2019-2020浙教版七年级数学上册第四章代数式单元培优试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（?? ）
A.?
1
2
??+2??????????????????????????????B.?
1
2
(??+2)??????????????????????????????C.?
1
2
???2??????????????????????????????D.?
1
2
(???2)
2.某果糖店的甲，乙两种果糖的销售单价分别为每公斤a，b元，先将m公斤甲种果糖和n公斤乙种果糖混合成什锦糖，店长为了保持利润不变，则该什锦糖每公斤应定价为(??? ) A.?/???????????????????????????????B.?/??????????????????????????????C.?a+b???????????????????????????????D.?/
3.已知 ??+??=
1
2
，则代数式 2??+2??﹣3 的值是（?? ）
A.?2????????????????????????????????????????B.?-2???????????????????????????????????????C.?-4???????????????????????????????????????D.??3
1
2
4.下列各式中，是3x2y的同类项的是（?? ）
A.?2a2b????????????????????????????????????B.?－2x2yz????????????????????????????????????C.?x2y????????????????????????????????????D.?3x3
5.在等式 1?
a
2
+2ab?
b
2
=1?( ?? ) 中，括号里应填 ( ?? )
A.?
a
2
?2ab+
b
2
??????????????B.?
a
2
?2ab?
b
2
???????????????C.??
a
2
?2ab+
b
2
??????????????D.??
a
2
+2ab?
b
2
6.一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折(80％)大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价(?? )
A.?高12.8％??????????????????????????????B.?低12.8％??????????????????????????????C.?高40％??????????????????????????????D.?高28％
7.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（??? ）
/
A.?5?????????????????????????????????????????B.?10????????????????????????????????????????C.?19????????????????????????????????????????D.?21.
8.已知a2＋2a－3＝0，则代数式2a2＋4a－3的值是（?? ）
A.?－3?????????????????????????????????????????B.?0?????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?6
9.把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形EFGH，若EH＝2GH，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3.则AB﹣AD的值为（?? ）
/
A.?0.5??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?1.5??????????????????????????????????????????D.?3
10.已知a为有理数，定义运算符号▽：当a＞-2时，▽a=-a；当a＜-2时，▽a=a；当a=-2时，▽a=0．根据这种运算，计算▽［4+▽（2-5）］的值为（?? ）
A.?-7????????????????????????????????????????B.?7?????????????????????????????????????????C.?-1??????????????????????????????????????????D.?1
解： ∵2?5=?3∴ ?▽(-3)=-3.
∵ ?4+▽（2-5）=4-3=1>-2,
∵ ?当a>-2时, ▽a=-a,
∴ ?▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.为了帮助某地区重建家园，某班全体学生积极捐款，捐款金额共2600元，其中18名女生人均捐款a元，则该班男生共捐款________元．（用含有a的代数式表示）
12.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ /”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为________．
/
13.﹣
2??
??
2
??
3
的系数是________，次数是________．
14.如果单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2 ， 那么a﹣b＝________．
15.?? 、 ?? 、 ?? 在数轴上的位置如图所示：试化简 |?????|?2???|??+??|+|3??|= ________.
/
16.把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C2 ， 图③中阴影部分的周长为C3 ， 则C2-C3=________.
/
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17.化简：－3(x2-xy)+2(3x2+2xy)
18.先化简，再求值：已知x=-3，y=3，
求2（x2y﹣3x）﹣（x+2x2y）﹣（x2﹣3y2）的值。
19.已知有理数 a，b 互为相反数， |??| =2，求 a﹣x+b+（﹣2）的值.
20.三个队植树，第一队植树a棵，第二队植的树比第一队的2倍还多8棵，第三队植的树比第二队的一半少6棵，问三队共植树多少棵?并求当a=100时，三队共植树的棵数． 21.一个多项式加上 3
??
2
???3??
??
2
的和为
??
3
?3
??
2
?? ，求这个多项式。
22.已知M=2x2+3kx﹣2x+11，N=﹣x2+kx﹣4，且2M+4N的值与x的值无关，求k的值.
23.??、??、??、?? 四个车站的位置如图所示， ??、?? 两站之间的距离 ????=2??+?? ， ??、?? 两站之间的距离 ????=4??+3?? .
/
（1）求 ??、?? 两站之间的距离 ???? ；
（2）若 ?? 站到 ??、?? 两站的距离相等，则 ??、?? 两站之间的距离 ???? 是多少？
（1）解：CD=BD－BC=（4a+3b）﹣（2a+b）=2a+2b.
24.如图：在数轴上A点表示数 ?? ，B点示数 ?? ，C点表示数c,b是最小的正整数，
且a、b满足|a+2|+ （c－7）2=0．
/
（1）a=________，b=________，c=________；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合；
（3）点A．B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．
则AB=________，AC=________，BC=________．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
2019-2020浙教版七年级数学上册第四章代数式单元培优试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（?? ）
A.?
1
2
??+2??????????????????????????????B.?
1
2
(??+2)??????????????????????????????C.?
1
2
???2??????????????????????????????D.?
1
2
(???2)
解：小华存款的一半为
1
2
?? 元，则小林的存款数为(
1
2
?? +2)元，
故答案为：A.
2.某果糖店的甲，乙两种果糖的销售单价分别为每公斤a，b元，先将m公斤甲种果糖和n公斤乙种果糖混合成什锦糖，店长为了保持利润不变，则该什锦糖每公斤应定价为(??? ) A.?/???????????????????????????????B.?/??????????????????????????????C.?a+b???????????????????????????????D.?/
解：依题可得：
????+????
??+??
. 故答案为：D. 3.已知 ??+??=
1
2
，则代数式 2??+2??﹣3 的值是（?? ）
A.?2????????????????????????????????????????B.?-2???????????????????????????????????????C.?-4???????????????????????????????????????D.??3
1
2
解：∵ 2??+2???3=2(??+??)?3 ，
∴将 ??+??=
1
2
代入得： 2×
1
2
?3=?2。
故答案为：B。
4.下列各式中，是3x2y的同类项的是（?? ）
A.?2a2b????????????????????????????????????B.?－2x2yz????????????????????????????????????C.?x2y????????????????????????????????????D.?3x3
解：A、字母不同不是同类项，故A不符合题意；
B、字母个数不同不是同类项，故B不符合题意；
C、3x2y的同类项的是x2y，故C符合题意；
D、相同字母的指数不同不是同类项，故D不符合题意；
故答案为：C.
5.在等式 1?
a
2
+2ab?
b
2
=1?( ?? ) 中，括号里应填 ( ?? )
A.?
a
2
?2ab+
b
2
??????????????B.?
a
2
?2ab?
b
2
???????????????C.??
a
2
?2ab+
b
2
??????????????D.??
a
2
+2ab?
b
2
解：1-a2+2ab-b2=1-(a2-2ab+b2)，
故答案为：A.
6.一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折(80％)大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价(?? )
A.?高12.8％??????????????????????????????B.?低12.8％??????????????????????????????C.?高40％??????????????????????????????D.?高28％
解：设一月份的进货价格为a元，则三月份的价格为（1＋60%）×80%×a＝1.28a.
1.28a?a＝0.28a.
即该商品三月份价格比一月份价格高28%.
故答案为：D.
7.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（??? ）
/
A.?5?????????????????????????????????????????B.?10????????????????????????????????????????C.?19????????????????????????????????????????D.?21.
解：将x=7,y=-2代入y=
???+??
2
得b=3, 将x=-8,b=3代入y=-2x+b 得y=-2×(-8)+3=19. 故答案为：C。 8.已知a2＋2a－3＝0，则代数式2a2＋4a－3的值是（?? ）
A.?－3?????????????????????????????????????????B.?0?????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?6
解：当a2+2a=3时
原式=2（a2+2a）﹣3=6﹣3=3
故答案为：C.
9.把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形EFGH，若EH＝2GH，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3.则AB﹣AD的值为（?? ）
/
A.?0.5??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?1.5??????????????????????????????????????????D.?3
解：设AB＝a，BC＝b，图1中的平行四边形的边长是x、y（y＞x），GH＝c，则EH＝2c，
∵图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3，
∴（2b+2a）﹣[2（b﹣2c）+2（a﹣c）]＝3，
解得：c＝0.5，
即GH＝0.5，EH＝1，
所以AB﹣AD＝ (???
1
2
+3??)?(3???1+??) ＝0.5，
故答案为：A。
10.已知a为有理数，定义运算符号▽：当a＞-2时，▽a=-a；当a＜-2时，▽a=a；当a=-2时，▽a=0．根据这种运算，计算▽［4+▽（2-5）］的值为（?? ）
A.?-7????????????????????????????????????????B.?7?????????????????????????????????????????C.?-1??????????????????????????????????????????D.?1
解： ∵2?5=?3∴ ?▽(-3)=-3.
∵ ?4+▽（2-5）=4-3=1>-2,
∵ ?当a>-2时, ▽a=-a,
∴ ?▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.为了帮助某地区重建家园，某班全体学生积极捐款，捐款金额共2600元，其中18名女生人均捐款a元，则该班男生共捐款________元．（用含有a的代数式表示）
解：∵18名女生一共捐款18a，
∴男生共捐款：2600-18a.
故答案为：2600-18a.
12.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ /”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为________．
/
解：依题可得： （a-b）×2+（a-3b）×2， =2a-2b+2a-6b， =4a-8b. 故答案为：4a-8b.
13.﹣
2??
??
2
??
3
的系数是________，次数是________．
解：??
2??
??
2
??
3
的系数是??
2??
3
，次数为3．
故答案为：?
2??
3
；3．
14.如果单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2 ， 那么a﹣b＝________．
解：∵单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2 ，
∴a+2＝3，b﹣2＝a+2，
解得：a＝1，b＝5，
故a﹣b＝﹣4．
故答案为：﹣4
15.?? 、 ?? 、 ?? 在数轴上的位置如图所示：试化简 |?????|?2???|??+??|+|3??|= ________.
/
解：根据数轴得：c
∴a?b>0，c+b<0，
则原式=a?b?2c+c+b?3b=a?3b?c.
故答案为：a?3b?c
16.把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C2 ， 图③中阴影部分的周长为C3 ， 则C2-C3=________.
/
解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+6）cm，
∴②阴影周长为：2（x+6+x）=4x+12，
∴③下面阴影的周长为：2（x-a+x+6-a），
上面阴影的周长为：2（x+6-2b+x-2b），
∴总周长为：2（x-a+x+6-a）+2（x+6-2b+x-2b）=4（x+6）+4x-4（a+2b），
又∵a+2b=x+6，
∴4（x+6）+4x-4（a+2b）=4x，
∴C2-C3=4x+12-4x=12。
故答案为：12。
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17.化简：－3(x2-xy)+2(3x2+2xy)
解：原式=?3
??
2
+3????+6
??
2
+4????=3
??
2
+7????
18.先化简，再求值：已知x=-3，y=3，
求2（x2y﹣3x）﹣（x+2x2y）﹣（x2﹣3y2）的值。
解：原式=2x2y-6x-x-2x2y-x2+3y2=-x2-7x+3y2 当x=-3，y=3时， 原式=-(-3)2-7×(-3)+3×32 =-9+21+27 =39 19.已知有理数 a，b 互为相反数， |??| =2，求 a﹣x+b+（﹣2）的值.
解：因为a、b互为相反数，
所以a+b=0.
又因为|x|=2，所以x=2或-2，
当x=2时，a-x+b+（-2）=（a+b）-x-2=0-2-2=-4；
当x=-2时，a-x+b+（-2）=（a+b）-x-2=0-（-2）-2=0.
∴a﹣x+b+（﹣2）的值为-4或0.
20.三个队植树，第一队植树a棵，第二队植的树比第一队的2倍还多8棵，第三队植的树比第二队的一半少6棵，问三队共植树多少棵?并求当a=100时，三队共植树的棵数． 解:由题意得 a+(2a+8)+[
1
2
(2a+8)-2 ] =a+2a+8+a-2 =4a+6? （棵）， 当a=100时， 原式=4×100+6=406（棵） 答： 三队共植树 4a+6棵， 当a=100时，三队共植树的棵数 是406.
21.一个多项式加上 3
??
2
???3??
??
2
的和为
??
3
?3
??
2
?? ，求这个多项式。
解：x3-3x2y-(3x2y-3xy2)=x3-3x2y+3xy2=x3-6x2y+3xy2
22.已知M=2x2+3kx﹣2x+11，N=﹣x2+kx﹣4，且2M+4N的值与x的值无关，求k的值.
解：2M+4N=2（2x2+3kx﹣2x+11）+4（﹣x2+kx﹣4）
=4x2+6kx﹣4x+22﹣4x2+4kx﹣16
=（10k﹣4）x+6，
∵2M+4N的值与x的值无关，
∴10k﹣4=0，
解得：k=0.4
23.??、??、??、?? 四个车站的位置如图所示， ??、?? 两站之间的距离 ????=2??+?? ， ??、?? 两站之间的距离 ????=4??+3?? .
/
（1）求 ??、?? 两站之间的距离 ???? ；
（2）若 ?? 站到 ??、?? 两站的距离相等，则 ??、?? 两站之间的距离 ???? 是多少？
（1）解：CD=BD－BC=（4a+3b）﹣（2a+b）=2a+2b.
答：C、D两站之间的距离CD为（2a+2b）
（2）解：AB=AC﹣BC=CD﹣BC=（2a+2b）﹣（2a+b）=b.
答：A、B两站之间的距离AB是b
24.如图：在数轴上A点表示数 ?? ，B点示数 ?? ，C点表示数c,b是最小的正整数，
且a、b满足|a+2|+ （c－7）2=0．
/
（1）a=________，b=________，c=________；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合；
（3）点A．B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．
则AB=________，AC=________，BC=________．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
（1）-2；1；7 （2）4 （3）3t+3；5t+9；2t+6 （4）解：不变．
3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12
解：（1）∵|a+2|+（c-7）2=0，
∴a+2=0，c-7=0，
解得a=-2，c=7，
∵b是最小的正整数，
∴b=1；
故答案为：-2，1，7．
（ 2 ）（7+2）÷2=4.5，
对称点为7-4.5=2.5，2.5+（2.5-1）=4；
故答案为：4．
（ 3 ）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；
故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．
