(共15张PPT)
3.1 平方根
1．(3分)16的平方根是( )
A．4 B．±4
C．8 D．±8
2．(3分)9的算术平方根是( )
A．3 B．±
C．±3 D.
B
A
3．(3分)“的平方根是±”用数学式子表示应是( )
A．± ＝± B．± ＝
C. ＝ D．－ ＝－
4．(3分)下列各数中，没有平方根的数是 ( )
A．0 B.
C．(－3)2 D．－|－5|
A
D
5．(3分)若一个数的平方根是它本身，则这个数是( )
A．0 B．1
C．±1 D．0或1
6．(3分)(－3)2的算术平方根是( )
A．3 B．±3
C．－3 D.
7．(3分)计算： ＋ 的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
A
A
B
8．(3分)下列说法中，错误的是( )
A．0.09是0.3的算术平方根
B．2是4的算术平方根
C．－3是9的一个平方根
D．36的平方根是±6
9．(4分)(1)36的算术平方根是 ；
(2)3的平方根是 ； 的算术平方根是____；
(3)算术平方根等于它本身的数是 ．
6
0,1
A
10．(3分)若11是m的一个平方根，则m的另一个平方根是 ．
11．(5分)求下列各数平方根与算术平方根．
(1)16； (2) ； (3) ；(4)0 ； (5)0.64.
解：(1)±4 4 (2) (3) (4)0 0 (5)±0.8 0.8
－11
12．(5分)下列各数有没有平方根？如果有平方根，求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由．
(1)12；(2)－81；(3)0；(4)(－4)2；(5)－72.
解：(1)12＞0，∴它有平方根，平方根是± (2)∵－81＜0，∴－81没有平方根 (3)0的平方根是0 (4)∵(－4)2＝16，∴(－4)2有平方根，其平方根是±4 (5)∵－72＝－49＜0，∴－72没有平方根
13．(9分)计算：
(1) ； (2) ；
解：0.1 解：
(3)－ ； (4) ± ；
解：－7 解：±25
(5) ； (6) .
解： 解：10
14．(3分) 的算术平方根是( )
A．4 B．±4 C．2 D．±2
15．(3分)下列各数中，不一定有平方根的是( )
A．x2＋1 B．|x|＋2
C. ＋1 D．|a|－1
16．(3分)下列计算正确的是( )
A. ＝±8 B．± ＝
C. ＝－ D. ＝0.7
C
D
D
17．(3分)高为2且底面为正方形的长方体的体积为32，则长方体的底面边长为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
18．(3分)若一个自然数的算术平方根为x，则下一个自然数的算术平方根是( )
A. B. ＋1
C. D．x＋1
C
C
19．(6分)(1)(－5)2的平方根是 ，算术平方根是 ；
(2) 的平方根是 ，算术平方根是____；
(3)若x2＝5，则x= ,若 ＝5，则x= ．
20．(6分)求下列各式的x：
(1)x2＝256; (2)3x2－48＝0
解：x＝±16 解：x＝±4
±5
±5
5
21．(5分)为了让市民们有宽广的休闲场所，浙江省某市准备建一个面积为6 400 m2的广场，计划用10 000块正方形大理石铺设，则所需正方形大理石的边长是多少米？
解：6 400÷10 000＝0.64(m2)
＝0.8(m)，
∴正方形大理石的边长是0.8 m
22．(6分)依次连结4×4方格四条边的中点，得到一个正方形，如图的阴影部分，已知每个方格的边长为1，求这个正方形的面积和边长．
解：由图可知：S正方形＝4×4－2×2× ×4＝8， ∴正方形的边长是
23．(6分)自由下落的物体的下落高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h＝4.9t2.有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由落下，刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯在同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，若楼下的学生听到惊叫后可躲开．问：这时楼下的学生听到惊叫后能躲开下落的杯子吗？(声音的速度为340米/秒)
解：能躲开
【综合运用】
24．(6分)若|4x－8|和 互为相反数，求yx的算术平方根．
解：根据题意得|4x－8|＋ ＝0， ∴x＝2，y＝－2，yx＝4， ∴yx的算术平方根是2
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3.2 实数
1．(2分)实数π， ，0，－1中，无理数是( )
A．π B.
C．0 D．－1
2．(3分)下列四个实数中，绝对值最小的数是( )
A．－5 B．
C．1 D．4
A
C
3．(3分)数轴上的点P表示的数可能是( )
A. B．
C．－3.8 D．
4．(3分)下列说法正确的是( )
A．正实数和负实数统称实数
B．整数和分数、0统称有理数
C．正无理数和负无理数统称无理数
D．带根号的数就是无理数
5．(3分)的相反数是( )
A. B.
C． D．
B
C
C
6．(3分)实数a在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5|＝( )
A．a－2.5 B．2.5－a
C．a＋2.5 D．－a－2.5
7．(3分)如图，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )
A．6个 B．5个
C．4个 D．3个
B
C
8．(4分)比较大小：
(1)π____3.14; (2) ____ ；
(3)6____ ； (4) ____－3.
9．(2分) －3的绝对值是________，相反数是_________．
10．(2分)大于 而小于 的整数是____．
11．(2分)请你写出一个大于0而小于1的无理数__(答案不唯一)__．
12．(2分)数轴上到原点的距离是 个单位的点表示的数是____．
＞
＞
＜
＜
2
(1)无理数{ ， ，|1－ |，－π， ，0.3030030003… }；
(2)有理数{ －11，3，0， ， ， }；
(3)正实数{ ，3， ， ， ，|1－ |， ， ，0.3030030003…}；
(4)分数{ ，0. }．
13．(8分)把下列各数填入相应的括号内．
－11， ，3， ，0， ， ，|1－ |
－π， ， ，0.303 003 000 3…(每两个3之间依次多一个0)
14．(4分)分别求出下列各数的绝对值和相反数．
15．(6分)在数轴上表示下列各数，并把它们用“＞”按从大到小的顺序排列．
解：
16．(3分)有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③ 是分数；④无限小数不一定是无理数．其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
17．(3分)若|a|＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A．原点左侧 B．原点或原点左侧
C．原点右侧 D．原点或原点右侧
A
B
18．(3分)实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )
A．a＜b B．|a|＞|b|
C．－a＜－b D．b－a＞0
19．(3分)已知a，b为 两个连续整数，且a＜ ＜b，则a＋b＝____．
20．(3分)规定a※b＝|a－b|(其中a，b为实数)，则( ※3)＋ ＝____．
C
5
3
解：∵3＜ ＜4，∴ 的整数部分为3，即a＝3，则b＝ －3，∴a－b＝3－( －3)＝6－
21．(8分)已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，求a－b的值．
22．(8分)利用如图所示的4×4方格，作出面积为10平方单位的正方形，然后在数轴上表示 与 .
解：
23．(15分)如图(1)，在5×5正方形ABCD中，每个小正方形的边长都是1.
(1)如图(2)，连结各条边上的四个点E，F，G，H可得到一个新的正方形，那么这个新正方形的边长是多少呢？它是整数吗？
(2)将新正方形做如下变换，如图(3)，点E向D点运动，同时点F以相同的速度向点A运动，其他两点也做相同变化；当E点到达G点时，F点正好到达H点，这时又得到一个正方形，它的边长又是多少？这个边长的值在哪两个正整数之间？
(3)如图(4)，当各点分别运动到AD，AB，BC，CD的中点时，所得的正方形面积最小，这个最小正方形的边长是多少？
解：(1)新正方形的边长是 ，它不是整数
(2)正方形的边长是 ，这个边长的值在整数3与4之间 (3)最小正方形的边长是
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3.3 立方根
1．(3分)27的立方根是( )
A．3 B．－3
C. D．9
2．(3分)下列说法中，正确的是( )
A．4的平方根是2 B．－64没有立方根
C．125的立方根是±5 D．5是125的立方根
3．(3分)－8的立方根与9的平方根的积是( )
A．6 B．±6
C．－6 D．18
A
D
B
4．(3分) 的相反数是( )
A．2 B．－2 C. D．－
5．(3分)下列说法中，正确的个数是( )
①－17的立方根可表示为 ；
②负数没有立方根；
③8是16的算术平方根；
④ 的平方根是±2；
⑤如果一个数有立方根，那么它一定有平方根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
B
6．(3分)下列语句中，正确的有( )
①平方根是它本身的数有1，0；
②算术平方根是它本身的数有1，0；
③立方根是它本身的数有±1，0；
④一个数的平方根等于它的立方根，这个数是1或0.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
7．(3分)下列说法错误的是( )
A．互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数
B．负数不能开平方，但能开立方
C．－ 的立方根是－
D．一个正数的立方根和平方根都只有一个
8．(3分)(1)实数－8的立方根是 ；
(2)－ 的立方根为 ；
(3)－ 的立方根是 ．
D
-2
-2
9．(4分)(1)± 表示 的____根， 表示____ 的 根；
(2) 表示 的 根，－ 的立方根是 ．
10．(3分)估计60的立方根的大小在 与____之间．(两个空格分别填相邻的两个整数)
10
9
3
4
平方
算术平方
立方
11．(6分)求下列各数的立方根：
(1)0.216; (2)－ ；
解：0.6 解：
(3) ； (4) ；
解： 解：
(5)－1＋ ； (6)3 .
解： 解：
12．(8分)求下列各式的值：
(1) ； (2)－ ；
解：4 解：
(3) ； (4) .
解：－0.3 解：
13．(5分)一个正方体的体积等于两个棱长分别为2 cm和3 cm的小正方体的体积之和，求这个正方体的棱长．
14．(3分)－ 的平方根是( )
A．±4 B．2
C．±2 D．不存在
15．(3分)下列各组数中互为相反数的一组是 ( )
A．－5与 B. 与－
C．－5与 D. 与|－5|
16．(3分)若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是( )
A．4 B．±4 C．2 D．±2
C
A
A
17．(3分)如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是( )
A．4的算术平方根 B．4的立方根
C．18的立方根 D．8的算术平方根
18．(2分)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为－ ＜ ＜ ．
C
19．(3分)(1) 的平方根是 ；
(2)若 的平方根是±2，则x＝ ；
(3)若 的立方根是2，则x= ．
20．(2分)计算：(1) · ＝__；
(2) ＋ ＝__．
±2
64
64
-2
1
21．(3分)观察下列等式： ＝ 2 ， ＝ 4 ， ＝ 4 ……
请你用含有n(n为大于2的自然数)的等式表示上述的规律： ．
22．(6分)你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)64x3＝27； (2)(x－1)3＝125；
(3) ＝3.
解：(1)x＝ (2)x＝6 (3)x＝29
23．(6分)已知a－2的平方根是±2，2a＋b＋7的立方根是3，求a2＋b2的立方根．
∴
解：根据题意得a－2＝4，2a＋b＋7＝27， ∴a＝6，b＝8，
n
-n
【综合运用】
(共16张PPT)
3.4 实数的运算
B
C
B
D
B
A
20.94
10
＜
＜
9．(2分)如图，将面积为64 cm2的正方形的四个角上剪去面积都为4 cm2的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，则盒高为____cm，盒子底面边长为____cm.
10．(2分)写出两个和为1的无理数：
_______________________．
2
4
解：2013
解：－1
解：－2.464
解：4.35
解：0.62
13．(7分)一本书长是宽的1.6倍，面积为274 cm2，则这本书的宽大约是多少？(精确到0.1 cm)
解：这本书的宽约为13.1 cm
14．(3分)若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
A．ac＞bc B．ab＞cb
C．a＋c＞b＋c D．a＋b＞c＋b
B
C
2
解：－3
18．(7分)一个圆柱形容器的半径为10 cm，里面盛有一定高度的水．将一个立方体金属块放入容器中，完全被水淹没，结果容器内的水升高了5 cm(没有溢出)．这个金属块的棱长是多少厘米？(精确到0.1 cm)
解：该肇事汽车当时超速了
堂堂清
知识点训练
1-√5,√5(答案不唯一)
〈日日清
能力提升训练
解:3.14×102×5=1570cm3,∴金属块的棱长是
√1570≈11.6cm
解
5
验证:5
5
125
25×5
5
5
26
26
26
26
26
26
解:根据题意得x+3=0,y-4=0,∴x=-3,y=4,x的
立方根是v81
