5.2 等式的基本性质 基础巩固训练（解析版）

初中数学浙教版七年级上册5.2 等式的基本性质 基础巩固训练
一、等式的性质1
1.从x-4=y-4得到x=y，是因为等式两边都（?? ）
A.?加上4???????????????????????????????B.?减去4???????????????????????????????C.?乘以4???????????????????????????????D.?乘以（-4）
2.下列变形不正确的是（?? ）
A.?若x-1=3，则x=4???????????????????????????????????????????????B.?若3x-1=x+3，则2x-1=3C.?若2=x，则x=2???????????????????????????????????????????????????D.?若5x-4x=8，则5x+8=4x21世纪教育网版权所有
3.如果2x-5=6，那么2x=________，其依据是________．
4.若a-5=b-5，则a=b，这是根据________．
5.等式3x=2x+1两边同减________得________，其根据是________
6.利用等式的性质解方程：（1）5﹣x=﹣2（2）3x﹣6=﹣31﹣2x．
7.利用等式的性质解下列方程．
（1）5x-7=3．
（2）-3x+6=8．
（3）y+2＝3．
（4）0.2m-1=2.4．
8.等式的性质1：等式两边都同时________，所得结果仍是等式．①若x-3=5，则x=5+________；②若3x=5+2x，则3x-________=5． 【来源：21·世纪·教育·网】
二、等式的性质2
9.下列各式运用等式的性质变形，错误的是（??? ）
A.?若－a＝－b，则a＝b??????????????????????????????????????????B.?若 ，则a＝bC.?若ac＝bc，则a＝b?????????????????????????????????????????????D.?若(m2＋1)a＝(m2＋1)b，则a＝b
10.若 ，则 （?? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
11.已知 （a≠0，b≠0），下列变形正确的是（??? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.?2a＝3b???????????????????????????????D.?3a＝2b
12.下列解方程去分母正确的是(????? )
A.?由 ，得2x﹣1＝3﹣3x????????????????????B.?由 ，得2x﹣2﹣x＝﹣4C.?由 ，得2y-15=3y??????????????????????????????D.?由 ，得3(y+1)＝2y+6
13.根据等式性质．回答下列问题；
（1）从ab=bc能否得到a=c．为什么？
（2）从=能否得到a=c，为什么？
（3）从ab=1能否得到a+1=+1，为什么？
三、综合练习
14.已知a＝b，下列等式不一定成立的是()
A.?a+c＝b+c???????????????????????????B.?c﹣a＝c﹣b???????????????????????????C.?ac＝bc???????????????????????????D.?
15.下列方程的变形正确的有（?? ）
A.?，变形为 ????????????????????????????????B.?，变形为 C.?，变形为 ?????????????????????????D.?，变形为 21·世纪*教育网
16.已知3a=5b，则通过正确的等式变形不能得到的是（?? ）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
17.下列各式变形正确的是(?? )
A.?由 得 ?????????????????????????????????????????B.?由 得 C.?由 得 ??????????????????????????????????????D.?由 2a-1=3a+1, 得 a=22-1-c-n-j-y
18.若7x=3y，则 =________．
19.已知2a+3b--1=0，则6a+9b的值是________。
20.从2a+3=2b+3能否得到a=b，为什么？
21.当x取何值时，代数式 的值等于1．（利用等式性质解）
答案解析部分
一、等式的性质1
1. A
解：从x-4=y-4得到x=y，是因为等式两边都加上4．故答案为：A．
【分析】根据等式的性质等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立可知等式两边都加上4。
2. D
解：A、根据等式性质1，等式两边都加1，即可得到x=4，不符合题意；
B、根据等式性质1，等式两边都减x，即可得到2x-1=3，不符合题意；
C、根据等式的对称性，不符合题意；D、根据等式性质1，等式两边都加4x+8，应得到5x-8=4x，符合题意；21*cnjy*com
故答案为：D．
【分析】等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。由等式的性质可得：选项C运用的是等式的对称性而不是等式的性质。【来源：21cnj*y.co*m】
3.11；等式性质①
解：∵2x-5=6，∴2x=11（等式性质①），故答案为：11，等式性质①.【分析】等式性质①：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，由此即可得出答案.【版权所有：21教育】
4.等式的性质1
解：∵a-5=b-5，∴a-5+5=b-5+5，∴a=b ， ∴这是根据等式的性质1.故答案为：等式的性质1【分析】根据等式性质1，等式的两边都加上5，等式依然成立，即可得出答案。21教育网
5.2x；x=1；等式性质一
解：等式3x=2x+1两边同减2x，得 x=1，其根据是等式性质一，故答案为：2x，x=1，等式性质一【分析】根据等式的性质方程两边都加或减同一个数，其等式不变.21教育名师原创作品
6.解：（1）两边都减5，得﹣x=﹣7，两边都除以﹣1，得x=7；（2）两边都加（2x+6），得5x=﹣25，两边都除以5，得x=﹣5． 21*cnjy*com
【分析】（1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案；（2）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．
7.（1）解：5x-7=3，
方程两边都加7，得5x=10，
方程两边都除以5，得x=2
（2）解：-3x+6=8，
方程两边都减6，得-3x=2，
方程两边都除以-3，得 （3）解： y+2=3，
方程两边都减2，得 y=1，
方程两边都乘2，得y=2
（4）解：0.2m-1=2.4，
方程两边都加1，得0.2m=3.4，
?方程两边都乘5，得m=17
【分析】（1）根据等式的性质方程两边都加7，再方程两边都除以5即可求解；（2）根据等式的性质方程两边都减6，再方程两边都除以-3即可求解；（3）根据等式的性质方程两边都减2，再方程两边都乘2即可求解；（4）根据等式的性质方程两边都加1，再方程两边都乘5即可求解。
8.加上或减去一个整式；3；2x
等式的性质1：等式两边都同时加上或减去一个整式，所得结果仍是等式．①x=5+3；②3x-2x=5故答案为：加上或减去一个整式；3；2x【分析】根据等式的性质1：等式两边都同时加上或减去一个整式，所得结果仍是等式进行解答即可.
二、等式的性质2
9. C
A、等式-a=-b两边同时乘以(-1)，得 ，即a=b.故A不符合题意.
B、等式 两边同时乘以c，得 ，即a=b.故B不符合题意.
C、当c≠0时，等式ac=bc两边同时除以c，得 ，即a=b；当c=0时，根据等式的性质不能进行类似的变形.故C符合题意.
D、因为 ，所以m2+1>0，故m2+1≠0.因此，等式(m2+1)a=(m2+1)b两边同时除以(m2+1)，得 ，即a=b.故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】等式的两边都除以同一个不为0的数，结果任然相等，即可判断A,D是正确的，由于C没有强调c≠0,故不符合等式的性质，等式的两边都乘以同一个数，结果任然相等，从而判断B是正确的。
10. D
解：两边都除以2b，得
= ，
故答案为：D。
【分析】根据等式的性质，在 的两边都除以2b即可得出答案。
11. C
解：A、∵ （a≠0，b≠0），
∴2a＝3b，
∴ ＝ ，故选项不符合题意；
B、∵ ＝ （a≠0，b≠0），
∴2a＝3b，
∴ ＝ ，故选项不符合题意；
C、∵ ＝ （a≠0，b≠0），
∴2a＝3b，故选项符合题意；
D、∵ ＝ （a≠0，b≠0），
∴2a＝3b，故选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据等式的基本性质，等式两边可同时乘以6，可得出2a=3b。
12. D
A．由 ，得：2x﹣6＝3﹣3x，不符合题意；
B．由 ，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，不符合题意；
C．由 ，得：5y﹣15＝3y，不符合题意；
D．由 ，得：3（ y+1）＝2y+6，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据等式的性质，在每个方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数，即可作出判断.（注意不要漏乘了方程两边的每一项）.
13.（1）解：从ab=bc不能得到a=c，理由如下：
b=0时，两边都除以0，无意义．
（2）解：从=能得到a=c，理由如下：
两边都乘以b，=能得到a=c．
（3）解：从ab=1能得到a+1=+1，理由如下：
两边都除以b，两边都加1，
ab=1能得到a+1=+1．
【分析】（1）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（3）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案．21cnjy.com
三、综合练习
14. D
A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；
B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；
C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；
D、由a＝b知当c＝0时 无意义，此选项不一定成立；
故答案为：D
【分析】A、等式的两边都加上同一个数或整式，等式依然成立，故A答案一定成立，不符合题意； B、等式的两边都乘以同一个数等式成立，再在等式的两边都加上同一个数或整式，等式依然成立，故B答案一定成立，不符合题意； C、、等式的两边都乘以同一个数或整式，等式依然成立，故C答案一定成立，不符合题意； D、等式的两边都除以同一个不为0的数或整式，等式依然成立，由于此题中没有明确规定c是否不等于0，故D答案一定成立，符合题意。-1-cnjy-com
15. A
A，由 变形可得 ，A符合题意；
B，由 变形可得 ，B不符合题意；
C，由 变形可得 ，C不符合题意；
D，由 ，变形为 ，D不符合题意.
故答案为：A. 【分析】根据等式的基本性质：1等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式；2等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的整式，所得结果仍是等式.作出判断即可.21·cn·jy·com
16. A
解：A、根据等式的基本性质，两边同时乘以15得5a=3b，故符合题意.
B、根据等式的基本性质，由3a=5b两边同时减去a得到2a=5b-a，故不符合题意.
C、根据等式的基本性质，由3a=5b两边同时减去5b得到，故不符合题意.
D、把 整理得，3a=5b，故不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据等式的性质一一分析判断即可得出答案。
17. C
A、当ac=bx，当c=0时，a不一定等于b，不符合题意；
B、 由 =1，得a=b-5，不符合题意；
C、 由2a?3=a，得a=3，符合题意；
D、 由2a-1=3a+1，得 a=-2? ，不符合题意
故答案为：C
【分析】根据等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决。
18.
解：7x=3y两边都除以7y得， ．
故答案为： ．
【分析】根据等式的性质，在方程的两边都除以7y即可得出答案。
19.3
解：∵2a+3b--1=0∴2a+3b=1∴6a+9b=3故答案为：3【分析】将已知方程转化为2a+3b=1，再利用等式的性质即可求解。www.21-cn-jy.com
20.解：能．2a+3-3=2b+3-32a÷2=2b÷2a=b
【分析】能．首先根据等式的性质1，等式的两边同时减去3，然后利用等式的性质2，等式的两边同时除以2，所得结果就是a=b2·1·c·n·j·y
21.解：根据题意得， =1，两边都乘以2得，x﹣1=2，两边都加上1得，x﹣1+1=2+1，即x=3 【出处：21教育名师】
【分析】先列出方程，再两边都乘以2，然后两边都加上1即可得解。