浙教版数学八下4.2.3平行四边形及其性质（3）
单项选择题
1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，与ΔOBC面积相等的三角形（不包括自身）的个数是（ ）
2.平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）
A．4cm和6cm?B．20cm和30cm?C．6cm和8cm?D．8cm和12cm
3.如图，在平行四边形ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为20cm，CD的长为4cm，则ΔOAB的周长是（ ）
4.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（ ）
5.?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（ ）
6.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则边AB的取值范围是（ ）
7.如图所示，在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为3，?ABCD的周长为26，则BC的长度为（ ）
8.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=7，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）
9.?ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（ ）
10如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中相等的线段共有( )
答案解析：
单项选择题
1. C
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【解答】解：在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD， ∴S△OAB=S△OBC=S△OCD=S△ODA， ∴与△OBC面积相等的三角形是3个． 故选C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，熟记性质是解题的关键．
2. B
【分析】根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系可逐个判断． 【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断： A、根据三角形的三边关系可知：2+3＜10，不能构成三角形； B、10+15＞10，能构成三角形； C、3+4＜10，不能构成三角形； D、4+6=10，不能构成三角形． 故选B． 【点评】主要考查了平行四边形的性质．要掌握平行四边形的构造，四边形的两邻边和对角线构成三角形，判断对角线的范围可利用此三角形的三边关系来判断．
3. C
4. C
【分析】根据平行四边形的性质推出即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC， 但是AC和BD不一定相等， 故选C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分．
5. C
【分析】由平行四边形的性质可知：AD∥BC，进而可得∠DAC=∠BCA，再根据三角形外角和定理即可求出∠COD的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA=42°， ∴∠COD=∠CBD+∠BCA=65°， 故选C．
6. A
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．本题可画出图形，再根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出AB的取值范围． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形． ∴OA=3，OB=4． 在△AOB中：4﹣3＜AB＜4+3，即1＜AB＜7． 故选A． 【点评】本题考查的了平行四边形的性质和三角形的三边关系．平行四边形对角线互相平分．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
7. D
【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD， ∵?ABCD的周长为26， ∴BC+AB=13 ①， ∵△BOC与△AOB的周长之差为3， ∴（OB+OC+BC）﹣（OA+OB+AB）=3， 即BC﹣AB=3 ②， 由①+②得：2BC=16， ∴BC=8； 故选：D． 【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，根据题意得出相邻两边的关系式是解决问题的关键．
8. A
【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=7， ∵△OCD的周长为23， ∴OD+OC=23﹣7=16， ∵BD=2DO，AC=2OC， ∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=32， 故选A． 【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
9. B
10. C
【分析】由平行四边形的性质得出：两组对边分别相等，对角线互相平分；即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，BC=AD，OA=OB，OC=OD；共4对； 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
课件8张PPT。浙教版《数学》平 行 四 边 形 及 其 性 质（三）[慕联教育同步课程]授课：平方差老师课程编号：TS010202Z82040203LDF慕课联盟课程开发中心 www.moocun.com学习目标问题探究探 究做一做已知：如图，在 ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB,CD于点E,F.求证：OE=OF2134∴ ∠1=∠2又∵ OA=OC（平行四边形的 对角线互相平分），∠3=∠4∴ △AOE ≌ △COF.∴ OE=OFO做一做∵ AC⊥BC，AC=4，AB=5.∴根据勾股定理，求得BC=3学习小结平行四边形还有以下性质：平行四边形的对角线互相平分.慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
