第6章 图形的初步知识单元检测题1（有答案）

浙教版2019-2020学年度上学期七年级数学(上册)
第6章 图形的初步知识检测题(1) (有答案)
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(共10题 每题3分 共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.下列图形属于平面图形的是(?? ? )
A.?正方体??????????????? ???????????B.?圆????????????????? ??????C.?圆柱????????? ???????????????D.? 球
2.下列图中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)
3.如图，对图中各射线表示的方向判断错误的是(????????)．
A.?OA表示北偏东35°???????? ?B.?OB表示北偏西25°?????
???? C.?OC表示南偏西45°???????? ? D.?OD表示东南方向
4.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于(?? )
A.?90°???????????????????????????B.?120°???????????????? ??????????C.?180°? ??????????????????????D.?360°
5.下列语句中正确的是(　　)
A.画直线AB＝10厘米 B. 过A，B，C三点，能且只能画一条直线
C.直线比射线长 D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
6.如图，点O是直线AB上的点，OE⊥OD，∠BOC=55°，则∠EOB∠DOC的度数为( ).
A.?125°???????????????????????????B.?135°???????????????? ??????????C.?145°? ??????????????????????D.?155°
7.已知线段AB=2cm，延长线段AB到C，反向延长线段AB到C，使线段AC=3AB，则BC的
长为( )
A.??4 cm或8 cm????????????????????????B.??4 cm或6?cm?????????????? ?????C. 8?cm ?????????D. 4 cm?
8.一个角的补角与这个的余角的差是(?? )
A.?锐角???????????????? ??????????B.?直角???????????? ?????????C.?钝角???????? ????????????D.?不能确定

9.下列语句叙述正确的有( ??? )
①在同一平面内，一条直线有一条而且仅有一条垂线；②若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互为补角；③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；④连接两点的线段叫做两点间的距离；⑤直线外一 点到这条直线的垂线段长度叫做这点到直线的距离．
A.?1个????????????????????? ????B.2个???????? ?????????????C.?3个?? ????????????????????D.?4个
10.已知点C是线段AB的三等分点，若AC=6cm，则AB的长度为(　　)
A．9 B．18 C．9或18 D．18或24
二、填空题(共10题 每题3分 共30分)
11.5.46°=________度________分________秒；52°34′48″=_____度．
12.设点A，B都在直线l的同一条垂线上，点A到直线l的距离等于12cm，点B到直线l的距离
等于8cm，则线段AB的长为 .
13.如果∠AOB=46°，∠BOC=24°，那么∠AOC的度数为________?．
14. A、B两个城市的城际铁路线上有6个车站(包括A、B)，需要设计 ?种不同的车票．(相
同城市间的往返车票是不同的类型)，需要_____?种不同的票价．
15. 把一个周角n等分，每份是15°，则n=________．
16.有三块不同的三角板，将三个直角顶点如图所示放置，那么∠1的度数为 度.(用含有
的代数式表示)
17.如图所示，点B，C是线段AD上任意两点，点E是AB的中点，点F是CD的中点．若AD=35，
BC=15，则线段EF的长是 ．
18.如图，图中所有角的和为312°，∠AOE=65°，则∠BOD的度数为 .
19.若时钟由4点30分走到4点55分，则时针与分针的夹角的度数为 .
20.动手作图，并解决问题：
如图，直线l是某天然气公司的主输气管道，点A、B是在l异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道.有以下两个方案：
方案一：只取一个连接点P，使得到两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；
方案二：取两个连接点M和N，使得点M到A小区铺设的支管道最短，使得点N到B小区铺设的管道最短. 在图中标出M、N的位置，保留画图痕迹；
设方案一中铺设的支管道总长度为L1， 方案二中铺设的支管道总长度为L2， 则L1与L2的大小关系为：L1________L2(填“>”、“<”或“=”)，理由是________.
三、解答题(共6题 共60分)
21. (12分)
(1) ① 25°32′57″+ 27°16′34″×3； ②56°31°26′2″÷7.

(2)若一个角的余角的3倍与这个角的补角的和为230°，求这个角的度数．

22. (8分)如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为4和12．
(1)求线段AB的长；
?
(2)若P为直线AB上的一点(点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在直线AB上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
23.(10分)如图，AO⊥BO，垂足为点O，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE.
(1)如图(1)，当∠AOC=50°，求∠DOE的度数；
(2)如图(2)，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？
请说明理由；
(3)当射线OC在∠AOB外绕点O旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数(不必写出过程)．

24. (12分)动手画图，并完成填空：
(1)两条直线相交最多有 组对顶角，最少有 组对顶角；
(2)三条直线两两相交最多有 组对顶角，最少有 组对顶角；
(3)四条直线两两相交最多有 组对顶角，最少有 组对顶角；
……
根据以上的规律，解决下列问题：
(1)十条直线两两相交最多有 组对顶角，最少有 组对顶角；
(2)平面内有n条直线两两相交最多有a对对顶角，最少有b对对顶角，求ab的值(用含n的代数式表示，不要化简).
25.(8分) 如图，OA⊥OB，OD平分∠BOC，若∠AOC=3∠BOD，求∠AOC的度数.
26.(10分) 如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OG⊥CD，OF⊥OE，
∠BOD=40°.
(1)求∠EOG的度数；
(2)∠EOG与∠BOF是否相等？请说明理由．
参考答案
一、选择题(共10小题 每题3分 共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
D
C
A
B
A
C
二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)
11、5、27、36，52.58 12、4cm或20cm 13、70°或22° 14、30，15 15、24
16、62°x° 17、25 18、26° 19、137.5° 20、>，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
三、解答题(共6题 共60分)
21. (12分)
(1) ① 25°32′57″+ 27°16′34″×3；
②56°31°26′2″÷7.
解：①原式=25°32′57″+ 81°49′42″
=107°22′39″；
②原式=56°4°29′26″
=51°30′34″
(2)若一个角的余角的3倍与这个角的补角的和为230°，求这个角的度数．
解：设这个角为x°，则它的余角为(90x)°，补角为(180x)°
根据题意，得3(90x)+180x=230
解这个方程得x=55°.
答：这个角的度数为55°.
22.解：(1)∵A，B两点所表示的数分别为4和12，
∴OA=4，OB=12∴AB=OA+OB=16．
(2)线段MN的长度不发生变化，其值为8．分下面三种情况讨论：
①当点P在A、B两点之间运动时(如图甲)．
MN=MP+NP=AP+BP=AB=8；
②当点P在点A的左侧运动时(如图乙)．
MN=NPMP=BPAP=AB=8；
③当点P在点B的右侧运动时(如图丁)．
MN=MPNP=APBP=AB=8；
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为8．
23．解： (1)∵∠AOB=90°，∠AOC=50°，
∴∠BOC=90°∠AOC=40°.
∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC=25°，
∠COE=∠BOC=20°，
∴∠DOE=∠COD＋∠COE=45°.
(2)∠DOE的大小不变．理由如下：
∵∠DOE=∠COD＋∠COE
=∠AOC＋∠BOC
=∠AOB=45°，
∴∠DOE的大小不变．
(3)∠DOE的大小有两种：
如图(3)，∠DOE=45°；
如图(4)，∠DOE=135°.
24. (10分)动手画图，并完成填空：
(1)两条直线相交最多有 2 组对顶角，最少有 2 组对顶角；
(2)三条直线两两相交最多有 (1+2)×2 组对顶角，最少有 (2+3) 组对顶角；
(3)四条直线两两相交最多有 (1+2+3)×2 组对顶角，最少有 (2+3+4) 组对顶角；
……
根据以上的规律，解决下列问题：
(1)十条直线两两相交最多有 90 组对顶角，最少有 54 组对顶角；
(2)平面内有n条直线两两相交最多有a对对顶角，最少有b对对顶角，求ab的值(用含n的代数式表示，不要化简).
解：a=(1+2+3+…+n1)×2=n(n1)，
b=2+3+4+…+n=(1+2+3+4+…+n)1
=，
∴ab=.
25.解: ∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵OD是∠BOC的平分线
∴∠BOD=∠COD，
∵∠AOC=3∠BOD，
∴∠AOB+∠BOD+∠DOC+∠AOC=360°，
∴90°+∠BOD+∠BOD +3∠BOD =360°，
∴5∠BOD =270°，
∴∠BOD =54°．
∴∠AOC=3∠BOD=3×54°=162°.
26． 解：(1) ∵AB与CD相交于点O，
∴∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=40°.
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE=∠COE=∠AOC=20°.
∵OG⊥CD，
∴∠COG=∠DOG=∠COD=90°.
∴∠EOG= ∠COG∠COE=90°20°=70°.
(2) ∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE=∠COE.
∵ OF⊥OE，
∴∠EOF=90°.
∴∠COE+∠COF=90°.
∴∠AOE+∠BOF=90°.
∴∠COF=∠BOF.
∵∠COE+∠COF=90°，∠COE+∠EOG=90°.
∴∠COF=∠EOG
∴∠EOG=∠BOF.