浙教版数学八下5.1.2矩形（2）
单项选择题
1.如图，要使平行四边形ABCD变成矩形，需要添加的条件是（ ）
2.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AC⊥BD
3.如图，在四边形ABCD中增加一个条件四边形ABCD就成为矩形，这个条件是（ ）
4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（ ）
5.如果依次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，那么原来的四边形的两条对角线（ ）
A．相等 B．互相垂直
C．互相平分 D．互相平分且相等
6.若顺次连接四边各边中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）
A．等腰梯形 B．对角线相等的四边形
C．平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形
7.下列说法不能判定四边形是矩形的是（ ）
A．有一个角为90°的平行四边形
B．四个角都相等的四边形
C．对角线相等的平行四边形
D．对角线互相平分的四边形
8.在平行四边形ABCD中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加条件是（ ）
9.在四边形ABCD中，AC和BD的交点为O，则不能判断四边形ABCD是矩形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC，AC=BD
B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°
C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，∠AOB=∠BOC
D．AB∥CD，AB=CD，∠A=90°
10.下列说法中： （1）四个角都相等的四边形是矩形． （2）两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形． （3）对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形． （4）一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角为直角的四边形是矩形． 正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案解析：
单项选择题
1. A
2. B
【分析】由平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定方法即可得出结论． 【解答】解：需要添加的条件是AC=BD；理由如下： ∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）； 故选：B． 【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
3. B
【分析】根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 【解答】解：根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 可得∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180° 故∠B=∠C=90° 增加的条件是∠A+∠C=180°． 故选B． 【点评】考查了矩形的判定，矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
4. A
【分析】矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此分析判断． 【解答】解：A选项是对角线相等，可判定平行四边形ABCD是矩形．而B、C、D不能． 故选A． 【点评】本题用到的知识点为：对角线相等的平行四边形是矩形．
5. B
6. D
【分析】由于顺次连接四边各边中点得到的四边形是平行四边形，有对应边与原对角线平行，由矩形的性质可知，应为对角线互相垂直的四边形． 【解答】解：由矩形的性质知，矩形的四角为直角，即每组邻边互相垂直，故原四边形的对角线应互相垂直． 故选D． 【点评】本题考查的是矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形为矩形），难度一般．
7. D
【分析】矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断． 【解答】解：根据矩形的判定，可得A、B、C可判定四边形为矩形，D不能． 故选D． 【点评】本题考查的是矩形的判定以及矩形的定理，难度简单．
8. D
【分析】根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形），所以在平行四边形的基础上，只要满足一个角为直角即可． 【解答】解：答案D中∠A与∠C为对角，∠A=∠C，又∠A+∠C=180°， ∴∠A=∠C=90°，又四边形为平行四边形，所以可得其为矩形；故该选项正确， 故选D． 【点评】本题考查了矩形的判定，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
9. C
【分析】掌握矩形的性质，再对选项进行一一分析． 【解答】解：A选项中，AB=CD，AD=BC，可判断其为平行四边形，又AC=BD，则四边形ABCD是矩形， B中平行四边形再加一一个角为90°也是矩形，D选项与B一样， 而C选项中，也可能存在菱形的情况．所以C选项错误，故选C． 【点评】熟练掌握矩形的性质及判定方法．
10. C
【分析】根据矩形的判定定理： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形． （2）有三个角是直角的四边形是矩形． （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定来判断． 【解答】解：由矩形的判定定理易推得（1）、（2）、（4）正确；（3）错误． 故选C． 【点评】本题考查的是矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等且互相平分；有三个角为直角的四边形是矩形）．难度一般．
课件9张PPT。浙教版《数学》矩 形 （二）[慕联教育同步课程]授课：平方差老师课程编号：TS010202Z82050102LDF慕课联盟课程开发中心 www.moocun.com学习目标问题探究要判定一个四边形是矩形，我们可以用定义来判定，那除了用定义以外，还可以怎么来判定呢？写出“矩形的四个角都是直角”的逆命题.逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形.定理1 有三个角是直角的四边形是矩形.问题探究已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.证明：四边形ABCD是矩形.∵ 四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90°∴ AB∥ CD，AD∥ BC.又∵ ∠A=90°∴ 四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)∴ 四边形ABCD是平行四边形.定理2 对角线相等的平行四边形是矩形.∵ AC=DB，BC=CB，∴ △ABC≌△DCB.∴ ∠ABC=∠DCB.∵ AB∥ CD（平行四边形的定义）∴ ∠ABC+∠DCB=180° 做一做做一做如图，AC,BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形.证明：在矩形ABCD中，AO=CO=BO=DO（矩形的两条对角线相等且互相平分）∵ AE=CG=BF=DH.∴ OE=OG=OF=OH,EG=FH.∴ EG,HF互相平分.∴ 四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又∵ EG=FH∴ 平行四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）学习小结矩形的定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形.定理1 有三个角是直角的四边形是矩形.定理2 对角线相等的平行四边形是矩形.慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
