4.7 图形的位似 说课稿
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文档简介
4.7图形的位似
一、教材分析：
1、教材的地位和作用
“4.7图形的位似”是浙教版九年级（上）第四章的内容，是相似形的延伸和深化。位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。因此，本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。
2、教学内容的确定
新课标的理念：数学教育要面向全体学生，人人都能获得必需的数学。4.7图形的位似，作为新增的内容，以其丰富的社会背景为素材展示给我们，使我们感受到数学创造的乐趣，但它对后续学习的知识联系不是很大，所以，本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必要拓展和深化，按教材编排，“4.7图形的位似”为1课时完成。用“观察——验证——推理和交流”的方法，培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
3、教学目标：
根据新课标要求，结合教材特点，本节课应达到以下几个目标：
1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。
2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。
3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。
4．经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
5．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。
6．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
4、教学重点和难点
本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系，因为它涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，所以是本节教学的难点。
二、教法：
力求呈现“问题情境――建立数学概念――解释、应用与拓展”的模式，围绕所要学习的“图形的位似”主题，选择一些有意义的、能够表现位似图形的意义、有利于学生在自主探索和合作交流的过程中建立并求解包含该主题的数学模型，判断解的合理性并将所学的主题应用到其他场合，进而获得相应的数学知识、方法与技能，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。如结合本节课内容和学生的实际水平，可采用“观察——验证——推理和交流”的教学方法，在教学过程中，又可通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，让学生经历位似图形性质的探索过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。步步为营，顺理成章地突破教学难点.
考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，增大课堂容量，提高课堂效率，采用了多媒体辅助教学。
三、学法：
叶圣陶说“教是为了不教”，也就是我们传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生一些数学的学习方法。在学习图形的位似概念过程中，让学生用类比的方法认识事物总是互相联系的，温故而知新。而通过“位似图形的性质”的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。
在分析理解位似图形的性质时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力。通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。
四．教学过程
一．创设情景，构建新知
1．位似图形的概念
下列两幅图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？（像一种什么镜头）
图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上.
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.
例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.
2．引导学生观察位似图形
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？ 为什么？
每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点。所以都是位似图形。
各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形。其相似比又叫做它们的位似比.
显然，位似图形是相似图形的特殊情形。
3．练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
（5）反比例函数y＝（x>0）的图像与y＝（x<0）的图像
（6）曲边三角形ABC与曲边三角形A′B′C′
（7）扇形ABC与扇形A′B′C′，（B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
通过上面几个练习，使学生明白：图形相似；对应顶点的连线经过同一点，是判断位似图形两个不可缺少的条件。
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
二．应用新知，适当提高.
1．位似图形的性质
（1）从上面练习第1（1）（4）题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则＝＝.从第2题的图中同样可以看到＝＝＝＝
一般地，位似图形有以下性质
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
2．作位似图形
例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍.
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点.
作法：如图所示
1．连结OA，OB，OC，OD.
2．分别延长OA，OB，OC，OD到G，C，E，F，使＝＝＝＝3.
3．依次连结GC，CE，EF，FG.
四边形GCEF就是所求作的四边形.
如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G′C′E′F′，也是所求作的四边形.
3．直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想：
1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？
2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？
比较图形中各对应点的坐标，我们还不难发现
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
4．练一练：
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的.
2．如图，在直角坐标系中，△ABC的各个顶点的坐标为A（－1，1），B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点O为位似中心，位似比为，作△ABC的位似图形△A′B′C′，则它的顶点A′、B′、C′的坐标各是多少？
三．小结内容，自我反馈
今天你学会了什么？
位似图形的定义，位似图形的性质.
四．作业
1．课本作业题
一、教材分析：
1、教材的地位和作用
“4.7图形的位似”是浙教版九年级（上）第四章的内容，是相似形的延伸和深化。位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。因此，本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。
2、教学内容的确定
新课标的理念：数学教育要面向全体学生，人人都能获得必需的数学。4.7图形的位似，作为新增的内容，以其丰富的社会背景为素材展示给我们，使我们感受到数学创造的乐趣，但它对后续学习的知识联系不是很大，所以，本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必要拓展和深化，按教材编排，“4.7图形的位似”为1课时完成。用“观察——验证——推理和交流”的方法，培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
3、教学目标：
根据新课标要求，结合教材特点，本节课应达到以下几个目标：
1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。
2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。
3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。
4．经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
5．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。
6．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
4、教学重点和难点
本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系，因为它涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，所以是本节教学的难点。
二、教法：
力求呈现“问题情境――建立数学概念――解释、应用与拓展”的模式，围绕所要学习的“图形的位似”主题，选择一些有意义的、能够表现位似图形的意义、有利于学生在自主探索和合作交流的过程中建立并求解包含该主题的数学模型，判断解的合理性并将所学的主题应用到其他场合，进而获得相应的数学知识、方法与技能，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。如结合本节课内容和学生的实际水平，可采用“观察——验证——推理和交流”的教学方法，在教学过程中，又可通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，让学生经历位似图形性质的探索过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。步步为营，顺理成章地突破教学难点.
考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，增大课堂容量，提高课堂效率，采用了多媒体辅助教学。
三、学法：
叶圣陶说“教是为了不教”，也就是我们传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生一些数学的学习方法。在学习图形的位似概念过程中，让学生用类比的方法认识事物总是互相联系的，温故而知新。而通过“位似图形的性质”的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。
在分析理解位似图形的性质时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力。通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。
四．教学过程
一．创设情景，构建新知
1．位似图形的概念
下列两幅图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？（像一种什么镜头）
图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上.
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.
例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.
2．引导学生观察位似图形
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？ 为什么？
每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点。所以都是位似图形。
各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形。其相似比又叫做它们的位似比.
显然，位似图形是相似图形的特殊情形。
3．练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
（5）反比例函数y＝（x>0）的图像与y＝（x<0）的图像
（6）曲边三角形ABC与曲边三角形A′B′C′
（7）扇形ABC与扇形A′B′C′，（B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
通过上面几个练习，使学生明白：图形相似；对应顶点的连线经过同一点，是判断位似图形两个不可缺少的条件。
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
二．应用新知，适当提高.
1．位似图形的性质
（1）从上面练习第1（1）（4）题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则＝＝.从第2题的图中同样可以看到＝＝＝＝
一般地，位似图形有以下性质
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
2．作位似图形
例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍.
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点.
作法：如图所示
1．连结OA，OB，OC，OD.
2．分别延长OA，OB，OC，OD到G，C，E，F，使＝＝＝＝3.
3．依次连结GC，CE，EF，FG.
四边形GCEF就是所求作的四边形.
如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G′C′E′F′，也是所求作的四边形.
3．直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想：
1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？
2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？
比较图形中各对应点的坐标，我们还不难发现
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
4．练一练：
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的.
2．如图，在直角坐标系中，△ABC的各个顶点的坐标为A（－1，1），B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点O为位似中心，位似比为，作△ABC的位似图形△A′B′C′，则它的顶点A′、B′、C′的坐标各是多少？
三．小结内容，自我反馈
今天你学会了什么？
位似图形的定义，位似图形的性质.
四．作业
1．课本作业题
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