中小学教育资源及组卷应用平台
3.1 投影（1）
学习目标 1．通过实例了解投影及有关概念，了解平行投影的概念． 2．会在简单情况下画物体的平行投影（示意图）． 3．探究在平行投影下，投影与图形本身、投影面、投射线之间的相对位置关系．
学习过程
北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？
在平行投影下，线段和平面图形的投影与图形本身、投影面、投射线之间的相对位置有什么关系？请就此问题作一探讨． 建议： 1．以4～6人为一组，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影． 2．不断改变木杆和三角形纸板的位置．什么时候木杆的影子成为一个点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 3．根据前面的探索，你能解释下列示意图的实际意义吗？
【例1】如图，已知竖直立在地面的甲旗杆和在太阳光线下形成的投影，在图中画出太阳光线，并画出此时竖直立在地面的乙旗杆的投影．
一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为点C?画出正方形纸板的投影示意图．
如图，地面上直立一根标杆AB． （1）当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ （2）当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？画出投影示意图．
如图，大小不同的两个长方形木板直立于地面，其中一个长方形木板在太阳光下的影子已经画出．试画出另一个长方形木板在太阳光下的影子．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
3.1 投影（1）
学习目标 1．通过实例了解投影及有关概念，了解平行投影的概念． 2．会在简单情况下画物体的平行投影（示意图）． 3．探究在平行投影下，投影与图形本身、投影面、投射线之间的相对位置关系． 重点和难点 本节教学的重点是平行投影的概念及其画法． 在平行投影下，平面图形的投影与图形本身、投影面、投影射线之间的相互关系比较复杂，理清这些关系是本节教学的难点．
学习过程
你看过皮影成吗？皮影戏就是用灯光将兽皮或纸板做成的人物剪影投影在幕布上，在艺人的操纵下表演各种动作，皮影戏是中国民的一门古老传统艺术．
北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？ 物体在光线的照射下，会在某个平面内形成的影子叫做投影．光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面． 投影、投影线、投影面这些基本概念对后面学习视图有着密切的关系，教学中应通过实例、图片让学生搞清这些概念的含义． 因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影叫做平行投影．
在平行投影下，线段和平面图形的投影与图形本身、投影面、投射线之间的相对位置有什么关系？请就此问题作一探讨． 建议： 1．以4～6人为一组，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影． 2．不断改变木杆和三角形纸板的位置．什么时候木杆的影子成为一个点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 3．根据前面的探索，你能解释下列示意图的实际意义吗？ 解：2．当木杆与投射线平行时，木杆的影子成一个点；当三角形纸板所在平面与投射线平行时，三角形纸板的影子是一条线段．当木杆的影子与木杆长度相等时，木杆平行于投影面．当三角形纸板所在平面与投影面平行时，它的影子恰好与三角形纸板成全等图形． 3．线段与投射线平行时，线段在投影面上的投影是一个点；线段与投影面平行时，线段在投影面上的投影长度与线段长度相等；线段与投射线不平行且与投影面也不平行时，线段在投影面上的影子与线段不一定长度相等．三角形所在平面与投射线平行时，三角形的投影是一条线段．三角形所在平面与投射线相交且与投影面不平行时，三角形的投影与其本身不全等．三角形所在平面与投影面平行时，三角形的投影与其本身全等． 投射线互相平行是平行投影概念的核心条件，它决定了在平行投影下，图形的投影与图形本身、投影面、投射线之间的相互关系，这些关系也是正确画出投影的关键，教学中要充分利用小组合作的优点，让学生通过实践操作，看清现象，了解关系．在探究过程中，教师应及时引导学生进行归纳小结．当然对这些关系我们只需了解、识记，无需推理认证．
【例1】如图，已知竖直立在地面的甲旗杆和在太阳光线下形成的投影，在图中画出太阳光线，并画出此时竖直立在地面的乙旗杆的投影． 解：如图，过点A，B作直线（虚线），太阳光线如图中的虚线所示．过点D作AB的平行线，交地平线于点F．线段EF就是乙旗杆DE的投影． 启发如下： 从所求出发考虑问题，要画出太阳光线，只要找出旗杆AC的哪一点在地面上的投影？点A在地面的投影是哪一点？这样你能画出太阳光线吗？ 画出旗杆DE的投影，要先画出经过点D的投射线．这条投射线与已画出的太阳光线有什么关系？现在你能画出点D在地面上的投影吗？ 小结时，可以指出，如果已知实物和投影，那么经过实物和投影的一对对应点的射线，就是投射线．经过实物上一点的投射线与投影面的交点就是该点在投影面上的投影．
一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为点C?画出正方形纸板的投影示意图． 解：投影为正方形，A'B'C'D'，满足：C?D?CD，D?A?DA，A?B?AB．图略．
如图，地面上直立一根标杆AB． （1）当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ （2）当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？画出投影示意图． 解：（1）点．（2）线段．图略．
如图，大小不同的两个长方形木板直立于地面，其中一个长方形木板在太阳光下的影子已经画出．试画出另一个长方形木板在太阳光下的影子． 解：
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
(共13张PPT)
3.1 投影（1）
你看过皮影成吗？皮影戏就是用灯光将兽皮或纸板做成的人物剪影投影在幕布上，在艺人的操纵下表演各种动作，皮影戏是中国民的一门古老传统艺术．
北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
问题：那什么是投影呢？
物体在光线的照射下，会在某个平面内形成的影子叫做投影．光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面．
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影叫做平行投影．
在平行投影下，线段和平面图形的投影与图形本身、投影面
、投射线之间的相对位置有什么关系？请就此问题作一探讨．
建议：
1．以4～6人为一组，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影．
2．不断改变木杆和三角形纸板的位置．什么时候木杆的影子成为一个点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？
3．根据前面的探索，你能解释下列示意图的实际意义吗？
当木杆与投射线平行时，木杆的影子成一个点；当木杆的影子与木杆长度相等时，木杆平行于投影面．
线段与投射线平行时，线段在投影面上的投影是一个点；线段与投影面平行时，线段在投影面上的投影长度与线段长度相等；线段与投射线不平行且与投影面也不平行时，线段在投影面上的影子与线段不一定长度相等．
当三角形纸板所在平面与投射线平行时，三角形纸板的影子是一条线段．当三角形纸板所在平面与投影面平行时，它的影子恰好与三角形纸板成全等图形．
三角形所在平面与投射线平行时，三角形的投影是一条线段．三角形所在平面与投射线相交且与投影面不平行时，三角形的投影与其本身不全等．三角形所在平面与投影面平行时，三角形的投影与其本身全等．
【例1】如图，已知竖直立在地面的甲旗杆和在太阳光线下
形成的投影，在图中画出太阳光线，并画出此时竖直立在地
面的乙旗杆的投影．
一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，
点C在投影面的对应点为点C?画出正方形纸板的投影示意图．
如图，地面上直立一根标杆AB．
（1）当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
（2）当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？画出投影示意图．
如图，大小不同的两个长方形木板直立于地面，其中一个
长方形木板在太阳光下的影子已经画出．试画出另一个
长方形木板在太阳光下的影子．
