华师版数学九年级下册26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
教学设计
课题
26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
单元
第26章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1、熟练画出二次函数y=ax2+c 的函数图像。
2、掌握并能够正确运用二次函数y=ax2+c 的特点与性质。
重点
运用二次函数y=ax2+c 的特点与性质。
难点
掌握并能够正确运用二次函数y=ax2+c 的特点与性质。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
亲爱的同学们，上节课我们学习了y=ax2（a≠0）的图象和性质，请同学们回忆一下当a＞0， a＜0时函数的具体性质？
复习之前内容，激发学生的兴趣，引入本节课所学内容。
复习旧知识，引入新课，激发学生的学习兴趣。
讲授新课
活动探究：思考以下问题，动手画一画。（小组讨论，3min）
试研究二次函数的图象
分析 将函数关系式配方，得
我们设法寻求它与函数 的联系。为此，先看几个简单的例子。
例2：在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数与的图象。
解：列表
在平面直角坐标系中描点、 连线 ，画出这两个函数的图象,如图所示 。
活动探究：思考以下问题。（小组讨论，3min）
当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系 ? 反映在图象上 ? 相应的两个点之间的位置又有什么关系 ?
观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向 ，对称轴和顶点坐标，它们有哪些是相同的 ? 又有哪些不同？
当自变量x取同一数值时，函数 的值都比函数 的值大1。反映在图象上，函数 的图象上的每一个点都在函数 的图象上相应点的上方一个单位。
当x 时，函数值y随x的增大而减小;
当x 时，函数值y随x的增大而增大;
当x 时，函数取得最 值，最 值y= 。
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c<0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。
1、把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线
；
2、对于函数y= –x2+5，
当x 时，函数值y随x的增大而增大；
当x 时，函数值y随x的增大而减小；
当x 时，函数取得最 值,为 。
函数y=ax2-a与y= 在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）
思考以下问题，小组讨论，3min。用描点法画二次函数的图象
在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数的图象。
当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系 ? 反映在图象上 ? 相应的两个点之间的位置又有什么关系 ?
教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。
在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结．
观察图像的这些特点反映了函数的什么性质？
通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.
加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。
当c>0时，y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向上平移 c个单位得到，当c<0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 下平移 |c|个单位得到。
课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。
作业
必做题：
课本P7练习第1题、第2题
跟踪练习册
选做题：
课本P7练习第3题、第4题
学生独立完成
养成独立完成作业的习惯
课堂小结
引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法。
将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
板书
26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1、画出y=ax2＋c的图象
2、y=ax2＋c的特点和性质
课件23张PPT。26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 华师版 九年级下 亲爱的同学们，上节课我们学习了y=ax2 （a≠0）的图象和性质，请同学们回忆一下当a＞0， a＜0时函数的具体性质？抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2y= -ax2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方( 除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 我们已经研究了的图象和y=ax2 （a≠0）
性质 ? 现在我们来研究一般的问题 ?活动探究：思考以下问题，动手画一画。（小组讨论，3min）试研究二次函数 的图象这个二次函数的关系式比 复杂些，它与 之间有什么联系？分析 将函数关系式配方，得
我们设法寻求它与函数 的
联系。为此，先看几个简单的例子。
例2：在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数
与 的图象。
解 列表：0123…-1-2-3…0…2………2313在平面直角坐标系中描点、 连线 ，画出这两个函数的图象,如图所示 。6活动探究：思考以下问题。（小组讨论，3min） 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系 ? 反映在图象上 ? 相应的两个点之间的位置又有什么关系 ?
观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向 ，对称轴和顶点坐标，它们有哪些是相同的 ? 又有哪些不同？当自变量x取同一数值时，函数 的值都比函数 的值大1。反映在图象上，函数 的图象上的每一个点都在函数 的图象上相应点的上方一个单位。 函数 的图象可以看成是将函数 的图象向上平移一个单位得到的。这两个函数图象的开口方向相同，对称轴相同，但顶点坐标不同。函数 的图象的顶点坐标是（0,1）。 据此，可以由函数 的性质，得到函数 的一些性质：当x 时，函数值y随x的增大而减小;
当x 时，函数值y随x的增大而增大;
当x 时，函数取得最 值，最 值y= 。
>0<0=0小小1做一做 : 请思考,并完成填空在同一个平面直角坐标系中，函数 的图象与函数 的图象，有什么关系？你能说出函数 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有哪些性质？在同一个平面直角坐标系中，函数 的图象是函数 的图象向上平移两个单位得到的， 的图象开口方向向下，对称轴是y轴和顶点坐标是（0,2）。
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.当x=0时,最大值为2。
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c<0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。相同上c下|c|向上向下(0 ,c)(0 ,c)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。
当x>0时，y随着x的增大而增大。 当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.1、把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线
；
2、对于函数y= –x2+5，
当x 时，函数值y随x的增大而增大；
当x 时，函数值y随x的增大而减小；
当x 时，函数取得最 值,为 。＜0＞0=0大5函数y=ax2-a与y= 在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）
A驶向胜利的彼岸课堂总结图象性质二次函数
y=ax2+c 列表—描点—连线 26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1、画出y=ax2＋c的图象
2、y=ax2＋c的特点和性质必做题：
课本P10练习第1题、第2题
跟踪练习册
选做题：
课本P11练习第3题
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