北师大附属杭州中学2018-2019学年初二第二学期期中考数学试卷(含答案)

北师大附属杭州中学2018-2019学年第二学期期中考试
八年级数学 试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
2．下列图形中，中心对称图形的个数是（　　）
A. B. C. D.
3．下列运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4．在平行四边形ABCD 中，：：：的值可以是（　　）
A. 1：1：1：1 B. 1：2：3：4 C. 1：2：2：1 D. 2：1：1：2
5．下列解方程过程中，变形正确的是（　　）
A. 由得 B. 得
C. 由，得 D. 由得或
6．如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是　　

A． B．1 C． D．
7．若，则　　
A． B． C． D．
8．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x正方形，再分别以，为边坐另一边长为5的长方形，最后得到四边形是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程　　的解

A． B．
C． D．
9．有两个一元二次方程；．下列结论中错误的是　　
A．如果方程有两个相等的实数根，那么方程也有两个相等的实数根
B．如果方程的两根符号相同，那么方程的两根符号也相同
C．如果5是方程的一个根，那么是方程的一个根
D．如果方程和方程有一个相同的根，那么这个根必是
10．如图，在平行四边形中，，，垂直于，F是AB的中点，连结DF，EF.若，则的长为　　．

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．使有意义的的取值范围是　　
12．如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是　8　．
13．如图，平行四边形中，，，于．则=　　　　　　　　　


14．若是关于的方程的根，则的值为　　．

15．如图，两条宽度分别为2和4的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形，若，则四边形的面积是　 　


16．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为（秒时该足球距离地面的高度（米适用公式．下列结论：①足球踢出4秒后回到地面；②足球上升的最大高度为30米；③足球踢出3秒后高度第一次到达15米；④足球踢出2秒后高度到达最大．其中正确的结论是　 　
三、解析题（本题共8小题，共66分，解析应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）
17.解方程
（1）
（2）
18.设实数的整数部分是，小数部分是,求下列代数式的值：
（1） （2）
19．如图，在方格网中已知格点和点．
（1）画△和关于点成中心对称；
（2）请在方格网中标出所有使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点．

20．如图，在平行四边形中，为边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．

21．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元．
（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？
（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？
22．如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交线段与点，以为圆心，长为半径画弧，交线段于点E，设，．
（1）线段的长度是方程的一个根吗？说明理由.
（2）若且，求的值．


23. 如图，在平行四边形中，,,将平行四边形绕点按顺时针方向旋转得到四边形(点的对应点为点),与交于点,连结.
（1）当时，求的长.
（2）求证：平分.
（3）连结,求证：.


【答案与解析】
1.【答案】A．
【解析】A、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故C选项正确；
故选：A．
2.【答案】
【解析】第一个不是中心对称图形；
第二个是中心对称图形；
第三个不是中心对称图形；
第四个不是中心对称图形．
综上可得中心对称图形有1个．
故选：
3.【答案】B
【解析】 A选项错误；B选项正确C不能合并，所以C选项错误；D选项正确．
故选：B
4.【答案】A
【解析】四边形是平行四边形，，，正确，
故选：A．
5.【答案】C
【解析】 A错误；B忽略相反数的情况故B错误；C正确,D错误
故选：C．
6.【答案】B
【解析】由题意可知是的平分线，
．
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
故选：．
7.【答案】D
【解析】，
．
故选：．
8.【答案】C
【解析】正方形面积为，，的面积均为，正方形面积为25，四者面积之和为与四边形AIFH面积相等，
所以，整理得
故选：C．
9.【答案】D
【解析】
、如果方程有两个相等的实数根，那么△，所以方程也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；
、如果方程的两根符号相同，那么方程的两根符号也相同，那么△，，所以与符号相同，，所以方程的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；
、如果5是方程的一个根，那么，两边同时除以25，得，所以是方程的一个根，结论正确，不符合题意；
、如果方程和方程有一个相同的根，那么，，由，得，，结论错误，符合题意；
故选：．
10.【答案】D
【解析】连结，分别延长，相交于点G，作垂直于延长线于点H，如图：

为平行四边形，点为中点
为中点，，则
又，则
；
；
；
；
∴BE2+AE2=32，AE2+42=(BE+4)2
解得
故选：D．
11.【答案】
【解析】根据题意得：解得．
12.【答案】8
【解析】多边形的边数是：，
故答案为：8．
13.【答案】
【解析】在中，
，，
，
又在中，，
，
又，
．
14.【答案】
【解析】是关于的方程的根，
，
，
．
故答案是：．
15.【答案】
【解析】依题意得：，，则四边形是平行四边形．
如图，过点作于点，过点作于点，
，，
，即．
又，
，
四边形的面积是：．

16.【答案】①④
【解析】，
时，最大，最大值为，④正确
令，得：，
解得：或，
足球从开始踢至回到地面需要4秒；①正确
由上解析式知足球的最大高度为20米，
．②错误
，解得，③错误
正确的结论是①④
17.（1）【答案】0；
【解析】


或
或
（2）【答案】；
【解析】




或
18.【答案】（1）10；
（2）
【解析】（1）



（2）


19.【答案】见解析
【解析】（1）画△和关于点成中心对称的图形如下：


（2）根据题意画图如下：



20.【答案】（1）见解析
（2）
【解析】（1）证明：四边形为平行四边形，
，．
．
，
．
．
在和中，
，
．

（2）平分（已知），
；
又，
．
为等边三角形．
．
，
．
，
．

21.【答案】（1）38.48
（2）5000
【解析】（1）因为月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车；
月收益：（元，即38.48万元．
（2）设上涨个100元，由题意得

整理得：
解得：，，
因为规定每辆车月租金不能超过7200元，
所以取，．
答：月租金定为5000元．
22.【答案】（1）是；
（2）．
【解析】
（1）由勾股定理得，，
∴，
解方程得，，
∴线段的长度是方程的一个根；
（2）∵，
∴，
由勾股定理得，，
整理得，
∵，
∴
23.【答案】（1）；
（2）见解析;
（3）见解析．
【解析】
过点作于,,,,
∴,,,
∴
连结,过点作于,于,
∵是平行四边形，,，
∴,,
∵,
∴
∴,
∵,
∴平分.
由旋转得,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴
∴.