4.6 相似多边形 课件

(共16张PPT)
4.6相似多边形
浙教数学九年级上册























问 题
现实生活中，很多的图案只是形状相同
但它们的大小不一定相等
在数学上，我们已经把形状相同的图形叫相似形，相应地，形状相同的多边形相似多边形．
导入新课
观察图 ，分别求出图中两个四边形的各条边长（每小格的边长为 1 个单位），并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议：
（1）这两个四边形的角之间有什么关系？
（2）这两个四边形的边之间有什么关系？
（3）这两个四边形的形状之间有什么关系？
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新课讲解

(1)∠A=∠A1，∠B=∠B1，
∠C=∠C1，∠D=∠D1
(3)这两个四边形的形状相同.
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在网格中比较各对角的大小和线段的长度，可以得到以下的结论：
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形对应边的比叫做相似比.
相似多边形
相似比
如：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记作四边形ABCD ∽四边形A1B1C1D1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
2．在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．
注:1．相似符号“∽ ”读作“相似于”；
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1．如图：四边形A1B1C1D1 与四边形ABCD相似，相似比是k，求这两个四边形的周长比．
2．(1)连结第一题图两个相似四边形的对角线BD，B1D1，所得的△CBD和△C1B1D1相似吗？另外的一对三角形是否也相似呢？相似比是多少？
(2)这两个四边形的面积之比与相似比有什么关系？
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2.△CBD和△C1B1D1相似，另一对三角形也相似，相似比是k.
3.这两个四边形的面积之比等于相似比的平方.
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注
意
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似多边形的性质：
相似多边形的周长之比等于相似比;
面积之比等于相似比的平方.
小结
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?




A
B
C
D
E
F

?
?
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即矩形ABFE与矩形BCDA的对应边成比例，而两个矩形的对应角相等，所以矩形ABFE与矩形BCDA相似
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1.如图，两个等边三角形，两个矩形，两个菱形，两个正方形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（??? ）

巩固提升
B
2 .如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为______．



3.两个相似多边形的最长边分别为10 cm和25 cm，它们的周长之差为60 cm，则这两个多边形的周长分别为 ．






40cm 100cm
4.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2.



40
5.如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，线段EF＝10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH，矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？
当x＝2.5时，S最大＝12.5
由条件得MF=2x,EM=10-2x∴y=x(10-2x)=-2x(x-5)



相似多边形
1.各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形
2.对应顶点的字母写在对应的位置上
相似多边形的周长之比等于相似比;
面积之比等于相似比的平方.
3.相似多边形对应边的比叫做相似比
4.相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等，对应边成比例
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课堂小结
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