浙教版数学八下5.2.2菱形（2）
单项选择题
1.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A．当AC=BD时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AB=BC时，它是菱形
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使他变成菱形，那么需要添加的条件是（ ）
3.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，增加下列条件后，四边形ABCD不一定是菱形的是（ ）
4.顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）
A．平行四边形
B．对角线相等的四边形
C．矩形
D．对角线互相垂直的四边形
5.如图，ΔABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC，那么四边形ABCD为（ ）
6.已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，则下列命题是假命题的是（ ）
A．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形
B．若BO=2AO，则平行四边形ABCD是菱形
C．若AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形
D．若∠ABD=∠CBD，则平行四边形ABCD是菱形
7.下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是菱形
B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．对角线相互垂直的四边形是菱形
D．有一个角是直角的平行四边形是菱形
8.如图，在平行四边形ABCD中，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（ ）
9.已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（ ）
A．AD平分∠BAC B．AB=AC且BD=CD C．AD为中线 D．EF⊥AD
10.如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC,AB=AD,若∠C=100°,则∠BAD的大小是（ ）
答案解析：
单项选择题
1. A
【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可得A错误；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得B正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得C正确；根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得D正确． 【解答】解：A、当AC=BD时，它是菱形，说法错误； B、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确； C、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确； D、当AB=BC时，它是菱形，说法正确， 故选：A． 【点评】此题主要考查了菱形和矩形的判定，关键是掌握菱形和矩形的判定定理． 菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．
2. A
【分析】根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可． 【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确； B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC， ∴平行四边形ABCD不是，故本选项错误； C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形， 不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误； D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD ∴四边形ABCD是矩形，不是菱形． 故选：A． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
3. C
【分析】根据菱形的判定，在平行四边形的基础上，一组邻边相等，对角线互相垂直均可得到其为菱形．?
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，要是其成为一菱形， C中对角线和邻边相等不能满足条件，C错误， 而A，B，D均可使在四边形是平行四边形的基础上满足其为菱形．?
故选：C．?
【点评】考查了菱形的判定，熟练掌握菱形平分垂直相等的性质及判定是解答本题的关键，难度中等．
4. B
5. A
【分析】根据折叠的性质得到AB=DB，AC=DC，加上AB=AC，则AB=AC=DC=DB，于是可根据菱形的判定方法得到四边形ABCD为菱形． 【解答】解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折得到△DBC， ∴AB=DB，AC=DC， ∵AB=AC， ∴AB=AC=DC=DB， ∴四边形ABCD为菱形． 故选A． 【点评】本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．
6. B
【分析】由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得出A正确； 由一组邻边相等的平行四边形是菱形，得出C正确； 由平行四边形的性质得出∠ADB=∠CBD，证出∠ADB=∠ABD，得出AB=AD，即可得出D正确； B不正确． 【解答】解：∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形， ∴A正确； ∵一组邻边相等的平行四边形是菱形， ∴C正确； 如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD， ∵∠ABD=∠CBD， ∴∠ADB=∠ABD， ∴AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形； ∴D正确； B不正确； 故选：B．
7. B
【分析】利用菱形的判定定理对各个选项逐一判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A选项错误； B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项正确； C、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故C选项错误； D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D选项错误， 故选：B． 【点评】本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键，难度不大．
8. D
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴A、当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得?ABCD是菱形，故本选项正确； B、当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得?ABCD是菱形，故本选项正确； C、当BD平分∠ABC时，易证得AB=AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得?ABCD是菱形，故本选项正确； 由排除法可得D选项错误． 故选D． 【点评】此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键．
9. C
10. B
课件7张PPT。浙教版《数学》菱 形 （二）[慕联教育同步课程]授课：平方差老师课程编号：TS1605010202Z82050202LDF慕课联盟课程开发中心 www.moocun.com学习目标问题探究∵ BD⊥AC，∴ AD=CD定理1 四条边相等的四边形是菱形.定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.做一做证明：∵ 四边形ABCD是矩形∴ AE∥ FC (矩形的定义)∴ ∠1=∠2又∵ ∠AOE=∠COF，AO=CO.∴ △AOE ≌ △COF∴ EO=FO.∴ 四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又 ∵ EF⊥AC∴ 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.学习小结菱形的定义：一组邻边相等平行四边形是菱形.菱形的性质：1、菱形的四条边都相等.2、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.菱形的判定定理：1、四条边都相等的四边形是菱形.2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
