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2.1 直线与圆的位置关系（1）
学习目标 1．了解直线与圆的三种位置关系． 2．了解圆的切线的概念． 3．掌握直线与圆的位置关系的定理：①d＜r线l与⊙O相交；②d＝r线l与⊙O相切；③d＞r线l与⊙O相离．
学习过程
请你想像一下，日出过程中，如果我们把太阳与地平线分别抽象成圆和直线．那么我们就会发现直线与圆有几种位置关系？
如图，O为直线l外一点，OT⊥l，且OT＝d．以O为圆心，分别以d，d，d为半径作圆．所作的圆与直线l有什么位置关系？
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系． （1）d＝4，r＝3．（2）d＝，r＝．（3）d＝，r＝．（4）d＝2，r＝．
在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝3，CB＝4．设⊙C的半径为r，请根据下列r的值，判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由． （1）r＝2．（2）r＝2.4．（3）r＝3．
【例1】已知：如图，P为∠ABC的角平分线上一点，⊙P与BC相切．求证：⊙P与AB相切．
【例2】在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区．货船从码头A由西向东航行，行驶了10海里到达点B，这时岛中心P在北偏东45°方向．若货船不改变航向，则货船会不会进入暗礁区？
两个同心圆的半径分别3cm和2cm，AB是大圆的一条弦．当AB与小圆相交、相切、相离时，AB的长分别满足什么条件？
已知⊙O的半径r＝7cm，直线l1∥l2，且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距离为9cm．求l1与l2的距离．
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2.1 直线与圆的位置关系（1）
学习目标 1．了解直线与圆的三种位置关系． 2．了解圆的切线的概念． 3．掌握直线与圆的位置关系的定理：①d＜r线l与⊙O相交；②d＝r线l与⊙O相切；③d＞r线l与⊙O相离． 重点和难点 本节教学的重点是直线与圆的位置关系的性质及判定． 例2要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是本节教学的难点．
学习过程
请你想像一下，日出过程中，如果我们把太阳与地平线分别抽象成圆和直线．那么我们就会发现直线与圆有几种位置关系？ 一般地，当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离． 课本用海上日出过程为背景，让学生经历感受直线与圆的三种位置关系的发现过程，教学中要具体说明从实际情境到课本的抽象过程．
如图，O为直线l外一点，OT⊥l，且OT＝d．以O为圆心，分别以d，d，d为半径作圆．所作的圆与直线l有什么位置关系？ 通过课本做一做让学生得出直线与圆的位置关系的性质及判定方法，在教学中可按下列步骤进行． （1）要做圆O，先要确定圆O的半径r，就OT＝d来说，半径r有几种取法？ （2）分别以圆O为圆心，以r＞d（如r＝d），r＝d，r＜d（r＝d）为半径作圆．观察所作圆O与直线l的位置关系． （3）让学生多次作图后，引导学生总结出直线与圆的位置关系及判定． ①d＜r直线l与⊙为相交； ②d＝r直线l与⊙为相切； ③d＞r直线l与⊙为相离．
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系． （1）d＝4，r＝3． （2）d＝，r＝． （3）d＝，r＝． （4）d＝2，r＝． 解：（1）相离．（2）相交．（3）相离．（4）相切．
在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝3，CB＝4．设⊙C的半径为r，请根据下列r的值，判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由． （1）r＝2．（2）r＝2.4．（3）r＝3． 解：（1）相离．（2）相切．（3）相交．
【例1】已知：如图，P为∠ABC的角平分线上一点，⊙P与BC相切．求证：⊙P与AB相切． 证明：设⊙P的半径为r，点P到BC，AB的距离分别为d1，d2． ∵点P在∠ABC的平分线上， ∴d1＝d2． 又⊙P与BC相切， ∴d1＝r，则d2＝r． ∴⊙P与AB相切． 例1是为了及时巩固直线与圆的位置关系，而配置的讲解是应注意以下几点， （1）搞清因果关系．本题需用的规律是d＝r直线l与圆O相切，要讲清何时用定理中从左到右的推理过程，何时使用从右到左的推理过程． （2）着重讲清如何从已知条件P为∠ABC的平分线上一点推出d＝r．可作如下启发． 如果设⊙P的半径为r，点P到BC，AB的距离分别为d1，d2，那么d1与d2有什么关系？根据⊙P与BC相切，则r等于什么？根据什么？由此r与d2有什么关系？ （3）做好表述示范．
【例2】在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区．货船从码头A由西向东航行，行驶了10海里到达点B，这时岛中心P在北偏东45°方向．若货船不改变航向，则货船会不会进入暗礁区？ 解：画示意图如图．暗礁区的圆心为P，作PH⊥AB，垂足为H， 则∠PAH＝30°，∠PBH＝45°， ∴AH＝PH，BH＝PH． ∵AH－BH＝AB＝10， ∴PH－PH＝10． ∴PH＝（海里）． ∵＞12， ∴货船不会进入暗礁区． 例2是一个实际问题，学生在理解上有一定难度教学中可按下列步骤进行： （1）判断货船会不会进入暗礁区这个问题可以转化成怎样的数学模型？在教师的引导下，让学生将问题转化成判定货船航线与暗礁区圆的位置关系． （2）直线与圆的位置关系有哪些情况？将如何判定？引导学生过点P作AB所在直线的垂线段，这条垂线段也是本题要添加的辅助线． （3）通过计算求出点P到直线AB的距离d，判定d于⊙P的半径r的大小关系，得出本题的答案．
两个同心圆的半径分别3cm和2cm，AB是大圆的一条弦．当AB与小圆相交、相切、相离时，AB的长分别满足什么条件？ 解：当0＜AB＜2时，AB与小圆相离； 当AB＝2时，AB与小圆相切； 当2＜AB≤6时，AB与小圆相交．
已知⊙O的半径r＝7cm，直线l1∥l2，且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距离为9cm．求l1与l2的距离． 解：2cm或16cm．
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(共13张PPT)
2.1 直线与圆的位置关系（1）
数学浙教版 九年级下册
请你想像一下，日出过程中，如果我们把太阳与地平线分别抽象成圆和直线．那么我们就会发现直线与圆有几种位置关系？
一般地，当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离．
如图，O为直线l外一点，OT⊥l，且OT＝d．以O为圆心，分别以d，d，d为半径作圆．所作的圆与直线l有什么位置关系？
1
一般地，直线与圆的位置关系有下面的性质：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：
①d＜r?直线l与⊙为相交；
②d＝r?直线l与⊙为相切；
③d＞r?直线l与⊙为相离．
1
直线与圆的位置关系 相交 相切 相离
图形
公共点个数
圆心到直线距离d与半径r的关系
dd=r
d>r
2
1
0
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系．
（1）d＝4，r＝3． （2）d＝，r＝．
（3）d＝，r＝． （4）d＝，r＝．
解：（1）相离．（2）相交．（3）相离．（4）相切．
在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝3，CB＝4．设⊙C的半径为r，请根据下列r的值，判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由．
（1）r＝2．（2）r＝2.4．（3）r＝3．
解：（1）相离．（2）相切．（3）相交．
【例1】已知：如图，P为∠ABC的角平分线上一点，⊙P与BC相切．
求证：⊙P与AB相切．
证明：设⊙P的半径为r，
点P到BC，AB的距离分别为d1，d2．
∵点P在∠ABC的平分线上，
∴d1＝d2．
又⊙P与BC相切，
∴d1＝r，则d2＝r．
∴⊙P与AB相切．
【例2】在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区．货船从码头A由西向东航行，行驶了10海里到达点B，这时岛中心P在北偏东45°方向．若货船不改变航向，则货船会不会进入暗礁区？
解：画示意图如图．暗礁区的圆心为P，作PH⊥AB，垂足为H，
则∠PAH＝30°，∠PBH＝45°，
∴AH＝PH，BH＝PH．
∵AH－BH＝AB ＝ 10，
∴PH－PH＝10．
∴PH＝（海里）．
∵ ＞12，
∴货船不会进入暗礁区．
两个同心圆的半径分别3cm和2cm，AB是大圆的一条弦．当AB与小圆相交、相切、相离时，AB的长分别满足什么条件？
解：当0＜AB＜2时，AB与小圆相离；
当AB＝2时，AB与小圆相切；
当2＜AB≤6时，AB与小圆相交．
已知⊙O的半径r＝7cm，直线l1∥l2，且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距离为9cm．求l1与l2的距离．
解：2cm或16cm．
