浙教版数学八下第五章特殊平行四边形小结复习（2）
单项选择题
正方形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）一定是（ ）
A. 平行四边形? ?? ?B. 正方形? ? ? ??C. 菱形? ? ??D. 矩形
2.下列四个命题中，真命题是（）
A. 四边都相等的四边形是正方形
B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3.如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（ ）
4.下列正方形的性质中，菱形不具有的性质是（? ）
A. 四边相等? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
B.?对角线相等
C. 对角线平分一组对角???????????? ??
D. 对角线互相平分且垂直
5.过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线分别交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH是( )
A. 平行四边形 ????B. 矩形 C. 菱形? ???D. 正方形
6.在ΔABC中，AB≠AC，D是边BC上一点，DE//CA交AB于点E，DF//BA交AC于点F，若要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（ ）
7.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4,将矩形沿AC折叠，则重叠部分ΔAFC的面积为（ ）
A. 6 ???B. 8?? ?C. 10 ?? ?D. 12
8.下列命题中，真命题是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线相等的四边形是矩形
9.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=4,则四边形EFGH的面积是（ ）
A. 28 ? ? ? B. 32? ? ? C. 36 ? ? ? D. 34
10.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC是（ ）
A. 75° ????B. 67.5°?????C. 22.5° ?????D. 45°
答案解析：
单项选择题
1. B
2. B
【答案】B
【解析】解：
对角线互相垂直平分的四边形可能是菱形也可能是正方形，不是真命题，
对角线互相垂直且相等的四边形可能是菱形也可能是正方形，不是真命题，
对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题，
四边都相等的四边形可能是是菱形也可能是正方形，不是真命题，
故答案为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
3. C
4. B
5. C
6. C
7. C
8. A
【答案】A
【解析】解：两条对角线相等且互相平分的四边形才是矩形，该选项命题错误；
两条对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，该选项命题错误；
两条对角线互相垂直且相等且互相平分的四边形是才正方形，该选项命题错误；
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，该命题正确.
故答案为：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
9. B
10. C
课件14张PPT。 浙教版 八年级下册第五章[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1812010202Z820502HXY
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com特殊平行四边形小结复习（2）授课：韩老师 2.运用正方形性质和判定方法解决几何问题。
学会构造辅助线解决几何问题。复习目标1.熟记正方形性质和判定定理角 ：四个角都是直角图形的对称性：是轴对称图形,有四条对称轴。正方形的性质定理正方形的判定定理有一组邻边相等的矩形是正方形。
对角线互相垂直的矩形是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
对角线相等的菱形是正方形。1、正方形是轴对称图形，它的对称轴共有(?? ) A．1条? B．2条? C．3条?? D．4条
2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A．四边都相等 B．对角线互相垂直且平分
C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
3、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．四个角都是直角
4、下列判断中正确的是( )
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D C B D正方形=矩形+菱形+平行四边形如图，点M是正方形ABCD的对角线BD上的一点，ME⊥BC， MF⊥CD，垂足分别是点E，F。求证：AM=EF 证明：连接MC
∵四边形ABCD为正方形
∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC
又∵ME⊥BC，MF⊥CD
∴∠MEC=90°，∠MFC=90°
∴四边形MECF为矩形
∴MC=EF
在△ABM和△CBM中
∴△ABM≌△CBM（SAS）
∴AM=MC
∴AM=EF还有其他方法吗？△ADM≌△CDM（SAS）
一题多解如图，点M是正方形ABCD的对角线BD上的一点，ME⊥BC，
MF⊥CD，垂足分别是点E，F。求证：AM=EF 连接AC，MC
由BD是AC的垂直平分线
可得AM=MC
进而再证MC=EF一题多解如图，点M是正方形ABCD的对角线BD上的一点，ME⊥BC，
MF⊥CD，垂足分别是点E，F。求证：AM=EF 过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，
作MP⊥AB，垂足为P
证明出AP=MF，PM=ME，
进而证明△APM≌△FME，
即可证明出AM=EFQP如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
（1）求证：AF=BE证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90° ∴∠BAF+∠DAF=90° ∵AF⊥BE ∴∠BAF+∠ABE=90° ∴∠DAF=∠ABE 在△ABE和△DAF中
∴△ABE≌△DAF（ASA） ∴AF=BE ∠BAE=∠ADFAB=AD∠ABE =∠DAF（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由． 证明：过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E
∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形AMPF与四边形BNQE是平行四边形 ∴AF=MP，BE=NQ ∴在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90° ∴∠DAF+∠BAF=90° ∵AF⊥BE， ∴∠ABE+∠BAF=90° ∴∠ABE=∠DAF ∵在△ABE和△DAF中
∴△ABE≌△DAF（ASA） ∴AF=BE ∴MP=NQ FE∠BAE=∠ADFAB=AD∠ABE =∠DAFMP=NQ还有其他方法吗？如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、
CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．一题多解EF过M点作ME⊥CD，垂足为E，
过Q点作QF⊥BC，垂足为F
证明出∠EMP=∠FQN，
ME=QF，
进而证明△EMP≌△FQN，
即可证明出MP=QN 已知：如图，在△ABC中，AB=AC ， AD⊥BC ，垂足为点D，
AN是△ABC外角∠CAM的平分线， CE⊥AN ，垂足为点E．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明． （1）证明：
在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD=∠DAC ∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线 ∴∠MAE=∠CAE ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°× =90° 又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC=∠CEA=90° ∴四边形ADCE为矩形 正方形的判定当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形． 证明： ∵AB=AC ∴∠ACB=∠B=45° ∵AD⊥BC ∴∠CAD=∠ACD=45° ∴DC=AD ∵四边形ADCE为矩形 ∴矩形ADCE是正方形 ∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形 已知：如图，在△ABC中，AB=AC ， AD⊥BC ，垂足为点D，
AN是△ABC外角∠CAM的平分线， CE⊥AN ，垂足为点E．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明． 一个角是直角且邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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