华师版数学九年级下册26.2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
教学设计
课题
26.2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
单元
第26章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1、熟练画出二次函数y=a(x－h)2+c 的函数图像。
2、掌握并能够正确运用二次函数y=a(x－h)2+c的特点与性质。
重点
运用二次函数y=a(x－h)2+c的特点与性质。
难点
掌握并能够正确运用二次函数y=a(x－h)2+c 的特点与性质。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
亲爱的同学们，上节课我们学习了y=ax2+c（a≠0）和y=a（x-ｈ）2的图象和性质，请同学们回忆一下当a＞0， a＜0时函数的具体性质？
复习之前内容，学生观察并思考，回答老师问题。激发学生的兴趣，引入本节课所学内容。
回忆学过的内容，吸引学生的注意力，快速进入高效课堂。
讲授新课
我们已经研究了图象y=ax2+c 和y=a（x-ｈ）2 （a≠0）的性质 ? 现在我们来研究y=a(x－h)2+c的性质?
活动探究：思考以下问题，动手画一画。（小组讨论，3min）
试研究二次函数 的图象
回顾本节例2，你能发现它们之间的关系吗 ?
（2）从上表中 ,你能找到函数图象之间的关系吗?
在图26.2.3中 , 画出函数 的图象。
这两个函数的图象开口方向相同。但是对称轴和顶点坐标不同。
(3)进一步 , 你能发现函数有哪些性质？
根据所画出的图象，说出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表。
将你的发现填在方框内,并与同伴交流。
当 x_________时，函数值y随x的增大而减小；当 x_________时，函数值y随x的增大而增大；当 x_________时 ， 函数取得最 _______值，最 ______值 y=______。
做一做
（1）在26.2.3中，再画出函数 的图象，并将它与函数的图象作比较 。
根据所画出的图象，说出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表。
（2）试说出函数 的图象
与函数 的图象之间的关系，由此进一步说明函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 ?
1、这两个函数的图象开口方向相同，开口向下。但是对称轴和顶点坐标不同。
函数 的图象可由
的图象沿x轴先向右平移1个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度得到.
请思考，并完成填空
当 x_________时，函数值y随x的增大而增大；当 x_________时，函数值y随x的增大而减小；当 x_________时 ， 函数取得最 _______值，最 ______值 y=______。
开口方向： _________对称轴： _________顶点坐标：_________
课堂练习
1、说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标。
(1) y=2(x+3)2 -1
(2) y=-3(x-1)2 +2
(3) y=5(x+2)2 -6
(4) y=-(x-6)2 -8
(5) y=7(x-8)2 +5
中考链接
在抛物线y＝(x+2）2-4上的一个点是（ ）
A．（4，4） B．（1，-4）
C．（-2，-4） D．（0，4）
通过设置问题情景，思考以下问题，用描点法画二次函数的图象
学生自学课本内容例题，锻炼了学生自学能力，为学生独立学习做铺垫．
在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连
接各点，得到函数的图象。
当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系 ?
教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。
在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结．
学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。
以问题引入新课内容，让学生建立二次函数的知识结构。锻炼学生观察能力，思辨能力，让学生带着问题去听课通过本环节的讲解与训练，进一步培养了学生数形结合的意识和能力，
让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识。
加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。
课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。
作业
必做题：
课本P16练习第1和2题
跟踪练习册
选做题：
课本P16练习第3和4题
学生独立完成
养成独立完成作业的习惯
课堂小结
使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力
充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．
板书
26.2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1、画出y=a（x-h）2+k的图象
2、y=a（x-h）2+k的特点和性质
课件29张PPT。26.2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 华师版 九年级下 亲爱的同学们，上两节课我们学习了y=ax2+c 和y=a（x-ｈ）2 （a≠0）的图象和性质，请同学们回忆一下当a＞0， a＜0时函数的具体性质？向上向下(0 ,c)(0 ,c)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。
当x>0时，y随着x的增大而增大。 当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.二次函数y=ax2+c的性质：开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)二次函数y=a（x-ｈ）2的性质：我们已经研究了图象y=ax2+c 和y=a（x-ｈ）2 （a≠0）的性质 ? 现在我们来研究y=a(x－h)2+c的性质?活动探究：思考以下问题，动手画一画。（小组讨论，3min）试研究二次函数 的图象 回顾本节例2，你能发现它们之间的关系吗 ? 我们已经知道函数 的图象与函数 的图象之间的关系，也容易知道函数 的图象与函数 的图象之间的关系。
由此可以得到函数 的图象与函数 的图象之间的关系。分析 试一试 （1） 填写下表: 向右平移2个单位向___平移1个单位的图象的图象的图象向上向上y 轴(0,0)x=2x=2向上(2,0)(2,1)上（2）从上表中 ,你能找到函数 的图象与函
数 的图象之间的关系吗?
在图26.2.3中 , 画出函数 的图象。这两个函数的图象开口方向相同。但是对称轴和顶点坐标不同。
xy0-8-6-4-2246820161284-41012-10-12(3)进一步 , 你能发现函数 有哪些性质？向上向上y轴x = 2(0 , 0)(2 , 1)根据所画出的图象，说出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表。 将你的发现填在方框内,并与同伴交流。据此，可以由函数 的性质，得到函数 的性质；
当 x_________时，函数值y随x的增大而减小；当 x_________时，函数值y随x的增大而增大；当 x_________时 ， 函数取得最 _______值，最 ______值 y=______。<2＞2=2小小1 做一做（1）在26.2.3中，再画出函数 的图象，并将它与函数 的图象作比较 。
xy0-8-6-4-2246820161284-41012-10-12向上向上x = 2x = 2(2 , 0)(2 , -2)根据所画出的图象，说出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表。
（2）试说出函数 的图象与函数 的图象之间的关系，由此进一步说明函数 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 ?做一做1、这两个函数的图象开口方向相同，开口向下。但是对称轴和顶点坐标不同。
2、函数 的图象可由 的图象沿x轴先向右平移1个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度得到。
平移规律是:
上加下减，左加右减 请思考，并完成填空。函数 的性质
当 x_________时，函数值y随x的增大而增大；当 x_________时，函数值y随x的增大而减小；当 x_________时 ， 函数取得最 _______值，最 ______值 y=______。
开口方向： _________对称轴： _________顶点坐标：_________<1＞1=1大2大向下x =1(1 , 2)开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ顶点是最低点(ｈ,k)
顶点是最高点(ｈ,k)在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减h>0 k>0h<0 k>0
h<0 k＜0h>0 k＜0
(ｈ,0)二次函数y=a（x-ｈ）2+k的性质：1、说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标。
(1) y=2(x+3)2 -1
(2) y=-3(x-1)2 +2
(3) y=5(x+2)2 -6
(4) y=-(x-6)2 -8
(5) y=7(x-8)2 +5 向上, x=-3,(-3,-1)向下, x=1,(1,2)向上, x=-2,(-2,-6)向下, x=6,(6,-8)向上, x=8,(8,5)驶向胜利的彼岸在抛物线y＝(x+2）2-4上的一个点是（ ）
A．（4，4） B．（1，-4）
C．（-2，-4） D．（0，4）C课堂总结图象性质二次函数
y=a（x-h）2+k
列表—描点—连线 26.2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1、画出y=a（x-h）2+k的图象
2、y=a（x-h）2+k的特点和性质必做题：
课本P16练习第1和2题
跟踪练习册
选做题：
课本P16练习第3和4题
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