浙教版数学八下5.3.2正方形（2）
单项选择题
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角相等
2.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，ΔECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（ ）
3.正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（ ）
4.正方形面积为36，则对角线的长为（ ）
5.下列说法中，正确的是（ ）
A．等腰梯形的对角线互相垂直
B．菱形的对角线相等
C．矩形的对角线互相垂直
D．正方形的对角线互相垂直且相等
6.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分
C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等
7.下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．四个角都是直角
8.从四边形内找一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（ ）
A．平行四边形，矩形，菱形 B．菱形，矩形，正方形
C．菱形，正方形 D．矩形，正方形
9.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD交于点O，下列结论：①OA=OB;②∠ACB=45°;③AC垂直于BD；④正方形ABCD有四条对称轴，上述结论正确的有（ ）
10.下列对正方形的描述错误的是（ ）
A．正方形的四个角都是直角
B．正方形的对角线互相垂直
C．邻边相等的矩形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是正方形
答案解析：
单项选择题
1. B
【分析】先回顾一下菱形和正方形的性质，知道矩形的特殊性质是正方形具有而菱形不具有的性质，根据矩形的特殊性质逐个判断即可． 【解答】解：菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角， 正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质（①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等）， A、菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误； B、菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确； C、菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误； D、菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误； 故选B． 【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．
2. A
3. B
4. B
5. D
【分析】根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案． 【解答】解：A不正确，等腰梯形的对角线不是互相垂直； B不正确，菱形的对角线不一定相等，只有四个角相等的特殊菱形的对角线相等； C不正确，只有特殊的矩形，正方形的对角线互相垂直； D正确． 故选D． 【点评】熟练掌握菱形，矩形，正方形的对角线的性质是解决本题的关键．
6. C
【分析】对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质． 【解答】解：A、不正确，菱形的对角线不相等； B、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直； C、正确，三者均具有此性质； D、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等； 故选C． 【点评】熟练掌握菱形，矩形，正方形都具有的性质是解决本题的关键．
7. A
【分析】根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【解答】解：A、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确． B、正方形和矩形的对角线都互相平分，故本选项错误； C、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项错误； D、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误； 故选A． 【点评】本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．
8. C
【分析】到角的两边距离相等的点在角的平分线上，菱形与正方形的一条对角线平分一组对角，因而菱形的对角线交于同一点，因而菱形，正方形中可以找一点，使该点到各边的距离都相等．而矩形，平行四边形的角的平分线不一定交于同一点，因而不一定存在一点，使这点到各边的距离都相等． 【解答】解：根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”， A、因为平行四边形的对角线不具备角平分线的性质，不能找到一点到各边的距离都相等，错误； B、因为矩形的对角线不具备角平分线的性质，不能找到一点到各边的距离都相等，错误； C、因为菱形、正方形的对角线都具备角平分线的性质，其对角线的交点到各边的距离都相等，正确； D、因为矩形的对角线不具备角平分线的性质，不能找到一点到各边的距离都相等，错误． 故选C． 【点评】本题主要考查角平分线的判定定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
9. A
【分析】由正方形的各种性质①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质 ④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴，逐项分析即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AO=CO=BO=DO，AC⊥BD， ∴∠ACB=45°，故选项①②③正确； ∵AD=BC=CD=AD，AD∥BC，AB∥DC， ∴正方形ABCD有四条对称轴，故选项④正确， 故选A． 【点评】本题考查了正方形的性质，正确掌握并且能够灵活运用正方形的各种性质是解题关键．
10. D
【分析】由正方形的性质得出A、B正确；由正方形和矩形的判定方法得出C正确，D不正确；即可得出结论． 【解答】解：∵正方形的四个角都是直角，对角线互相垂直， ∴A、B正确； ∵邻边相等的矩形是正方形， ∴C正确； ∵对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形， ∴D不正确； 故选：D． 【点评】本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握正方形的判定与性质是解决问题的关键．
课件8张PPT。浙教版《数学》正方形 （二）[慕联教育同步课程]授课：平方差老师课程编号：TS1606010202Z82050302LDF慕课联盟课程开发中心 www.moocun.com学习目标正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以正方形同时具有矩形和菱形的所有性质，于是就有以下定理：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.做一做已知：如图，在正方形ABCD中。G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E,F分别为垂足，连结AG,EF.求证：AG=EF.证明：连结CG.在△AGD和△CGD中，∠ADG=∠CDG（正方形的对角线平分一组对角）DG=DG,AD=CD（正方形四条边相等）∴ △AGD ≌ △CGD，∴ AG=CG.∵ GE⊥CD，GF⊥BC.∴ ∠GFC=∠GEC=Rt∠.又 ∵ ∠BCD=Rt∠（正方形的四个角都是直角）∴ 四边形FCEG是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）∴ EF=CG（矩形的两条对角线相等），∴ AG=EF.做一做1、正方形具有而菱形不一定有的性质是（ ）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.D2、如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=CA.求∠CAE的度数.∵ 四边形ABCD是正方形.∴ AD∥BE.∴ ∠1=∠3.∵ ∠2=∠3∴ ∠1=∠2∴ ∠1=∠2=22.5°做一做3、如图，在正方形ABCD中，M是正方形内一点，且MC=MD=AD.求∠BAM的度数.∵ 四边形ABCD是正方形，MC=MD=AD.∴ △MCD是正三角形.∴ ∠MDC=60°.∴ ∠ADM=30° ∴ ∠MAD=∠AMD=75° ∴ ∠BAM=15°.学习小结对边平行
且相等对角相等邻角互补 对角线
互相平分中心对称
图形 四个角
都是直角对角线互相垂直平分且相等每条对角线平分一组对角 轴对称图形
中心对称图形对边平行
且相等 对边平行
四边都相等 对边平行
四条边
都相等 四个角
都是直角对角相等
邻角互补对角线相等
且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 轴对称图形
中心对称图形 轴对称图形
中心对称图形慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
