三边长分别为2， ， ，△A1B1C1的两边长分别为1和 ，当△A1B1C1的第三边长为________时，△ABC∽△A1B1C1.
三、解答题
14.一个三角形的三边长分别为12cm，8cm，7cm，另一个三角形的三边长分别为16cm，24cm，14cm，这两个三角形相似吗？为什么？ 21教育名师原创作品
15.如图，已O是△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点.求证：△ABC∽△DEF.
16.如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2 ．求证：△ACD∽△ABC．
17.如图，点D、E、F分别为△ABC的三边中点，试说明△ABC∽△EFD．
18.已知，在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4，△A′B′C′的两边长分别为1，1.5，要使△ABC∽△ ，求△ 中的第三边长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解析：解：A中对应角相等，所以可判断其相似，A不符合题意；
B中三边对应成比例，即三角形的形状相同，所以相似，大小没有限制，比例常数是没有限制的，所以B不符合题意；
C中∠A相等，边长比确定，即形状确定，所以C也相似，不符合题意；
D中对应角不相等，当A′C′= 时，才会相似，所以D符合题意．
故答案为：D．
两角对应相等，可知A项可以判断两三角形相似；三边对应成比例，可知B项可以判断两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，可知C项可以判断两三角形相似；D中对应角不相等，不可以判断两个三角形相似。
2.【答案】B
解析：A、在 中，由 可得 则 和 分别与 ?中 和 相对应，故能判断两个三角形相似，不符合题意.
B、在两个三角形中，虽然都有一个角等于 ?但对应边不成比例，故不能判断两个三角形相似，符合题意.
C、在两个三角形中，三条边对应成比例，故能判断两个三角形相似，不符合题意.
D、在两个三角形中 ?故能判断两个三角形相似，不符合题意.
故答案为：B.
利用相似三角形的判定定理，对各选项逐一判断，可得出答案。
3.【答案】 A
解析：A. 若两个三角形内角分别为40°、40°、100°和40°、70°、70°，则两三角形不相似，符合题意
B. 两个等腰直角三角形，有两组角对应相等，一定相似，不符合题意.
C. 有一个角为100°的两个等腰三角形，有两组角对应相等，一定相似，不符合题意.
D. 两个等边三角形，三边的比一定相等，相似，不符合题意.
故答案为：A.
有一个角是40°的两个等腰三角形，40°的角可能是底角也可能是顶角，可对选项A作出判断；两个等腰直角三角形一定是相似形，可对选项B作出判断；有一个角为100°的两个等腰三角形，这里100°的角只能是顶角，因此一定相似，可对选项C作出判断；所有地等边三角形都相似，可对选项D作出判断，即可解答。
4.【答案】 B
解析：解：“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为 ；?
“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为 ，“车”②之间的距离为2 ，?
∵
∴马应该落在②的位置，
故答案为：B
根据方格纸的特点及勾股定理可以算出“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长及马走到②位置后， “马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形三边的长，根据三边对应成比例的三角形是相似三角形即可判断这两个三角形相似。
5.【答案】 B
解析：由勾股定理得:AC ，BC=2，AB ，∴AC:BC:AB=1: .
A.三边之比为1: :2 ，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
B.三边之比:1: ，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；
C.三边之比为 :3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
D.三边之比为2: ，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似.
故答案为：B. 由题意根据勾股定理可先求得已知三角形ABC的三边长，再计算各选项中三角形各边的长，然后计算三角形ABC与选项中各边的比值，根据三边对应成比例,两个三角形相似可判断求解.
6.【答案】 C
解析：解：根据题意，△ABC的三边之比为 ： ： ，
要使△ABC∽△PQR，则△PQR的三边之比也应为 ： ： ，经计算只有丙点合适，
故答案为：C.
根据勾股定理及方格纸的特点分别算出△ABC的三边长，进而求出其三边之比，根据相似三角形的判定，要使△ABC∽△PQR，则△PQR的三边之比与△ABC的三边之比应该一样，从而利用勾股定理一一计算即可判断得出答案。
7.【答案】 B
解析：设第个小正方形的边长为1,则△ABC的各边长分别为1, , ,则
②△BCD的各边长分别为1, , ,
③△BDE的各边长分别为2, , ,（为△ABC对应各边长的2倍）,
④△BFG的各边长分别为5, , ,（为△ABC对应各边长的 倍）,
⑤△FGH的各边长分别为2, , （为△ABC对应各边长的 倍）,
⑥△EFK的各边长分别为3, , ,
根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤．
故答案为：B.
根据勾股定理分别算出六个三角形的三边的长，然后一一判断②～⑥中每个三角形的三边是否与①的三边对应成比例，即可得出答案。21教育网
8.【答案】 C
解析：解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意； 2-1-c-n-j-y
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意；
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
故答案为：C
根据相似形的判定定理逐一进行判断即可。
9.【答案】 C
解析：解：A、∠BDE=∠C，∠B=∠B，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
B、DE∥AC，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
C、 ，两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意．
D、 ，两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
故答案为：C
根据两角对应相等，两个三角形相似，可知A项不可选；平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似，可知B项不可选；两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，可选C；两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似，可知D项不可选。
10.【答案】C
解析：设第一个小正方形的边长为1，则计算各个小三角形的各边长
△ABC的各边分别为 ?
△CDF的各边分别为 ?
△EFG的各边分别为 ?
△HMN的各边分别为 ?
△HPQ的各边分别为 ?
可以得出△ABC与△EFG，△HMN与△HPQ的各边对应成比例且比例相等，所以这两组三角形相似.
故答案为：C.
利用勾股定理分别求出各个三角形的三边长，再利用三边对应成比例的两三角形相似，可得出答案。
二、填空题
11.【答案】（0，0）或（3，2）或（3，3）或（4，1）
解析：解：∵方格中小正方形的边长为1，∴AB=1、BC= 、AC= ，∵△DBC与△ABC相似，∴BC= 、CD=2、BD= ，如图可知这样的点D如图： 坐标分别为：（0，0）或（3，2）或（3，3）或（4，1）故答案为：（0，0）或（3，2）或（3，3）或（4，1）根据勾股定理先求得AB=1、BC=?、AC=?,， 由△DBC与△ABC相似可得BC=?、CD=2、BD=?， 再找得点D坐标为（0，（3，2）或（3，3）或（4，1）。
12.【答案】△APB∽△CPA
解析：解：∵AP＝ ，PB＝1，PC＝5，∴ ， ，∵∠APB＝∠CPA，∴△APB∽△CPA，故答案为：△APB∽△CPA利用勾股定理求出AP、BP、PC的长，再求出AP与PC、PB与AP的比值，可得出AP、PC、PB、AP四条线段对应成比例，再由∠APB＝∠CPA，利用两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得结论。
13.【答案】
解析：设第三边长为x，
∵ ，∴这两个三角形相似比为 ，
∴ = ，解得x= .
故答案为
要使△ABC∽△A1B1C1 ， 就可得出三边对应成比例，可知这两个三角形的相似比为，即可求出结果。【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
14.【答案】解：∵ ， ， ，∴这两个三角形相似
解析：根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例，两个三角形相似，可知这两个三角形相似。
15.【答案】 解：∵D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，
∴DE＝ AB，EF＝ BC，DF= AC，
即 ＝ = ，
∴ABC∽△DEF.
解析：由三角形的中位线定理可得， 然后根据三边对应成比例的两个三角形相似可得 △ABC∽△DEF.
16.【答案】证明：∵ = = ， = = ∴ = ，又∵∠A=∠A∴△ACD∽△ABC
解析：通过所给条件，得出对应边成比例，以及他们的夹角相等，即可证三角形相似。
17.【答案】证明：∵点D、E、F分别为△ABC的三边中点， ∴DE、DF、EF分别为△ABC的中位线，∴DE= AC，DF= BC，EF= AB（中位线定理），∴ ，∴△ABC∽△EFD（三边对应成比例的两个三角形相似）
解析：先根据点D、E、F分别为△ABC的三边中点，求出DE、DF、EF分别为△ABC的中位线，然后根据三边对应成比例的两个三角形相似进行求解即可．
18.【答案】解：已知在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4，△ 的两边长分别为1，1.5，可以看出，△ 的两边分别为△ABC的两边长的一半，因此要使△ABC∽△ 需两三角形各边对应成比例，则第三边长就为4的一半即2
解析：观察两三角形已知边的长的关系，利用相似三角形的判定，就可求出结果。