5.4 一元一次方程的应用（2） 同步训练（解析版）

初中数学浙教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用（2） 同步训练
一、单选题
1.一块黎锦的周长为80cm；已知这块黎锦的长比宽多5cm，求它的长和宽.设这块黎锦的宽为xcm，则所列方程正确的是(??? ) 21cnjy.com
A.?x+(x+5)＝40??????????????????B.?x+(x﹣5)＝40??????????????????C.?x+(x+5)＝80??????????????????D.?x+(x﹣5)＝80
2.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(??? ) 【来源：21·世纪·教育·网】
A.?6 cm???????????????????????????????????B.?7 cm???????????????????????????????????C.?8 cm???????????????????????????????????D.?9 cm
3.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ???）21教育网

A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?42???????????????????????????????????????D.?44
4.用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（?? ）21·世纪*教育网
A.?10cm2????????????????????????????????B.?12cm2????????????????????????????????C.?14cm2????????????????????????????????D.?16cm2
5.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：2-1-c-n-j-y
①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504；
②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504；
③（x+6）（2x+6）﹣2x?x=0.5×0.5×504，
其中正确的是（?? ）
A.?②??????????????????????????????????????B.?③??????????????????????????????????????C.?②③??????????????????????????????????????D.?①②③
6.如图,水平桌而上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板,且隔板左右两侧的水面高度分别为40公分、50公分,今将隔板抽出,若过程中箱内的水量未改变,且不计箱隔板厚度,则根据图中的数据,求隔板抽出后水面静止吋,箱内的水面高度为多少公分？（?? ）2·1·c·n·j·y
A.?43?????????????????????????????????????????B.?44?????????????????????????????????????????C.?45?????????????????????????????????????????D.?46
7.小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6cm,小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形 A1B1C1D1 ，粘合部分的长度为4cm。若长为30cm,宽为10cm的长方形白纸共有100张，则小明应分配到(?? )张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自粘合起来的长方形面积相等（要求100张长方形白纸条全部用完）21*cnjy*com
A.?41?????????????????????????????????????????B.?42?????????????????????????????????????????C.?43?????????????????????????????????????????D.?44
8.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的是(?????? )
A.???????B.???????C.???????D.?
9.如图，啤酒瓶高为h，瓶内液体高为a，若将瓶盖好后倒置，液体高为a′（a′+b=h），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（ ???）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
10.如果，长方形 中有 个形状、大小相同的小长方形，且 ， ，则图中阴影部分的面积为（??? ）．【出处：21教育名师】
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
11.用5.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，求围成的长方形的长与宽各多少米．如果设长方形的宽为x米，那么可得方程为________．
12.已知一个角的补角比这个角的一半多30°，设这个角的度数为x°，则列出的方程是：________．
13.如图所示，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1，则该六边形的周长是________.
14.如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是________cm

15.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 cm，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．

三、解答题
16.一个长方形如图所示，恰好分成六个正方形。其中中间最小的一个正方形边长为1，求这个长方形的面积.
17.某校开展爱心义卖活动，同学们纷纷推销自己的手工制品并将获得的利润捐给贫困结对学校，小明以3元/张的价格买了400张金属板，其长和宽分别为30厘米，12厘米，现将金属板按图1方式剪去四个相同的小正方形，制成无盖形状的桌面收纳盒．并使其底面长与宽之比为4：1（金属板厚度略去不计，粘合损耗不计）．
（1）求制成的无盖收纳盒的高．
（2）现小明将360张金属板按图1方式裁剪，40张金属板按图2方式裁剪后给部分盒子配上盖子，现定价无盖收纳盒5元/个，有盖收纳盒8元/个，则全部销售后能获利多少元？
18.如图1，现有一个长方体水槽放在桌面上，从水槽内量得它的侧面高20cm，底面的长25cm，宽20cm，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.
（1）求下列两种情况下a的值.
①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面；
②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出）.
（2）若0＜a≤18，求放入铁块后水槽内水面的高度（用含a的代数式表示）.
（3）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为50cm2 ， 管口底部A离水槽内底面的高度为hcm（h＞a），水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为8.2cm，若a=15，求h的值.（水槽和容器的壁及底面厚度相同）
答案解析部分
一、单选题
1. A
解:由题意可得，
2[x+（x+5）]＝80，
得x+（x+5）＝40，
故答案为：A. 【分析】根据矩形的性质可得矩形的周长=2（长+宽）可列方程.
2. B
解:设正方形的边长为xcm，则可得2（x+8）+2（x-2）=40，解得x=7，即正方形的边长为7cm.故答案为：B.21教育名师原创作品
【分析】设正方形的边长为xcm，则长方形的长为x+8cm，宽为x-2cm，然后根据长方形的周长公式列出方程，求出x的值即可.
3. C
解:设每比份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得8x+3x=33，解得x=3，∴灰色部分的面积为：3×3=9，∴图（①）纸片的面积为：33+9=42.故答案为：C.www-2-1-cnjy-com
【分析】设每比份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，根据图②的面积为33列出方程，求出x的值，进而求出灰色部分的面积，再加上图②的面积即为图①的面积.
4.B
解:设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是（4﹣ x）cm，B长方形的长是（8﹣ x）cm，依题意有21世纪教育网版权所有
4[（4﹣ x）+（8﹣ x）]=32，
解得x=4，
（4﹣ x）（8﹣ x）
=（4﹣2）×（8﹣2）
=2×6
=12．
故B种长方形的面积是12cm2 ．
故选：B．
【分析】可设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是（4﹣ x）cm，B长方形的长是（8﹣ x）cm，根据大正方形周长为32cm，列出方程求解即可．
5.C
解:设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：
①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504，错误；
②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504，正确；
③（x+6）（2x+6）﹣2x?x=0.5×0.5×504，正确．
故选：C．
【分析】根据题意表示出长方形框的面积进而分别得出答案．
6.B
解:设长方体水箱的宽为x公分，抽出隔板后池内的水面高度为y,公分，由题意得40×（130+110）x+50×(70+90)x=200xy解得? y=44? .故应选：B .21*cnjy*com
【分析】设长方体水箱的宽为x公分，抽出隔板后池内的水面高度为y,公分,根据抽出隔板前后水的体积不变列出方程求解即可。
7.C
解:设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到100-x张长方形纸条，依题可得：10【30x-6（x-1）】=30【10（100-x）-4（100-x-1）】，∴7x=301，∴x=43.故答案为：C.【分析】设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到100-x张长方形纸条，根据小明和小慧按各自粘合起来的长方形面积相等列出一元一次方程，解之即可得出答案.
8. D
解:根据2×（长+宽）=周长，可列方程为： ，故答案为：D. 【分析】由题意根据长方形的周长=2（长+宽）可列方程求解。
9. C
解:设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，
ax=1?bx，
解得
∴酒的体积为：
∴酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为：
故答案为：:C.
【分析】设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，则啤酒瓶中液体的体积可以表示为ax或1?bx，根据用两个不同的式子表示同一个量，这两个式子应该相等，从而列出方程，求解即可求出x的值，进而算出酒瓶内液体的体积，从而即可求出 酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比 。
10.D
解:设每小长方形的宽为 ，则每小长方形的长为 ．
根据题意得： ，解得 ，则每小长方形的长为 ，
则 ，阴影部分的面积为 ．
故答案为： ．
【分析】设每小长方形的宽为 x ，则每小长方形的长为 x + 3 ，由大矩形的长AB=两个小长方形的长＋一个小长方形的宽即可列出方程，求解得出x的值，进而求出小长方形的长，根据大矩形的宽AD=两个小长方形的宽加一个小长方形的长即可算出大矩形的宽，最后根据阴影部分的面积等于大矩形的面积-六个小矩形的面积即可算出答案。【来源：21cnj*y.co*m】
二、填空题
11.2（x+x+0.6）=5.2
解:设长方形的宽为x米，可得方程：2（x+x+0.6）=5.2，故答案为：2（x+x+0.6）=5.2【分析】等量关系为：长=宽+0.6,；2（长+宽）5.2，列方程可解答。21·cn·jy·com
12.
解:这个角的度数为x°，根据题意得： ?．故答案为： ．【分析】这个角的度数为x°，根据补角的意义可表示出一个角的补角=-x，比这个角的一半多30°可表示为x+30，用等号连接这两个代数式，方程可得。
13. 30
解:
如图，
设第二小的等边三角形的边长为x，而中间的小等边三角形的边长是1，
所以其它等边三角形的边长分别x+1，x+2，x+3，由图形得，x+3=2x，解得x=3，
所以这个六边形的周长=2x+2（x+1）+2（x+2）+x+3=7x+9=7×3+9=30．
【分析】根据题意可设出等边三角形的边长，可列出方程式，得到六边形的周长。
14.或 或4或
解:设折痕对应的刻度为xcm，依题意有
①按照1：1：1折叠，则
x+x+x=7，
解得x= ；
②按照7：7：2折叠，则
x+x+ x=7，
解得x= ；
③按照8：6折叠，则
x+x﹣ x=7，
解得x=4；
④按照10：6折叠，则
x+x﹣0.4x=7，
解得x= ．
综上所述，折痕对应的刻度可能是 或 或4或 cm．
故答案为： 或 或4或 ．
【分析】由题意可分为四种情况：①按照1：1：1折叠时，相同刻度的三段之和=7可列方程求解；②按照7：7：2折叠，两段相同的刻度+相同的刻度=7，根据这个相等关系列方程求解；③按照8：6折叠时，两段相同的刻度-相同的刻度=7，根据这个相等关系列方程求解；
④按照10：6折叠时，两段相同的刻度-相同的刻度=7，根据这个相等关系列方程求解。
15. ， ，
解: ∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升 cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升 cm，
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，
甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：
①当乙的水位低于甲的水位时，
有1﹣ t=0.5，
解得：t= 分钟；
②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，
∵ t﹣1=0.5，
解得：t= ，
∵ × =6＞5，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷ = 分钟， = ，即经过 分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升 ，
∴ ，解得：t= ；
③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为； 分钟，
∴5﹣1﹣2× （t﹣ ）=0.5，
解得：t= ，
综上所述开始注入 ， ， 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．
?
【分析】由题意甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1；根据注水1分钟，乙的水位上升 cm可知，注水1分钟，丙的水位上升 cm，由甲与乙的水位高度之差是0.5cm可分三种情况讨论求解：①当乙的水位低于甲的水位时，甲的水位-乙的水位=0.5可列方程求解； ②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，乙的水位-甲的水位=0.5可列方程求解； ③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，先计算乙的水位到达管子底部的时间，再根据题意可得相等关系：5-甲中原有的水的高度-丙的水位每分钟上升的高度X经过的时间=0.5，根据这个相等关系列方程即可求解。【版权所有：21教育】
三、解答题
16. 解：设这6个正方形中最大的一个边长为xcm，
∵图中最小正方形边长是1cm，
∴其余的正方形边长分别为（x-1）cm，（x-2）cm，（x-3）cm，（x-3）cm，
∴x+x-1=2（x-3）+x-2，
∴x=7，
∴长方形的长为x+x-1=13（cm），宽为x+x-3=11（cm），面积为13×11=143（平方厘米）.
答：这个长方形的面积为143cm2.
【分析】观察图形，设最大的正方形5中的边长为xcm，则其余正方形的各边长可用含x的代数式表示，由大矩形的上下两个对边相等列方程可求得各边长，然后根据矩形的面积=矩形的长×宽即可求解.
17.（1）解 ：设制成无盖收纳盒的高为xcm，
由题意可得30-2x=4（12-2x）
6x=18
x=3
答：制成的无盖收纳盒的高为3cm。（2）解 ：280×5+80×8-3×400=840元
【分析】（1）无盖收纳盒的高其实就是剪去的小正方形的边长，设制成无盖收纳盒的高为xcm，则无盖收纳盒底面的长为：（30-2x）cm,宽为（12-2x）cm,根据无盖形状的桌面收纳盒其底面长与宽之比为4：1，即可列出方程，求解得出答案；（2）360张金属板做好无盖收纳盒，40张金属板按图2方式裁剪后给能给80个无盖收纳盒配上盖了，根据总售价-总成本价，由280个无盖收纳盒的总售价+80个有盖收纳盒的总售价-这次买材料的成本价=总利润即可得出答案。
18. （1）解：①由题意得：25×20×a=25×20×10-103 ，
解得：a=8，
②25×20×20=103+25×20×a，
解得：a=18，（2）解：设放入铁块后水槽内水面的高度为xcm，
当0＜a≤8时，由题意得：25×20x=10×10x+25×20×a，
解得：x=1.25a，
当8＜a≤18时，由题意得：25×20x=103+25×20×a，
解得：x=a+2；
（3）解：由题意得：50（h-8.2）=500（15+2-h）
解得：h=16.2.
【分析】（1） ① ② 根据水槽内水的体积=水槽内放入棱长为10cm立方体铁后的总体积-铁块的体积列出方程，求解即可； （2） 设放入铁块后水槽内水面的高度为xcm， 分当0＜a≤8时与当8＜a≤18时两种情况 ，根据水槽内水的体积=水槽内放入棱长为10cm立方体铁后的总体积-铁块的体积列出方程，建立出x与a的方程，求解得出x与a的关系； （3）根据题意列出方程求解即可。www.21-cn-jy.com