第四章：代数式培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.减去－4x等于3x2－2x－1的多项式为（ ? ? ）
A.?3x2－6x－1???????? B.?5x2－1??????? C.?3x2+2x－1???????? D.?3x2+6x－1
2.已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成
（??? ）
A.????????????B.?????????????????C.????????????? D.
3.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低元后又降，现售价为元，那么该电脑的原售价为（??? ?? ）
A.?元?????????????B.?元?????? C.?元?????? ?D.?元
4.已知一个三角形的周长是3m－n，其中两边长的和为m＋n－4，则这个三角形的第三边的长为( )
A. 2m－4 B. 2m－2n－4 C. 2m－2n＋4 D. 4m－2n＋4
5. 当x＝－1，y＝2时，代数式ax2y－bxy2－1的值为8，则当x＝1，y＝－2时，代数式ax2y－bxy2－1的值为( )
A. 8 B. －8 C. 10 D. －10
6.东北大米每千克售价为x元，苏北大米每千克售价为y元，取东北大米a千克和苏北大米b千克混合，要是混合前后大米的总售价不变，则混合后的大米每千克售价为（?? ）
A.?????????????B.????????????????C.???????????????D.
7.如果， ，那么（?? ? ）
A.?4x-1???????????????B.?4x-2??????????????????C.?5x-1???????????????D.?5x-2
8.已知等式，，如果和分别代表一个整数，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
9.若，则（ ）
A﹒4 B﹒8 C﹒16 D﹒1
10.若，，则与的大小关系是（?? ? ）
A.??????????????B.????????????????C.????????????????D.?无法确定
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.已知 ，则
12.一个两位数，十位数字是，个位数字式，如果交换这个两位数的个位数字与十位数字又得一个新的两位数；则新的两位数与原来的两位数的和一定能被________整除
13. 用火柴棒按如图的方式拼搭，则第n个图需要火柴棒的根数是________
14.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为）的盒子底部 （如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是________ （用只含b的代数式表示）
15.已知，，则
16.若一列同类项，，，，…，请你根据规律写出第10项为??? ??.
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）化简：(1)(3m26mn)2(2n2+3mn+m2)?????
(2)
18（本题8分）如图，由7个同样的小长方形拼成一个大长方形：如果小长方形的宽为．
（1）求这个大长方形的周长是多少？（2）当=3cm时，求这个大长方形的周长.
19.（本题8分）（1）已知，．求代数式的值．
（2）若式子的值与字母x的取值无关，试求多项式(a-b)-2(a+b)
的值。
20.（本题10分）用棋子摆成“T”字形图案如图所示：
填写下表：
图形序号
①
②
③
④
…
⑩
…
每个图案中棋子个数
5
8
11
…
…
(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数(用含n的代数式表示)；
(3)第20个“T”字形图案中共有棋子多少个？(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数
(本题10分)(1)已知，，求代数式的值
(2)已知，，求代数式和的值
22(本题12分）.某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：
数量范围（千克）
0～500
500以上～1500
1500以上～2500
2500以上
价?? 格（元）
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
零售价的70%
[表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（2100﹣1500）]
（1）如果他批发600千克苹果，则他在A 家批发需要________元，在B家批发需要________元；
（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），则他在A 家批发需要________元，在B家批发需要________元（用含x的代数式表示）；
（3）现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
23（本题12分）小方家住房户型呈长方形，平面图如下(单位：米).现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖.(1)求a的值；
(2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米(用含x的代数式表示)？
(3)按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米.装修公司有A，B两种活动方案，如表：
活动方案,木地板价格,地砖价格,总安装费A,8折,8.5折,2000元B,9折,8.5折,免收已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低？
第四章：代数式培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：设多项式为，∴，
∴，故选择A
2.答案：C
解析：是两位数，是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成． 2-故选择C．
3.答案：B
解析：由题意可知，降价20%后，售价为b，即降价20%前为b÷(1-20%)，即，
降价20%前又按原价降了a元，所以原价为元. 故选择B
4.答案：C
解析：∵三角形的周长是3m－n，其中两边长的和为m＋n－4，
则这个三角形的第三边的长为：
故选择C
5.答案：D
解析：∵当x＝－1，y＝2时，代数式ax2y－bxy2－1的值为8，
∴，∴，
则当x＝1，y＝－2时，代数式ax2y－bxy2－1
故选择D
6.答案：A
解析：两种大米的总钱数与总质量的比为混合后的单价，
∴混合后的大米每千克售价为，故选择A
7.答案：B
解析：∵， ，
∴，
∴，故选择B
8.答案：
解析：∵①，②，
①-②得：
9.答案：C
解析：∵
∵
∴得：，
∴
故选择C
10.答案：A
解析：∵，，
∴
∴，故选择A
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：39
解析：∵已知，∴① ， ∵，∴②，
①+②得，
12.答案：11
解析：由题意得：，
故能被11整除
13.答案：
解析：第一个图：3根；
第二个图5根；
第三个图7根；
第四个图9根，
第个图：
14.答案：
解析：由图可知： 故答案为：4b.
15.答案：
解析：当时，
∴①
当时，
②
①②得：，
∴
16.答案：
解析：∵这一列同类项，，，，…
奇数位为正，偶数位为负，分子均为，
分母：2，5，10，17......,为,
∴第10项为
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）原式
（2）原式=
?
18.解析：（1）∵小长方形的宽为，
∴长为，
∴大长方形的周长为：，
（2）当时，
19.解析：（1）∵
当，时，原式
（2）∵
∵代数式的值与字母x的取值无关，
∴，∴，
∴
20.解析：(1)14；32 (2)3n＋2.
(3)第20个“T”字形图案中共有棋子3×20＋2＝62(个).
(4)第1个图案与第20个图案中棋子个数的和、第2个图案与第19个图案中棋子
个数的和、第3个图案与第18个图案中棋子个数的和、…，都是67，共有10
个67. 所以前20个“T”字形图案中棋子的总个数为67×10＝670(个).
21.解析：（1）∵，
∴，
∴
（2）∵，，
∴，∴，
∵，，
∴，
∴
22.解析：（1）A家：600×6×92%=3312元，
B家：500×6×95%+100×6×85%=3360元；
（2）A家：6x×90%= x（元）， B家：500×6×95%+1000×6×85%+（x﹣1500）×6×75%=（）元； 解：A：元，B：=元． 故选择B家
23.解析：(1)根据题意，可得a＋5＝4＋4，解得a＝3；
(2)铺设地面需要木地板：4×2x＋a[10＋6－(2x－1)－x－2x]＋6×4＝8x＋3(17－5x)＋24＝75－7x；铺设地面需要地砖：16×8－(75－7x)＝128－75＋7x＝7x＋53；
(3)∵卧室2的面积为21平方米，∴3[10＋6－(2x－1)－x－2x]＝21，∴3(17－5x)＝21，∴x＝2，∴铺设地面需要木地板：75－7x＝75－7×2＝61，铺设地面需要地砖：7x＋53＝7×2＋53＝67.A种活动方案所需的费用：61×300×0.8＋67×100×0.85＋2000＝22335(元)，B种活动方案所需的费用：61×300×0.9＋67×100×0.85＝22165(元),22335＞22165，所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低.
