5.4 一元一次方程的应用（1） 同步训练（解析版）

初中数学浙教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用（1） 同步训练
一、单选题
1.小张早晨去学校共用时15分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，设他跑步的时间为x分，根据题意，可列出的方程是（ ??）
A.?250x+80（15﹣x）＝2900????????????????????????????????B.?80x+250（15﹣x）＝2900C.?80x+250x＝2900???????????????????????????????????????????????D.?250x+80（15+x）＝290021世纪教育网版权所有
2.中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（? ） www.21-cn-jy.com
A.?3（x﹣2）＝2x+9??????????B.?3（x+2）＝2x﹣9??????????C.?+2＝ ??????????D.?﹣2＝
3.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架． 它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术． 其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六． 问人数、鸡价各几何？”2·1·c·n·j·y
译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱； 如果每人出六钱，那么少了十六钱． 问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”则共同出钱的人数和鸡的价钱分别为（?? ）
A.?9人，70钱???????????????????????B.?9人，81钱???????????????????????C.?8人，70钱???????????????????????D.?10人，81钱
4.小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（?? ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A.?x+10（x-50）=34?????????B.?x+5（10-x）=34?????????C.?x+5（x-10）=34?????????D.?5x+（10-x）=34
5.下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是（??? ）

A.?11岁????????????????????????????????????B.?12岁????????????????????????????????????C.?13岁????????????????????????????????????D.?14岁
6.一个两位数的个位数字与十位数字都是，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得新数比原数大12，则可列的方程是（???? ） 【来源：21cnj*y.co*m】
A.?2x+3=12????????????????????????????????????????????????????????????B.?10x+2+3=12C.?（10x+x）-10（x+1）-（x+2）=12?????????????????D.?10（x+1）+（x+2）=10x+x+1221教育名师原创作品
7.三个连续奇数的和是81，则中间一个奇数是（?? ）
A.?23?????????????????????????????????????????B.?25?????????????????????????????????????????C.?27?????????????????????????????????????????D.?29
8.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米／时，水速为2千米／时，求A港和8港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是(??? )
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．
10.A、B两地相距900千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（?? ）
A.?4小时?????????????????????????????B.?4.5小时?????????????????????????????C.?5小时?????????????????????????????D.?4小时或5小时
二、填空题
11.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有________两.（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）
12.把50分成两个数的和，使第一个数加2，与第二个数减4的结果相同，则第一个数是________．
13.三个连续奇数的和是?75，这三个数分别是________．
14.如果某一年的7月份中，有4个星期六，它们的日期之和为70，那么这个月的18日是星期 ________?．
15.父亲带着两个儿子向离家33千米的奶奶家出发，父亲有一辆摩托车，速度为25千米 小时，如果再载了另一个人，则速度为20千米 小时 摩托车不允许带两个人，即每车至多载两人 每个儿子如果步行速度为5千米 小时，为尽快到达奶奶家，出发时，父亲让第二个儿子先步行，将第一个儿子载了一段路程后让其步行前往奶奶家，并立即返回接步行的第二个儿子，结果与第一个儿子同时到达奶奶家，则在路上共计用的时间为________小时. 21教育网
三、解答题
16.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A．B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A．B两种饮料共100瓶，问A．B两种饮料各生产了多少瓶？21cnjy.com

17.大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 21·cn·jy·com
原来孙子提出了大胆的设想，他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只免就变成了“双脚免”，这样，“独脚鸡”和“双脚免”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2．由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1．所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47﹣35=12（只）；鸡的数量就是35﹣12=23（只）．当然，这道题还可以用方程来解答，请同学们用方程的思想解答此题．
18.如图，在数轴上，点A表示-5，点B表示10.动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动;同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动.设运动时间为t秒.
（1）当t为多少秒时，P，Q两点相遇，求出相遇点所对应的数;
（2）当t为何值时，P，Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数.

答案解析部分
一、单选题
1. A
解：设他跑步的时间为x分，则步行的时间为（15﹣x）分钟，
依题意，得：250x+80（15﹣x）＝2900
故答案为：A. 【分析】设他跑步的时间为x分，则步行的时间为（15﹣x）分钟，根据路程=速度×时间，利用小张跑步所走的路程+步行的路程=2900，列出方程即可.www-2-1-cnjy-com
2. A
解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．
故答案为：A．
【分析】根据题意可利用人数不变建立等量关系，设有x辆车 ， 分别表示出每3人乘一车、 每2人乘一车的总人数，列出方程即可.2-1-c-n-j-y
3. A
可设有x个人共同买鸡，等量关系为：9×买鸡人数-11=6×买鸡人数+16，可得：9x-11=6x+16，
解得：x=9
6x+16=6×9+16=70(钱).
故答案为：A
【分析】根据题意找出相等的关系量，得到等式9×买鸡人数-11=6×买鸡人数+16，求出共同出钱的人数和鸡的价钱.【版权所有：21教育】
4. B
解：设所用的1元纸币为x张，根据题意得： x+5（10-x）=34，故答案为：B
【分析】此题的等量关系为：1元的数量+5元的纸币的数量=10；1元的总面值+5元的总面值=34，列方程可得出答案。
5. C
设这位同学的年龄为x岁，由题意得
2（x-4）+8=26，
解得：x=13，
即这位同学13岁，
故答案为：C.
【分析】设这位同学的年龄为x岁，根据年龄的关系列出方程，即2（x-4）+8=26，解方程即可。
6. D
解：原来两位数可表示为11x，
将个位数字与十位数字分别加2和1后新数可表示为10（x+1）+（x+2），
由所得的新数比原数大12可列式10（x+1）+（x+2）=10x+x+12，
故答案为：D．
【分析】两位数可表示为：十位上的数字10+个位上的数字；由题意可得相等关系是：原两位数=新两位数+12，根据这个相等关系即可列方程。21·世纪*教育网
7.C
解：设中间的奇数为x，则另外两个奇数分别为（x﹣2）、（x+2），
根据题意得：x﹣2+x+x+2=81，
解得：x=27．
答：中间的奇数为27．
故选C．
【分析】设中间的奇数为x，则另外两个奇数分别为（x﹣2）、（x+2），根据三数之和为81即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
8. A
解：依题可得：顺流速度为：26+2=28（千米/时），逆流速度为：26-2=24（千米/时）， ∴. 故答案为：A.
【分析】根据等量关系式：顺流航行时间=逆流航行时间-3，列出方程即可.
9. 250
解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为 ，
根据题意得： ，
解得： ，
∴ ．
答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．
故答案是：250． 【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据两人的速度差×时间=路程，列出方程，求出t值，然后代入路程=速度×时间求出结论即可.
10.D
解：设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，根据题意得：900-（110+90）x=100或（110+90）x-900=100，解得：x=4或x=5．故答案为：D
【分析】此题分两种情况讨论：当两车相遇前相距100千米，等量关系为：甲乙两车x小时行驶的路程之和+100=900；当两车相遇后相距100千米,等量关系为：甲乙两车x小时行驶的路程和-900=100，设未知数，分别列方程，求解可得出答案。
二、填空题
11. 46
设有x人，依题意有
7x+4=9x﹣8，
解得x=6，
7x+4=42+4=46.
答：所分的银子共有46两.
故答案为：46.
【分析】由题意根据相等关系列方程即可求解.
12. 22
解：设第一个数为x，则第二个数为50﹣x，
根据题意得：x+2＝50﹣x﹣4，
解得：x＝22，
则第一个数是22，
故答案为：22
【分析】根据题意可得等量关系： 第一个数+2 = 第二个数-4，设第一个数为x，则第二个数为50﹣x，直接代入等量关系中，解出即可.【出处：21教育名师】
13. 23,25,27
解：设三个连续奇数中间一个为x，则较小一个为x-2，较大一个为x+2, 根据题意 ， 得x-2+x+x+2=75， 解得x=25, ∴三个连续奇数为：23,25,27. 21*cnjy*com
故答案为：23,25,27.
【分析】设三个连续奇数中间一个为x，则较小一个为x-2，较大一个为x+2,根据 三个连续奇数的和是?75 列出方程，求解即可得出x的值，进而得出答案。
14. 三
解：设第一个星期六日期为x，依题可得： x+x+7+x+14+x+21=70， 解得：x=7， ∴这个月的18日是星期三. 故答案为：三. 【分析】设第一个星期六日期为x，根据题意列出方程，解之即可得出答案.
15. 3
如图1：
设第一个儿子搭乘摩托车的路程为x千米，即 ，则 ， ，
对于DC段的相遇问题，可设父亲与第二个儿子相遇的时间为t小时，
于是得方程
?
?
?
?
由时间关系，可得方程
?
解方程得
则在路上共计用的时间为
即：整个过程在路上共计花了3个小时.
故答案为：3. 【分析】设第一个儿子搭乘摩托车的路程为x千米,可得AC=x,BC=33-x,AD=x,设父亲与第二个儿子相遇的时间为t小时，可得， 可得t=x，从而求出AE、BE的长，然后根据第一个儿子步行的时间=第二个儿子步行的时间+坐车的时间，列出方程，求出x值,从而解决问题.
三、解答题
16.解：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了100-x瓶，由题意得：
2x+3(100-x)=270
解得：x=30，100-x=100-30=70
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．
【分析】此题的等量关系为：A饮料的数量+B饮料的数量=100； A饮料的数量×每一瓶需加的添加剂的数量+B饮料的数量×每一瓶需加的添加剂的数量=270，据此设未知数，列方程，求出方程的解，即可解决问题。
17. 解：设笼中有x只鸡，则有（35﹣x）只兔，由题意，得
2x+4（35﹣x）=94，
解得：x=23，
则兔有：35﹣23=12只．
答：笼中有23只鸡，则有12只兔．
【分析】根据共有35个头可设未知数，根据共有94只脚可得相等关系：鸡的脚数+兔的脚数=94列出非常即可求解。
18. （1）5，由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；
若P，Q两点相遇，则有
-5+t=10-2t，
解得：t=5，
-5+t=-5+5=0，
即相遇点所对应的数为0，
（2）解：若P、Q两点相遇前距离为3，则有
t+2t+3=10-(-5)，
解得：t=4，
此时P点对应的数为：-5+t=-5+4=-1；
若P、Q两点相遇后距离为3，则有
t+2t-3=10-(-5)，
解得：t=6，
此时P点对应的数为：-5+t=-5+6=1；
综上可知，当t为4或6时，P，Q两点的距离为3个单位长度，此时点P对应的数分别为-1或1
【分析】（1）由题意可看作行程问题中的相遇问题，根据AB＝15可列一元一次方程（2＋1）t＝15，解方程即可求解； （2）P、Q两点的距离为3个单位长度的情况，由题意可分两种情况：①相遇前，结合已知可得相等关系：相遇前的总行程为15?3；列方程即可求解；②相遇后，结合已知可得相等关系：相遇后的总行程为15＋3，列出方程即可求解．21*cnjy*com