浙教版数学八下4.6反证法
单项选择题
1.用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（ ）
A．假设三个内角都不大于60°
B．假设三个内角都大于60°
C．假设三个内角至多有一个大于60°
D．假设三个内角至多有两个大于60°
2.用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（ ）
A．有一个内角小于90° B．有一个内角小于或等于90°
C．每一个内角都小于90° D．每一个内角都大于90°
3.用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a与b相交 D．a⊥b
4.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（ ）
A．假设三个外角都是锐角
B．假设至少有一个钝角
C．假设三个外角都是钝角
D．假设三个外角中只有一个钝角
5.用反证法证明“a≥b”时应假设（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．a≤b
6.用反证法证明时，最恰当的证法是先假设（ ）
7.用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（ ）
A．假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°
B．假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°
C．假设三角形三内角中至少有一个角大于60°
D．假设三角形三内角中没有一个角不大于60°（即假设三角形三内角都大于60°）
8.下列各数中．说明命题“任何偶数都是6的倍数”是假命题的反例是（ ）
A．9 B．12 C．18 D．16
9.用反证法证明“若a∥c，b∥c，则a∥b”，第一步应假设（ ）
A．a∥b B．a与b垂直
C．a与b不一定平行 D．a与b相交
10.下列能够说明“任何数的立方都是非负数”是假命题的反例是（ ）
答案解析：
单项选择题
1. B
【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可． 【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°， ∴第一步应假设结论不成立， 即假设三个内角都大于60°． 故选：B． 【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
2. C
【分析】至少有一个角不小于90°的反面是每个角都小于90°，据此即可假设． 【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°． 故选：C． 【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
3. C
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据即可解答． 【解答】解：用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥b”，应假设：a不平行b或a与b相交． 故选：C． 【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
4. D
【分析】“至少有两个”的反面为“至多有一个”，据此直接写出逆命题即可． 【解答】解：∵至少有两个”的反面为“至多有一个”，而反证法的假设即原命题的逆命题正确； ∴应假设：三角形三个外角中至多有一个钝角，也可以假设：假设三个外角中只有一个钝角． 故选：D． 【点评】本题考查了反证法，注意逆命题的与原命题的关系．
5. A
【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a≥b的反面有多种情况，需一一否定． 【解答】解：用反证法证明“a≥b”时，应先假设a＜b． 故选：A． 【点评】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是： （1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立． 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
6. C
7. D
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【解答】解：不大于的反面是大于， 则第一步应是假设三角形三内角都大于60°． 故选D． 【点评】反证法的步骤是： （1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立． 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
8. D
【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项． 【解答】解：A.9， ∵9不是偶数，∴不能作为假命题的反例； 故答案A错误； B.12， ∵12是偶数，12是6的倍数， ∴不可以用来说明命题“任何偶数都是6的倍数”是假命题的反例， 故答案B错误； C.18， ∵18是偶数，且是6的倍数，∴不能作为假命题的反例； 故答案C错误； D.16， ∵16是偶数，不是6的倍数，∴能作为假命题的反例； 故答案D正确； 故选：D． 【点评】此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
9. D
【分析】根据用反证法证明的方法，首先从命题结论的反面出发，假设命题的不正确，可以直接得出答案． 【解答】解：∵反证法证明“若a∥c，b∥c，则a∥b”， ∴一步应假设a与b不平行，即：a，b相交． 故选：D． 【点评】此题主要考查了用反证法证明的基本步骤，在中考中经常以这种题型出现．
10. A
课件10张PPT。浙教版《数学》反 证 法[慕联教育同步课程]授课：平方差老师课程编号：TS010202Z82040601LDF慕课联盟课程开发中心 www.moocun.com学习目标问题探究根据路边的李树上结满了成熟的果子，有人推断这棵树上李子的味道一定是苦的.你认为有道理吗？为什么？中国古代有一个叫《路边苦李》的故事：王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取李子尝了一下，果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了怎样的推理方法？王戎的推理方法是：假设李子不苦，则因树在路边，李子早就被别人摘光了，这与“多子”产生矛盾.所以假设不成立，李为苦李.反证法：在证明一个命题的时候，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.做一做求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角.那么可得：∠A<90°，∠B<90°，∠C<90°，∠D<90°.于是：∠A+∠B+∠C+∠D<360°这与“四边形内角和为360°”矛盾.所以四边形ABCD中至少有一个角为钝角或直角.ABCD合作学习求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.直接证明：如图，已知：l1∥ l2，l2∥ l3.作直线l分别与直线l1，l2，l3 都相交.根据“两直线平行，同位角相等”可以推得∠2=∠1，∠3=∠1∴ ∠2=∠3再由“同位角相等，两直线平行”推得 l1∥ l3先证明“在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条相交，那么和另一条也相交”求证：l1∥ l3合作学习求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.已知：如图 l1∥l2，l2∥l3求证：l1∥l3证明：假设l1不平行l3，则 l1，l3相交，设交点为 P.∵ l1∥l2，l2∥l3，则过点P有两条直线l1和l3都与l2平行.这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾.∴ 假设不成立.学习小结反证法：在证明一个命题的时候，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立时错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
