浙教版数学八下2.1一元二次方程
单项选择题
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
2.下列方程中，一元二次方程共有（ ）个
3.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（ ）
A．﹣1?B．1?C．1或﹣1?D．﹣1或0
4.若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（ ）
A．3?B．﹣3?C．9?D．﹣9
5.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
6.一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）
A．x2﹣5x+5=0?B．x2+5x﹣5=0?C．x2+5x+5=0?D．x2+5=0
7.把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
A．1，﹣3，10?B．1，7，﹣10?C．1，﹣5，12?D．1，3，2
8.将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．2，9?B．2，7?C．2，﹣9?D．2x2，﹣9x
9.将一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．4，5，81?B．4，5，﹣81?C．4，5，0?D．4x2，5x，﹣81
10.方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（ ）
A．1、2、﹣15?B．1、﹣2、﹣15?C．﹣1、﹣2、﹣15?D．﹣1、2、﹣15
答案解析：
单项选择题
1. D
2. B
3. A
【分析】将x=0代入关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0即可求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0， ∴（a﹣1）×0+0+a2﹣1=0，且a﹣1≠0， 解得a=﹣1.?
故选：A．?
【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
4. A
【分析】将x=3代入方程，得出32﹣3b﹣3a=0，然后利用等式的性质变形即可得到答案．
【解答】解：∵x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根， ∴32﹣3b﹣3a=0， ∴3a+3b=9， ∴a+b=3.?
故选：A．?
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等式的性质．
5. D
【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，可得答案．
【解答】解：A、是分式方程，故A错误； B、a=0时是一元一次方程，故B错误； C、是一元一次方程，故C错误； D、是一元二次方程，故D正确． 故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
6. A
7. A
【分析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．?
【解答】解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得 x2﹣3x+10=0， ∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10．??
故选：A．?
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
8. C
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．?
【解答】解：2x2+7=9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7=0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9．?
故选：C．?
【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．
9. B
10. A
【分析】要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式．
【解答】解：∵原方程化成成一元二次方程的一般形式为x2+2x﹣15=0， ∴a=1，b=2，c=﹣15． 故选A．
【点评】本题比较简单，解答此类题目时要先将方程化为ax2+bx+c=0的形式，再确定a、b、c的值．
课件12张PPT。慕课联盟课程开发中心 www.moocun.com浙 教 版《数学》一 元 二 次 方 程八年级下册第二章第一节[慕联教育同步课程]授课：平方差老师课程编号：TS1603010202Z82020201LDF学习目标3、了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。1、经历一元二次方程的发生过程；2、理解一元二次方程的概念；问题探究这是一个容量为1000cm3 的包装盒剪开、铺平。单位：cm图中的x满足怎么样的方程呢？高： 15合作学习列出下列问题中关于未知数x的方程： （1）把面积为4m2的一张纸分割如图所示的正方形和长方形两个部分. 设正方形的边长为x（m），可列出方程单位：m= 4 （2）某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的?，这种元素平均每天减少率为多少？设平均每天减少率为x，可列出方程第一天结束后剩下：（1-x）第二天结束后剩下：(1-x)(1-x)=(1-x)2
合作学习与一元一次方程有什么相同和不同之处
?两边都是整式.
?只含有一个未知数.
?未知数的最高次是二次.一元二次方程等式两边都是整式只含有一个未知数未知数最高次为
一次等式两边都是整式只含有一个未知数未知数最高次为
二次与一元一次方程有什么相同和不同之处
相同之处：?等式两边都是整式.?都只含有一个未知数.不同之处：一元一次方程的最高次是一次，一元二次方程的最高次是二次.做一做1、判断下列方程是否为一元二次方程.（1） （2）（3）（4） （ ）（ ） （ ） （ ）√未知数的最高次为一次√×等式左边不是整式×与一元一次方程有什么相同和不同之处
相同之处：?等式两边都是整式.?都只含有一个未知数.不同之处：一元一次方程的最高次是一次，一元二次方程的最高次是二次.做一做2、判断未知数的值 x=-1，x=0，x=2是不是方程 x2-2=x 的根.把 x=-1代入 x2-2=x 左边=－1，右边=－1∴x=-1是方程 x2-2=x 的根 同理 x=0不是方程的根，x=2是方程的根. 一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为下面的形式：ax2+bx+c=0（a，b，c 为已知数，a≠0） 其中ax2，bx和c 分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别为二次项系数和一次项系数.
我们把它叫做一元二次方程的一般形式.例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次系数和常数项.（1）9x2=5－4x（2）(2－x)(3x+4)=3 解：（1）移项，整理，得9x2+4x－5=0.这个方程的二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是﹣5.（2）方程左边多项式相乘，得﹣3x2+2x+8=3移项，整理，得﹣3x2+2x+5=0.这个方程的二次项系数是﹣3，一次项系数是2，常数项是5.运用运用∴ 这个一元二次方程是2x2+x-15=0课堂小结1. 一元二次方程的定义：等式的两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的最高次为二次.2.一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0
（a，b，c 为已知数，a≠0）
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！慕联提示
