华师版数学九年级下册26.2.5二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
教学设计
课题
26.2.5 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
单元
第26章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1、熟练画出二次函数y=ax2+bx+c 的函数图像。
2、掌握并能够正确运用二次函数y=ax2+bx+c的特点与性质。
重点
运用二次函数y=ax2+bx+c的特点与性质。
难点
掌握并能够正确运用二次函数y=ax2+bx+c 的特点与性质。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
亲爱的同学们，上节课我们学习了y=a（x-ｈ）2+c （a≠0）的图象和性质，请同学们回忆一下当a＞0， a＜0时函数的具体性质？
复习之前所学函数内容，学生观察并思考，引入本节课所学内容。
“温故知新”是传统的教学手段，为应用作准备．自然、合理，符合学生的任知规律。
吸引学生的注意力，快速进入高效课堂。让学生带着问题去听课。
讲授新课
活动探究：思考以下问题，动手画一画。
（小组讨论，3min）
试研究二次函数 的图象
我们已经研究了图象y=a(x－h)2+c， 现在我们来研究y=ax2+bx+c的性质?
先配方,将函数关系式化为y＝a(x-ｈ)2+k的形式
因为
所以函数即为
因此这个函数的图象开口向下，
对称轴为直线x=1,顶点坐标为（1，-2）
根据这些特点，我们容易画出它的图象。
由图象可知，这个函数具有如下性质：
当x<1时，函数值y随x的增大而增大；
当x>1时,函数y随x的增大而减小;
x=1时,函数取得最大值,最大值y=-2.
做一做
(1)试按照上面的方法，画出函数 的图象 ? 由图象你能发现这个函数具有哪些性质 ?
当x>4时，函数值y随x的增大而增大；
当x<4时,函数y随x的增大而减小;
x=4时,函数取得最小值,最小值
y=2
(2)通过配方，说出函数 的图象的开口方向 ? 对称轴和顶点坐标 ? 这个函数有最大值还是最小值 ? 这个值是什么？
图象的开口方向向下，对称轴为直线x=2,顶点坐标（2,0），函数有最大值，这个值为0.
回顾本节例4的研究过程?从中可得到什么启示？
对于任意一个二次函数y=ax2+bx+c如何确定
它的图象的开口方向 ? 对称轴和顶点坐标 ?
你能把结果写出来吗 ?
二次函数y=ax2+bx+c图象的开口方向
a>0开口向上，
a<0开口向下。
对称轴：直线 ，顶点坐标
已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是
（ ）
A．b≥－1 B．b≤－1
C．b≥1 D．b≤1
解析：由二次函数的图象得知：a＜0，b＞0.故反比例函数的图象在二、四象限，正比例函数的图象经过一、三象限.即正确答案是C.
通过设置问题情景，思考以下问题，用描点法画二次函数的图象
学生自学课本内容例题，锻炼了学生自学能力，为学生独立学习做铺垫．
在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连
接各点，得到函数的图象。
试按照上面的方法，画出函数 的图象 ? 由图象你能发现这个函数具有哪些性质 ?
学生自学课本内容例题，锻炼了学生自学能力，为学生独立进行计算等做铺垫．
在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结．
学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。
画出二次函数的图象，锻炼学生观察能力，思辨能力，让学生带着问题去听课通过本环节的讲解与训练，进一步培养了学生数形结合的意识和能力，
让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识。
通过问题情景，鼓励学生通过自主探索与交流获得求解。
加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。
课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。
作业
必做题：
课本P18练习第1和2题
跟踪练习册
选做题：
课本P18练习第3题
学生独立完成
养成独立完成作业的习惯
课堂小结
使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力
鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆
板书
26.2.5 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1、画出y=ax2+bx+c的图象
2、图象y=ax2+bx+c的特点和性质
课件24张PPT。26.2.5 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 华师版 九年级下 亲爱的同学们，上节课我们学习了y=a（x-ｈ）2+c （a≠0）的图象和性质，请同学们回忆一下当a＞0， a＜0时函数的具体性质？开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ顶点是最低点(ｈ,k)
顶点是最高点(ｈ,k)在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减h>0 k>0h<0 k>0
h<0 k＜0h>0 k＜0
(ｈ,0)二次函数y=a（x-ｈ）2+k的性质：我们已经研究了图象y=a(x－h)2+c， 现在我们来研究y=ax2+bx+c的性质?活动探究：思考以下问题，动手画一画。（小组讨论，3min）例4：画出函数 的图象，
并说明这个函数具有哪些性质。你知道吗? 先配方,将函数关系式化为y＝a(x-ｈ)2+k的形式 因为
所以函数即为
因此这个函数的图象开口向下，
对称轴为直线x=1,顶点坐标为（1，-2）
根据这些特点，我们容易画出它的图象。分析 用配方法解 列表：0123…-1-2…4…-4-4-2…4-------------------------123由图象可知，这个函数具有如下性质：
当x<1时，函数值y随x的增大而增大；
当x>1时,函数y随x的增大而减小;
x=1时,函数取得最大值,最大值
y=-2.－8(1)试按照上面的方法，画出函数 的图象 ? 由图象你能发现这个函数具有哪些性质 ?
做一做xy0-8-6-4-2246820161284-41012-10-12当x>4时，函数值y随x的增大而增大；
当x<4时,函数y随x的增大而减小;
x=4时,函数取得最小值,最小值
y=2(2)通过配方，说出函数 的图象的开口方向 ? 对称轴和顶点坐标 ? 这个函数有最大值还是最小值 ? 这个值是什么？
图象的开口方向向下，对称轴为直线x=2,顶点坐标（2,0），函数有最大值，这个值为0.y=-2x2+8x-8
=-2(x2-4x+4)思考回顾本节例4的研究过程?从中可得到什么启示？
对于任意一个二次函数y=ax2+bx+c如何确定
它的图象的开口方向 ? 对称轴和顶点坐标 ?
你能把结果写出来吗 ? 二次函数y=ax2+bx+c图象的开口方向
a>0开口向上，
a<0开口向下。
对称轴：直线 ，顶点坐标
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥－1 B．b≤－1
C．b≥1 D．b≤1D解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴 ，即b≤1，故选择D .C驶向胜利的彼岸解析：由二次函数的图象得知：a＜0，b＞0.故反比例函数的图象在二、四象限，正比例函数的图象经过一、三象限.即正确答案是C.驶向胜利的彼岸课堂总结图象性质二次函数
y=ax2+bx+c 列表—描点—连线对称轴和顶点坐标 26.2.5 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1、画出y=ax2+bx+c的图象
2、图象y=ax2+bx+c的特点和性质必做题：
课本P18练习第1和2题
跟踪练习册
选做题：
课本P18练习第3题
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