第6章 图形的初步知识单元检测题2（有答案）

浙教版2019-2020学年度上学期七年级数学(上册)
第6章 图形的初步知识检测题(2) (有答案)
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(共10题 每题3分 共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.下面几种图形：①正方形；②长方体；③球；④圆锥；⑤圆；⑥圆柱．其中属于立体图形的是(　)
A．②③④⑥ B．②④⑥ C．②③⑥ D．④⑥
2.下列说法中，正确的有(　　)
①角是由两条射线组成的图形；②因为线段是直线上的一部分，所以直线比线段长；③若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1=∠3；④有公共顶点的两个角是对顶角；⑤同一平面内，两条直线l1与l2相交于O点，若直线l1同一侧两个角相等，则l1⊥l2?.
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3.下列图形中的线段和射线，能够相交的是( )
4.如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有三条水路、
两条陆路，从B地到C地有4条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A
地到C地可供选择的方案有( )
A．10种 B．20种 C．21种 D．626种


5.如图，将长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，则∠CBD为( )．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．锐角或钝角
6.设时钟的时针与分针所成的角是α，则正确的说法是( )
A．九点一刻时，∠α是平角 B．十点五分时，∠α是锐角
C．十一点十分时，∠α是钝角 D．十二点一刻时，∠α是直角
7.已知α，β是两个钝角，计算(α+β)的值，甲、乙、丙、丁四名同学算出了四种不同的答
案，分别为19°，39°，49°，66°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是(??)?
A．66°? B．49°? C．39°? ?D．19°
? 8.角α和β互补，α＞β，则β的余角为( )
A.α－β B.180°－α－β C. D.
9.将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角α与β互余的是( )
10. 如图所示把长方形的纸片一个角沿折痕EF、GH折叠，若∠EFB与∠HGC互余，则表示∠BFG与∠CGF的关系是(　　)
A．互余 B．互补 C．∠HGC=180°+∠EFB D．无法确定
二、填空题(共10题 每题3分 共30分)
11.已若∠A=26°18′，∠B=26°15′30″，∠C=26.25°，则这三个角中最大的角与最小的差为___秒．
12.用火柴棒拼搭三角形，拼搭四个三角形最少 根火柴棒，这个几何体是 面体.
13.如图，OC的方向是北偏东75°，OB的方向是西偏北55°，若OA是∠BOC的平分线，OD
OA的反向延长线，则OD的方向是 .
14. (1)若∠1与∠2互余，∠1=(7x+14)°，∠2=(3x+6)°，则∠1= °，∠2= °.
(2)若两个互补，且这两个角的差为100°，则这两个角分别为 °， °.
15. (1)过线段AB的中点O画直线l⊥AB.若AB=2cm，则点A到直线l的距离是 ?.
(2)点O在直线CD上，已知∠2=72°32′42″，当∠1= 时，OA⊥OB.
16.平面上三条直线，它们的交点个数可能是 .

17.如图，点B、C、D在线段AE上，已知AE=14cm，BD=6cm，则图中所有线段的长度和为 .
18.在一次实践操作中，某人把两根长为19 cm的竹竿绑接成一根长32 cm的竹竿，则重叠部分的长为_____ cm.
19.若一条长度为2020cm线段截取它的，截取它剩下的，第3次截取它剩下的，依此类推
一直到截取剩下的，则最后剩下的线段的长度为 cm.
20. 甲、乙、丙、丁四位同学在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每人说了两个时间：①甲说3点和9点；②乙说6点和6点45分 ；③丙说8点半和10点一刻 ；④丁说3点和4点分.其中判定正确的是 (填正确的序号).
三、解答题(共6题 共60分)
21. (12分) (1)若一个角的余角的5倍等于这个角的补角，求这个角的度数．

(2) 如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点P、Q为线段AB、AC的中点，若PQ=6，求AC的长.

22.(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠AOE，OF在∠EOB的内部，
∠EOF=∠FOB，∠COF=70°．求∠COE和∠FOD的度数．

23.(10分) 握手是社交常见的礼节，与人初次见面，往往以握手示礼．新学期开学，老师为了让新同学相互认识，要求全班同学互相握手为礼，并同时彼此介绍自己．试解答下列问题：
(1)如果全班有40人，那么一共握手多少次？
(2)如果全班有n人，那么一共握手多少次？
(3)你能不能从(1)(2)两题中得到启示，如果平面上有n个点，且其中任意三点都不在同一直
线上，经过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线？
24.(8分) 已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE.
(1)如图(1)，当∠AOC=50°，求∠DOE的度数；
(2)如图(2)，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？
请说明理由；
(3)当射线OC在∠AOB外绕点O旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数(不必写出过程)．
25.(10分) 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.
(1) 若∠MON+∠AOC=180°，求∠NOD的度数；
(2) 若∠1=∠BOC，求∠BOD．

26. (12分)如图(1)所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．(2)若将三角尺AOB绕点O旋转到如图(2)的位置．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．③若∠BOD=60°，求∠AOD的度数.
参考答案
一、选择题(共10小题 每题3分 共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
B
B
C
D
A
B
二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)
11、180 12、6、4 13、南偏西20° 14、(1)63，27 (2)100，40 15、(1)1cm (2) 17°27′18″
16、0个或1个或2个或3个 17、68 cm 18、6 19、1 20、①④
三、解答题(共6题 共60分)
21. (12分) (1)若一个角的余角的5倍等于这个角的补角，求这个角的度数．
解：设这个角为x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°
根据题意，得5(90－x)=180－x
解这个方程得x=67.5°.
答：这个角的度数为67.5°.
(2) 如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点P、Q为线段AB、AC的中点，若PQ=6，求AC的长.
解：设AC=x，
∵BC=3AB，
∴AC=4AB.
∴AB=AC=x.
∵点P为线段AB的中点，
∴AP=AB=x.
∵点Q为线段AC的中点，
∴AQ=AC=x.
∵PQ=6，
∴PQ=AQ－AP=x－x=6 .
解得x=16.
22.(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠AOE，OF在∠EOB的内部，
∠EOF=∠FOB，∠COF=70°．求∠COE和∠FOD的度数．
解：设∠3=x°，
∵∠COF=70°．
∴∠2=∠COF－∠3=(70－x)°.
∵∠EOF=∠FOB，
∴∠FOB=2∠EOF=2∠3=2x°.
∵OC平分∠AOE，
∴∠1=∠2=(70x)°.
∵AB的直线，
∴∠AOB=180°.
∴∠1+∠2+∠3+∠FOB=180°.
70x+70x+x+2x=180
解得x=40°，2x=80°.
∴∠COE=∠2=(70－40)°=30°.
∵∠1与∠4是对顶角，
∴∠1=∠4.
∴∠FOD=∠FOB+∠4=∠FOB+∠1=80°+30°=110°.
23.(10分) 握手是社交常见的礼节，与人初次见面，往往以握手示礼．新学期开学，老师为了让新同学相互认识，要求全班同学互相握手为礼，并同时彼此介绍自己．试解答下列问题：
(1)如果全班有40人，那么一共握手多少次？
(2)如果全班有n人，那么一共握手多少次？
(3)你能不能从(1)(2)两题中得到启示，如果平面上有n个点，且其中任意三点都不在同一直
线上，经过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线？
解：(1)780次　(2)次 (3)条
24.(8分) 已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE.
(1)如图(1)，当∠AOC=50°，求∠DOE的度数；
(2)如图(2)，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？
请说明理由；
(3)当射线OC在∠AOB外绕点O旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数(不必写出过程)．
解： (1)∵∠AOB=90°，∠AOC=50°，
∴∠BOC=90°－∠AOC=40°.
∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC=25°，
∠COE=∠BOC=20°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°.
(2)∠DOE的大小不变．理由如下：
∵∠DOE=∠COD+∠COE
=∠AOC+∠BOC
=∠AOB=45°，
∴∠DOE的大小不变．
(3)∠DOE的大小有两种：
如图(3)，∠DOE=45°；
如图(4)，∠DOE=135°.
25.(10分) 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.
(1) 若∠MON+∠AOC=180°，求∠NOD的度数；
(2) 若∠1=∠BOC，求∠BOD．
解：(1) ∵OM⊥AB，∠MON+∠AOC=180°，
∴∠AOM=90°，∠1+∠AOC+∠2+∠AOC=180°，
即∠AOM+∠CON=180°，
∴∠CON=90°，
∴ON⊥CD，
∴∠NOD=90°
(2) 有(1)知∠BOM=90°，∠1=∠BOC，
∴∠1=∠BOM=×90°=22.5°.
∵∠AOM=90°，
∴∠AOC=90°－∠1=67.5°.
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=67.5°.
26. (12分)如图(1)所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．(2)若将三角尺AOB绕点O旋转到如图(2)的位置．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．③若∠BOD=60°，求∠AOD的度数.
解：(1)①∠AOD=90°+∠AOC
∠BOC=90°+∠AOC，
∴∠AOD和∠BOC相等．
②∵∠AOC +∠AOB +∠BOD +∠DOC =1个周角，
∴∠AOC +90 +∠BOD +90 =360°.
∴∠AOC +∠BOD=180°；
(2)①∵∠AOD =90°－∠BOD，
∠BOC =90°－∠BOD，
∴∠AOD和∠BOC相等．
②成立．
∵∠AOC+∠BOD =∠AOB +∠BOC +∠BOD
=∠AOB +∠DOC
=90°+90°=180°，
∴∠AOC+∠BOD=180°．
③∵∠AOD=∠BOC，∠AOC+∠BOD=180°，
∠AOC=∠AOD +∠BOD+∠BOC.
∴∠AOD +∠BOD+∠BOC+∠BOD=180°.
∴2∠AOD+2∠BOD=180°.
∴ 2∠AOD +2×60°=180°.
∴ ∠AOD=30°.