浙教版数学八下5.3.1正方形（1）
单项选择题
1.在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2.下列命题中，正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等的菱形是正方形
3.如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（ ）
/
4.下列命题，其中正确命题的个数为（ ） （1）等边三角形是中心对称图形； （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； （3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形； （4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AC与BD互相平分；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理成立的是（ ）
A．①④?⑥B．②④?⑥C．①②?⑥D．①③?⑤
6.如图，下列四组条件中，能判定四边形ABCD是正方形的有（ ）
/
7.四边形ABCD中，0是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形为正方形的是（ ）
A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．AD∥BC，AB=CD，∠A=∠B
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
8.顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（ ）
A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
9.下列说法中错误的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形
B．四条边相等的四边形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线垂直的矩形是正方形
10.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是（ ）
A．AO=CD B．AO=CO=BO=DO
C．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD D．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
答案解析：
单项选择题
1. C
【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质．
【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误； B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误； C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的； D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误； 故选C．
【点评】基本的定义、概念以及一些性质是做题的根本条件，熟练地运用可以为解答更深奥的题目奠定基础．
2. D
【分析】根据正方形的判定：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，对各个选项进行分析．
【解答】解：A，错误，四边相等的四边形也可能是菱形； B，错误，矩形的四角相等，但不是正方形； C，错误，对角线垂直的平行四边形是菱形； D，正确，符合正方形的判定； 故选D．
【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
3. A
【分析】根据正方形的判定对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对各个选项进行分析从而得到最后的答案．
【解答】解：A、正确，AC⊥BD且AC、BD互相平分可判定为菱形，再由AC=BD判定为正方形； B、错误，不能判定为正方形； C、错误，只能判定为菱形； D、错误，不能判定为正方形； 故选A．
【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种： ①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等； ②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
4. A
【分析】根据中心对称的概念以及平行四边形、正方形、菱形的判定定理进行判断即可．
【解答】解：（1）因为正奇边形不是中心对称图形，故等边三角形不是中心对称图形，此选项错误； （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，因为等腰梯形也符合此条件，此选项错误； （3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确； （4）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项错误． 故选：A．
【点评】本题考查了特殊图形的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形、正方形、菱形的各种判定定理．
5. B
【分析】由对角线互相平分的四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案．?
【解答】解：A、对角线相等的矩形不能得到正方形，故错误；?
B、对角线垂直的矩形是正方形，正确；?
C、对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形，故错误；?
D、对角线相等且平分的四边形是矩形，但不能得到菱形，故错误．?
故选：B．?
【点评】此题用到的知识点是：矩形、菱形、正方形的判定定理，如：一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形；对角线互相平分且一个角是直角的四边形是矩形．灵活掌握这些判定定理是解本题的关键．
6. D
【分析】根据平行四边形的性质，矩形、菱形以及正方形的判定方法对各组条件进行判断即可得出答案．
【解答】解：①AB=BC，∠A=90°； 根据有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此选项正确； ②AC⊥BD，AC=BD； 由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此选项正确； ③OA=OD，BC=CD； 由ABCD是平行四边形，可得AC与BD互相平分，而OA=OD，所以AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此选项正确； ④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA； 由∠BOC=90°，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得?ABCD是菱形；由ABCD是平行四边形，可得AC与BD互相平分，AB∥CD，则∠ABD=∠CDB=∠DCA，所以OC=OD，又对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此选项正确． 故选D．
【点评】本题主要考查了正方形的判别方法，正方形的判定方法有： ①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等； ②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角； ③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．
7. C
【分析】由正方形的判定方法，矩形、菱形的判定方法得出A、B、D不正确，C正确，即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形， 不一定是正方形，选项A不正确； ∵AD∥BC，AB=CD， ∴四边形ABCD是等腰梯形，∠A+∠B=180°， ∵∠A=∠B， ∴∠A=∠B=90°， ∴四边形ABCD是矩形， 不一定是正方形；选项B不正确； ∵AO=BO=CO=DO，AC⊥BD， ∴四边形ABCD是正方形；选项C正确； ∵AO=CO，BO=DO， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形， 不一定是正方形，选项D不正确； 故选：C．
【点评】本题考查了正方形的判定方法，矩形、菱形、平行四边形的判定方法；熟记各种平行四边形的判定方法是解决问题的关键，注意它们的区别．
8. B
【分析】根据三角形的中位线定理以及菱形的性质即可证得．
【解答】解：∵E，F是中点， ∴EH∥BD， 同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD， ∴EH∥FG，EF∥GH， 则四边形EFGH是平行四边形． 又∵AC⊥BD， ∴EF⊥EH， ∴平行四边形EFGH是矩形． 故选：B．
9. B
【分析】根据矩形的判定以及正方形的各种判定方法逐项分析即可．
【解答】解：A、四个角相等的四边形则每个角为90°，所以是矩形，该说法正确，不符合题意； B、四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，该说法错误，符合题意； C、对角线相等的菱形是正方形，该说法正确，不符合题意； D、对角线垂直的矩形是正方形，该说法正确，不符合题意． 故选B．
【点评】本题考查了矩形的判定以及正方形的各种判定方法，解题的关键是熟记各种特殊四边形的判定方法．
10. D
【分析】根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案．
【解答】解：A、不能判定为特殊的四边形； B、只能判定为矩形； C、只能判定为菱形； D、能判定为正方形； 故选D．
【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种： ①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等； ②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
课件9张PPT。浙教版《数学》正 方 形（一）[慕联教育同步课程]授课：平方差老师课程编号：TS1606010202Z82050301LDF慕课联盟课程开发中心 www.moocun.com学习目标问题探究给你一张正方形的彩色纸，你能一刀剪出如图所示的正方形孔吗？我们把有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.有一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.你还得到哪些判定一个四边形是正方形的定理？做一做判断题（对的在括号内打“√ ”，错的在括号内打“ ×”）（1）对角线互相垂直，一个角是直角的四边形是正方形. （ ）（2）如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形. （ ）( 3 ) 如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形. ( )( 4 ) 四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形. ( ) √√√×做一做学习小结具备什么条件的四边形是正方形？1、先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，有一个角是直角。2、先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等。有一组邻边相等的矩形是正方形.3、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角。有一个角是直角的菱形是正方形.慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
