华师版数学九年级下册26.2.7二次函数的应用教学设计
课题
26.2.7 二次函数的应用
单元
第26章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1、熟练求二次函数表达式
2、用待定系数法求二次函数表达式
重点
用待定系数法求二次函数表达式
难点
用待定系数法求二次函数表达式
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
亲爱的同学们，上节课我们学习了二次函数的应用，请同学们回忆一下当在应用二次函数求解问题的时候，基本步骤是什么？
二次函数求解问题的基本步骤:
第一步设自变量；
第二步建立函数的解析式；
第三步并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值
(注意：在自变量的取值范围内）
学生回忆上节课内容，回答老师问题。
回忆学过的二次函数求解内容，引入新课。
讲授新课
问题2
如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线AOB） 的薄壳屋顶 。它的拱宽AB为 4m,拱高 CO为 0.8m。施工前要先制造建筑模板， 怎样画出模板的轮廓线呢 ?
为了画出符合要求的模板 ，通常要先建立适当的平面直角坐标系 ，再写出函数表达式 ，然后根据这个函数表达式画出图形。
如图，以点 O为原点，以AB的垂直平分线为 y轴 ,以m为单位 ,建立平面直角坐标系。
这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点 ， 对称轴是y轴，开口向下，所以可设抛物线对应的二次函数表达式为
y=ax2(a＜0) （1）
因为AB与 y轴相交于点 C,所以CB=
=2m,
又因为CO=0.8m，所以点B的坐标为（2，-0.8）
因为点B在抛物线上，将它的坐标代入（1），得
-0.8=a×22
所以 a=-0.2
因此，函数表达式是y=-0.2x2
根据这个函数表达式 , 容易画出模板的轮廓线 。
在解决一些实际问题时 ，往往需要根据某些条件求出函数表达式 。
例6 一个二次函数的图象经过点（0,1），它的顶点坐标为（8,9）
求这个二次函数的表达式。
因为这个二次函数的图象的顶点坐标为（8,9），因此 ，可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9
根据它的图象经过点 (0,1),容易确定 a的值。
图象顶点坐标为（h,k）的二次函数表达式有
怎样的形式 ?
解：∵ 二次图象经过点 (0,1)
∴1=a(0-8)2+9
∴-8=a×64
例7 一个二次函数的图象经过（0,1），（2,4），（3,10）三点 ，求这个二次函数的表达式 。
解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c
由这个函数的图象经过点（0,1），可得c=1。
又由于其图象经过（2,4），（3,10）两点，可得
什么是待定系数法？
根据一定的条件求某些函数的表达式，常运用待定系数法。
回顾一下本节的问题2和例6例7以及八年级下学期第 17
章相关例题的分析和解答 ，我们是怎样做的呢 ?
用待定系数法求函数表达式 ,通常分三步 ：
第一步,根据已知函数的特征 (种类 )写出适当的形式,其中含有待定系数。
如果要求一次函数的表达式 ，通常设其形式y=kx+b(k≠0)其中k、b是待定系数;
如果要求反比例函数的表达式 , 通常设其形式为
其中k是待定系数；
如果要求二次函数的表达式
， 通常设其形式y=ax2+bx+c（a ≠0 ）其中a,b,c是待定系数;
如果要求二次函数的表达式 ,并且还知道其图象的顶点坐标
为（h,k）, 通常设其形式为y=a(x-h)2＋k（a ≠0 ）
其中a 是待定系数。
第二步,根据其他已知条件 , 求出待定系数的值。例如已知函数的一对或几对对应值 （或函数的图象过某一个或几个已知点） 可以将对应值 (或图象上点的坐标 )代入设定的形式 , 得到关于待定系数的方程或方程组 ,解之便可得到待定系数的值。
第三步 ，将求得的待定系数的值 ， 代入设定的形式 ，便得所求的函数表达式。
待定系数法是一种重要的数学方法，不仅用于求函数表达式，而且在许多数学领域都有十分重要的应用。
用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：
一设、二代、三解、四还原
一设:指先设出二次函数的解析式
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的
解析式，得到关于a、b、c的方程组
三解:指解此方程或方程组
四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
课堂练习
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求二次函数的解析式。
已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式。
求二次函数的表达式方法——待定系数法 :
第一步,根据已知函数的特征 (种类 )写出适当的形式,其中含有待定系数。
第二步,根据其他已知条件 , 求出待定系数的值。
第三步 ，将求得的待定系数的值 ， 代入设定的形式 ，便得所求的函数表达式。
二次函数的实际应用问题．
学生自学课本内容例题，锻炼了学生自学能力，为学生独立学习做铺垫．
二次函数与实际问题联系紧密，这用数学的方法去解决，运用函数知识去解决实际问题是十分普遍和重要的。
学生自学课本内容例题，锻炼了学生自学能力，为学生独立进行计算等做铺垫．
在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结．
学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。
通过问题情景，鼓励学生通过自主探索与交流获得求解。
加强学生的合作意识。
课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。
通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.
作业
必做题：
课本P23练习第1和2题
跟踪练习册
选做题：
课本P23练习第3题
学生独立完成
养成独立完成作业的习惯
课堂小结
求二次函数的表达式方法——待定系数法 :
第一步,根据已知函数的特征 (种类 )写出适当的形式,其中含有待定系数。
第二步,根据其他已知条件 , 求出待定系数的值。
第三步 ，将求得的待定系数的值 ， 代入设定的形式 ，便得所求的函数表达式。
使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力
鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆
板书
26.2.7 求二次函数的表达式
1、求二次函数表达式
2、待定系数法求二次函数表达式
课件24张PPT。26.2.7 求二次函数的表达式 华师版 九年级下 亲爱的同学们，上节课我们学习了二次函数的应用，请同学们回忆一下当在应用二次函数求解问题的时候，基本步骤是什么？二次函数求解问题的基本步骤:
第一步设自变量；
第二步建立函数的解析式；
第三步并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值
(注意：在自变量的取值范围内） 问题2如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线AOB） 的薄壳屋顶 。它的拱宽AB为 4m,拱高 CO为 0.8m。施工前要先制造建筑模板， 怎样画出模板的轮廓线呢 ?为了画出符合要求的模板 ，通常要先建立适当的平面直角坐标系 ，再写出函数表达式 ，然后根据这个函数表达式画出图形。 如图，以点 O为原点，以AB的垂直平分线为 y轴 ,以m为单位 ,建立平面直角坐标系。
这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点 ， 对称轴是y轴，开口向下，所以可设抛物线对应的二次函数表达式为
y=ax2(a＜0) （1）
因为AB与 y轴相交于点 C,所以CB= =2m,
又因为CO=0.8m，所以点B的坐标为（2，-0.8）
因为点B在抛物线上，将它的坐标代入（1），得
-0.8=a×22
所以 a=-0.2
因此，函数表达式是y=-0.2x2
根据这个函数表达式 , 容易画出模板的轮廓线 。在解决一些实际问题时 ，往往需要根据某些条件求出函数表达式 。例6 一个二次函数的图象经过点（0,1），它的顶点坐标为（8,9）
求这个二次函数的表达式。因为这个二次函数的图象的顶点坐标为（8,9），因此 ，可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9
根据它的图象经过点 (0,1),容易确定 a的值。
图象顶点坐
标为（h,k）的二
次函数表达式有
怎样的形式 ?请完成本例的解答 解：∵ 二次图象经过点 (0,1)
∴1=a(0-8)2+9
∴-8=a×64
∴
例7 一个二次函数的图象经过（0,1），（2,4），（3,10）三点 ，求这个二次函数的表达式 。解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c
由这个函数的图象经过点（0,1），可得c=1。
又由于其图象经过（2,4），（3,10）两点，可得
解这个方程组，得
因此，所求二次函数的表达式为什么是待定系数法？根据一定的条件求某些函数的表达式，常运用待定系数法。
回顾一下本节的问题2和例6例7以及八年级下学期第 17
章相关例题的分析和解答 ，我们是怎样做的呢 ?读一读用待定系数法求函数表达式 ,通常分三步 ：第一步,根据已知函数的特征 (种类 )写出适当的形式,其中含有待定系数。如果要求一次函数的表达式 ，通常设其形式y=kx+b(k≠0)其中k、b是待定系数;
如果要求反比例函数的表达式 , 通常设其形式为
其中k是待定系数；
如果要求二次函数的表达式 ， 通常设其形式y=ax2+bx+c（a ≠0 ）其中a,b,c是待定系数;
如果要求二次函数的表达式 ,并且还知道其图象的顶点坐标
为（h,k）, 通常设其形式为y=a(x-h)2＋k（a ≠0 ）
其中a 是待定系数。第二步,根据其他已知条件 , 求出待定系数的值。例如已知函数的一对或几对对应值 （或函数的图象过某一个或几个已知点） 可以将对应值 (或图象上点的坐标 )代入设定的形式 , 得到关于待定系数的方程或方程组 ,解之便可得到待定系数的值。第三步 ，将求得的待定系数的值 ， 代入设定的形式 ，便得所求的函数表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，不仅用于求函数表达式，而且在许多数学领域都有十分重要的应用。用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：
一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析式二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的
解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求二次函数的解析式。解：设所求的二次函数为 y＝ax2＋bx＋c由条件得：0=a-b+c
0=9a+3b+c
-3=c得： a＝1
b= -2
c= -3故所求的抛物线解析式为 y=x2－2x－3已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式。解：根据题意得顶点为(－1,4)由条件得与x轴交点坐标(2,0)；(-4,0）设二次函数解析式：y＝a(x＋1)2+4课堂总结求二次函数的表达式方法——待定系数法 :
第一步,根据已知函数的特征 (种类 )写出适当的形式,其中含有待定系数。
第二步,根据其他已知条件 , 求出待定系数的值。
第三步 ，将求得的待定系数的值 ， 代入设定的形式 ，便得所求的函数表达式。
26.2.7 求二次函数的表达式
1、求二次函数表达式
2、待定系数法求二次函数表达式
必做题：
课本P23练习第1和2题
跟踪练习册
选做题：
课本P23练习第3题
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