浙教版数学八下4.4.2平行四边形的判定定理（2）
单项选择题
1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为（ ）
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如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF;②BE//DF;③AB=DE;④四边形EBFD为平行四边形；⑤;⑥AF=CE
这些结论中正确的是（ ）
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3.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）
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4.如图所示，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
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5.如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB,要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（ ）
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6.如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，仅从下列六项条件中任意选取两项作为已知条件，就能够确定四边形ABCD是平行四边形的方法有（ ）种
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7.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
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8.如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
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9.在下列四个选项中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
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10.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
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答案解析：
单项选择题
1. D
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2. D
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3. B
【分析】根据等腰梯形的等腰可以判断A；根据平行四边形的判定定理判断B即可；根据平行四边形的判定可判断C；根据平行线的判定可判断D． 【解答】解：A、可能是等腰梯形，故本选项错误； B、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项正确； C、根据已知条件不能推出平行四边形，故本选项错误； D、根据AD∥BC和∠ABC+∠BAD=180°，不能推出符合判断平行四边形的条件，故本选项错误． 故选B． 【点评】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，平行线的判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
4. D
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证． 【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形． B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形． C、∵∠BAC=∠ACD∴AB∥CD，进而判断一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． D、∵∠1=∠2∴AB∥CD，属于一组对边平行，另一组对边相等，不能判定是平行四边形． 故选D． 【点评】本题考查平行四边形的判定，对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
5. C
【分析】根据平行四边形的判定可判断A；根据平行四边形的判定定理判断B即可；根据等腰梯形的等腰可以判断C；根据平行线的判定可判断D． 【解答】解：∵∠DAC=∠ACB， ∴AD∥BC， A、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意； B、可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意； C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意； D、根据AD∥BC和∠ABC+∠BAD=180°，能推出符合判断平行四边形的条件，不符合题意． 故选C． 【点评】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，平行线的判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
6. D
【分析】根据平行四边形的判定定理进行解答． 【解答】解：方法①，根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以选择（1）AB∥CD和 （4）BC∥AD； 方法②，根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以选择（1）AB∥CD和 （3）AB=CD； 方法③，根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以选择（4）BC∥AD和（2）BC=DA； 方法④，根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以选择（5）OA=OC和（6）OB=OD． 方法⑤，通过全等三角形（△DOC≌△BOA）的对应边相等证得OD=OB，然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以选择（1）AB∥CD和（5）OA=OC． 方法⑥，通过全等三角形（△DAO≌△BCO）的对应边相等证得OD=OB，然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以选择（4）BC∥AD 和（5）OA=OC． 方法⑦，通过全等三角形（△DOC≌△BOA）的对应边相等证得OA=OC，然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以选择（1）AB∥CD和（6）OB=OD． 方法⑧，通过全等三角形（△DAO≌△BCO）的对应边相等证得OA=OC，然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以选择（4）BC∥AD 和（6）OB=OD． 方法⑨，根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可以选择（2）BC=DA （3）AB=CD． 综上所述，符合条件的方法共有9种． 故选D． 【点评】本题考查了平行四边形的判定．平行四边形的判定定理有： 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形； 4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
7. D
【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案． 【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形； B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定； C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形； D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形． 故选：D． 【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．
8. D
【分析】根据平行四边形的判定逐个进行判断即可． 【解答】解：A、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； B、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； C、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； D、不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确； 故选D． 【点评】本题考查了平行四边形的判定的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，难度适中．
9. D
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得答案． 【解答】解：A、AB=CD，AD∥BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误； B、AB∥DC，∠A=∠B不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误； C、AB∥DC，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误； D、AB∥DC，AB=DC能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确； 故选：D． 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
10. C
【分析】利用平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 【解答】解：A、AB∥DC，AD∥BC根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意； B、由AB∥DC，∠A=∠C可证明∠B=∠D，然后可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意； C、AO=BO，CO=DO不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； D、∠A=∠C，∠B=∠D然后可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定定理，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
课件7张PPT。浙教版《数学》平 行 四 边 形 的 判 定 定 理（二）[慕联教育同步课程]授课：平方差老师课程编号：TS010202Z82040402LDF慕课联盟课程开发中心 www.moocun.com学习目标探究判定一个四边形是平行四边形，还有以下的定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.ABCDO已知：在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形.∵ AO=CO，DO=BO，∠AOD=∠COB∴ △AOD ≌ △COB.∴ AD=CB同理：AB=CD.∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）O做一做证明：连结AC，交BD于点O.∵ AB∥ CD（平行四边形的定义）∴ ∠ABE=∠CDF.又∵ ∠BAE=∠DCF，AB=CD∴ △ABE ≌ △CDF.∴ BE=DF.∴ BO-BE=DO-DF，即EO=FO.∴ 四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）做一做学习小结对角相等四边形是平行四边形对边相等对角线互相平分一组对边平行并且相等四边形是平行四边形两组对边分别相等对角线互相平分慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
