浙教版数学八下4.4.1平行四边形的判定定理（1）
单项选择题
1.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两组对边分别相等
D．一组对边平行且相等
2.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A=∠B=∠C=90°
C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°
3.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC
B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB∥CD，∠C=∠A
D．AB=AD，CB=CD
4.不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB=CD，AD=BC
B．AB=CD，AB∥CD
C．AB=CD，AD∥CD
D．AD=BC，AD∥BC
5.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°
6.若以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7如图，在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则不能添加的条件是（ ）
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8.在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比如下，其中能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．4：3：2：1 B．5：4：3：2 C．2：3：2：3 D．5：5：3：3
9.刘师傅给用户加工平行四边形零件，如图所示，他要检查这个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检查的是（ ）
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10.下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形； ③对角线相等且互相垂直的四边形是平行四边形； ④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
A．①③ B．②④ C．①④ D．以上都不正确
答案解析：
单项选择题
1. B
【分析】由平行四边形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论． 【解答】解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形， ∴A正确； ∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形， ∴B不正确； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形， ∴C正确； ∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ∴D正确； 故选：B． 【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
2. D
【分析】根据平行四边形的多种判定方法，分别分析A、B、C、D选项是否可以证明四边形ABCD为平行四边形，即可解题． 【解答】解：（A）∠A=∠C，∠B=∠D，根据四边形的内角和为360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确； （B）∠A=∠B=∠C=90°，则∠D=90°，四个内角均为90°可以证明四边形ABCD为矩形，故B选项正确； （C）∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可证明AB∥CD，AD∥BC，根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确； （D）∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可证明AD∥BC，条件不足，不足以证明四边形ABCD为平行四边形，故D选项错误． 故选 D． 【点评】本题考查了平行四边形的多种判定方法，考查了矩形的判定，本题中根据不同方法判定平行四边形是解题的关键．
3. C
【分析】根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可．?
【解答】解：根据平行四边形的判定可知：?
A、若AB∥CD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误；
B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误；?
C、可判定是平行四边形的条件，故C正确；
D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误.
故选：C．?
【点评】本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题基础题，比较简单．
4. C
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．?
【解答】解：A、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD的两组对边相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；
?B、“AB∥CD，AB=CD”是四边形ABCD的一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；
?C、“AB=CD，AD∥CD”，无法判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项合题意；
?D、∵AD=BC，AD∥BC，四边形ABCD的一组对边平行且相等，四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意.
故选：C．?
【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握相关的定理是解题关键．
5. D
【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可． 【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是； 当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是； 当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形． 故选D． 【点评】此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形，错选C．
6. C
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7. D
【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可． 【解答】解：A、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形； B、AB∥CD，AB=DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形； C、由AB∥CD可得∠A+∠D=180°，又∠A=∠C，所以可得∠C+∠D=180°，所以AD∥BC，所以四边形ABCD为平行四边形； D、当AB∥CD，AD=BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形； 故选D． 【点评】本题主要考查平行四边形的判定方法，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行，②两组对边分别相等，③一组对边平行且相等，④两组对角分别相等，⑤对角线互相平分．
8. C
【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有C能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定． 【解答】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知C正确． 故选：C． 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．
9. C
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 【解答】解：A、可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意； B、可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意； C、不能进行判定，故此选项符合题意； D、根据AB∥CD可得∠A+∠D=180°，再由∠B=∠D可得∠A+∠B=180°，进而可判断AD∥BC，即可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．
10. A
【考点】平行四边形的判定．菁优网版权所有 【分析】根据平行四边形的判定，可得答案． 【解答】解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故①错误； ②一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形，故②正确； ③对角线相等且互相垂直的四边形是平行四边形或等腰梯形，故③错误； ④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故④正确； 故选：A． 【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定是解题关键．
课件9张PPT。浙教版《数学》平 行 四 边 形 的 判 定 定 理（一）[慕联教育同步课程]授课：平方差老师课程编号：TS010202Z82040401LDF慕课联盟课程开发中心 www.moocun.com学习目标问题探究依次连结ABCD四个端点，得到的四边形一定是平行四边形？问题讨论命题“平行四边形的一组对边平行且相等”是真命题吗？写出它的逆命题.这个命题是真命题吗？逆命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD证明：连结AC.∵ AD∥ BC.∴ ∠ACB=∠CAD又 ∵ AD=BC,AC=AC∴ △ABC ≌ △CDA∴ ∠ACD=∠CAB.∴ AB∥ CD.∴ 四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.我们还有以下判定一个四边形是平行四边形的定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连结AC.∵ 在四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD.又∵ AC=AC.∴ △ABC≌△CDA.∴ ∠BAC=∠CAB∴ AB∥ CD.∴ 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）做一做已知：如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AB=CD.求证：AB∥ CD.证明：∵ AD⊥AC，BC⊥AC∴ ∠ACB=∠CAD=90°∵ AB=CD,AC=CA∴ Rt△ABC ≌ Rt△CDA（HL）∴ AD=BC∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∴ AB∥ CD.学习小结平行四边形的判定定理：1、一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形.2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
