5.3 一元一次方程的解法（3） 同步训练（解析版）

初中数学浙教版七年级上册5.3 一元一次方程的解法（3） 同步训练
一、基础巩固
1.对于方程 ，去分母后得到的方程是（?? ）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
2.解方程 时，去分母、去括号后，正确结果是（??? ）
A.?4x+1-10x+1=1??????????????B.?4x+2-10x-1=1??????????????C.?4x+2-10x-1=6??????????????D.?4x+2-10x+1=6
3.方程2（x﹣1）+ =0的解是（?? ）
A.?x=﹣ ???????????????????????????????B.?x= ???????????????????????????????C.?x=﹣ ???????????????????????????????D.?x=
4.当x=________时 的值是1．
5.若代数式 与 的值相等，则x=________
6.当x=________时，代数式 与代数式 的值相等．
7.依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 （?????? ）
去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（?????? ）
去括号，得9x+15=4x﹣2．（?????? ）
（?????? ），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（?????? ）
合并，得5x=﹣17．（?????? ）
（?????? ），得x= ．（?????? ）
8.阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程： ?
解：去分母得：
6（x+15）=15-10（x-7）①
6x+90=15-10x+70②
16x=-5③
x=- ?④
请回答下列问题：
（1）得到①式的依据是________；
（2）得到②式的依据是________；
（3）得到③式的依据是________；
（4）得到④式的依据是________.
9.解方程：??????????????????????????????????????? 21教育网
（1）；
（2）．
10.当x为何值时，整式 +1和 的值互为相反数？
二、提高特训
11.的倒数与 互为相反数，那么 的值是（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?3????????????????????????????????????????D.?－3
12.老师在黑板上出了一道解方程的题 ，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
4（2x-1）=1-3（x+2）①
8x-4=1-3x-6②
8x+3x=1-6+4③
11x=-1④
x= ⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（?? ）2·1·c·n·j·y
A.?①?????????????????????????????????????????B.?②?????????????????????????????????????????C.?③?????????????????????????????????????????D.?④
13.把方程 的分母化为整数，以下变形正确的是（??? ）．
A.????????????????????????????????????????????????B.?C.???????????????????????????????????????D.?【来源：21·世纪·教育·网】
14.若式子 比 小1，则x的值为(??? )
A.?????????????????????????????????????B.?－ ????????????????????????????????????C.?－ ????????????????????????????????????D.?
15.方程 去分母时，方程的两边应同时乘以________，则得到的方程是________.
16.已知 与 互为倒数，则x=________．
17.小红同学在解方程 去分母时，方程右边的-1没有乘以6，因而求得的解为 ，试求a的值，并正确地解方程. 21·cn·jy·com
18.解方程： ．
19.当n为何值时，关于x的方程 的解为0？
20.老师在黑板上出了一道解方程的题 ，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
……………… …①
…………………… …②
…………………… …③
………………………………… ④
………………………………… ⑤
（1）老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在________（填编号）； 21·世纪*教育网
（2）然后，你自己细心地解下面的方程：
①
②
答案解析部分
一、基础巩固
1. D
解： ，
方程两边同乘以6可得，
2x-6=3（1+2x）.
故答案为：D. 【分析】根据等式的基本性质，两边同时乘以各分母的最小公倍数6.即可求出答案.
2.C
解：去分母得：2(2x+1)-（10x+1）=6去括号得：4x+2-10x-1=6故答案为：C2-1-c-n-j-y
【分析】先去分母（右边的1不能漏乘），再去括号，就可得出正确的结果。
3. D
解：去分母得：4（x﹣1）+1=0，
去括号得：4x﹣4+1=0，
解得：x= ，
故答案为：D
【分析】直接解方程，根据等式的性质，方程的两边都乘以2约去分母得到4（x﹣1）+1=0，，再利用乘方分配律去括号得出4x﹣4+1=0，再合并同类项得出4x-3=0，然后移项得出4x=3，最后根据等式的性质方程的两边都除以4，系数化为1，得出方程的解，从而得出答案。21世纪教育网版权所有
4. 2
解：根据题意得： =1，
去分母得：4x﹣5=3，
解得：x=2，
故答案为：2．
【分析】此题只需要解方程=1即可得出答案，根据解方程的步骤：首先方程的两边都乘以3约去分母，再移项合并同类项，系数化为1即可得出x的值，从而得出答案。21*cnjy*com
5.16
解：去分母得：2（x﹣1）=3x﹣18，去括号得：2x﹣2=3x﹣18，移项合并同类项得：x=16．故填16【分析】根据题意，列方程，先去分母（两边同时乘以6，右边的3也要乘以6，不能漏乘），再去括号，然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1，可求解。【来源：21cnj*y.co*m】
6.
解：去分母得：2x+4=8-x，解得：x= 【分析】根据题意列出方程，方程的两边都乘以2，约去分母，移项，合并同类项，系数化为1，得出方程的解【出处：21教育名师】
7.解：原方程可变形为 ?（分数的基本性质）
去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（等式性质2）
去括号，得9x+15=4x﹣2．（乘法分配律）
（移项），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（等式性质1）
合并，得5x=﹣17．（合并同类项）
（系数化为1），得x= ．（等式性质2）
【分析】由题意第一步是将分数中的小数化为整数运用了分数的基本性质；第二步去分母运用了等式的性质2；第三部去括号运用了乘法分配律；第四步移项运用了等式的性质1；第五步运用了合并同类项法则；第六步系数化为1运用了等式的性质2.【版权所有：21教育】
8.（1）等式性质2（2）乘法分配律（3）等式性质1（4）等式性质2
解：（1）得到①式的依据是等式性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．（2）得到②式的依据是乘法分配律．（3）得到③式的依据是等式性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等．（4）得到④式的依据是等式性质2．
【分析】根据解方程的一般步骤，得到①式的依据是等式性质2：等式两边同时乘30，两边依然相等．（2）得到②式的依据是乘法分配律．（3）得到③式的依据是等式性质1：等式两边同时加10x-90，两边依然相等．（4）得到④式的依据是等式性质2．等式两边同时除以16，两边依然相等，从而将方程的系数化为1，得出方程的解。21教育名师原创作品
9.（1）解：去分母，得2（2x-5）+3（3-x）=12，去括号，得4x-10+9-3x=12，移项，得4x-3x=12+10-9，合并同类项，得x=13（2）解：去分母得：28x-4-30x-6=24-9x-6，移项合并得：7x=28，解得：x=4 21cnjy.com
【分析】（1）方程两边都乘以12约去分母，再去括号，移项，合并同类项得出方程的解；（2）方程两边都乘以12约去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1得出方程的解。
10. 解：根据题意得： +1+ =0，
去分母得：2( +1)+4+(2﹣ )=0
去括号得：2 +2+4+2﹣ =0
解得： =﹣8．
【分析】由有理数的加法法则”互为相反数的两个数的和等于0”列出方程，解之即可。
二、提高特训
11. C
解：由题意可知 ，解得x=3，
故答案为：C.
【分析】首先根据倒数的定义得出 的倒数是,然后根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，再解方程即可得出x的值。21*cnjy*com
12. A
解：解题时有一步出现了错误，他错在①，故答案为：A．
【分析】解题时有一步出现了错误，错在去分母的时候没有分母的项1没有乘以最简公分母6，从而得出答案。
13. A
解：
．
故答案为： ．
【分析】根据分数的性质：方程左边的分子分母分别乘以10，右边分数的分子分母分别乘以20，即可得出答案。www.21-cn-jy.com
14. C
解：根据题意可得： ，两边同时乘以6可得：3(3x+1)+6=2(2x-2)
去括号可得：9x+3+6=4x-4，移项合并同类项可得5x=-13，解得：x= .
【分析】根据题意，将文字语言转化为数学语言列出方程，再解含分数系数的方程即可。
15.12；
解：4 、6和12的最小公倍数是12．则去分母时，方程两边同时乘以12．得到的方程是 .故答案为：12； .【分析】各个分母的最小公倍数是12，则去分母时，方程两边同时乘以12．得到的方程是 x ? 2 ( 5 x + 1 ) ? 12 = 3 ( 3 x ? 2 ) .
16.9
解： ∵ 与 互为倒数，∴ ，解得：x=9．故填9
【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1，列出方程，求解即可。
17.解：把x=4代入4x-2=3x+3a-1得：a=1，∴原方程为 -1，去分母得2（2x-1）=3（x+1）-6，去括号得4x-2=3x+3-6，移项得4x-3x=3+2-6，合并同类项得x=-1 www-2-1-cnjy-com
【分析】根据方程根的定义，把x=4代入4x-2=3x+3a-1得：a=1，把a的值再代入原方程，根据等式的性质方程两边都乘以6约去分母，再去括号，移项，合并同类项得出方程的解。
18.解：原方程可化为 ，去分母，得4（3x+7）-3（2x-3）=24，去括号，得12x+28-6x+9=24，移项，合并同类项，得6x=-13，系数化为1， ．
【分析】根据分数的性质先将小数系数化为整数系数，然后滚局等式的性质方程两边都乘以24 约去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1得出方程的解。
19.解：把0代入 得：
去分母的：

即当 时，关于x的方程 的解为0.
【分析】由题意把x=0代入方程可得关于n的方程，解这个关于n的方程即可求得n的值。
20.（1）解：小明第①步去分母时出错? （2）①解：去括号得：9x+15=4x-2，
移项合并得：5x=-17，
解得：x=-3.4
②解：去分母得：3（2y-1）-2（5y-7）=12，
去括号得：6y-3-10y+14=12，
移项合并得：-4y=1，
解得：y=-0.25
【分析】（1）小明第①步去分母时,1漏乘了12，故出错了；（2）①方程两边同乘以6，约去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，得出方程的解；②方程两边同乘以12，约去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，得出方程的解。