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3.2 简单几何体的三视图（1）
教学目标 1．了解正投影和三视图的概念． 2．掌握三视图的绘画法则：长对正，高平齐，宽相等． 3．了解直棱柱的概念和主要特征． 4．会画长方体、直棱柱等简单几何体的三视图．
学习过程
什么是正投影？
如图，长方体的侧棱与水平投影面垂直，请与同伴一起探讨下面的问题： （1）这个长方体的四条侧棱在水平投影面上的正投影是什么图形？ （2）画出长方体在水平投影面上的正投影（棱A1A在水平投影面上的正投影为A?），得到的正投影是什么图形？它与长方体的底面有什么关系？ （3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？ （4）你能在正面和侧面两个投影面来画这个物体的正投影吗？
【例1】一个长方体如图．它的底面是一个正方形．请按立体图的尺寸大小和指定的主视方向画出三视图．
什么是直棱柱？
【例2】一个直五棱柱的立体图如图所示，它的底面形状是一个正方形被裁去一个等腰三角形后形成的五边形，立体图上标注的尺寸是实际尺寸（单位：cm）．选取适当的比例画出它的三视图．
如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图上的尺寸标注其三视图的尺寸．
一个直棱柱的底面是边长为1cm的等边三角形，侧棱长为1.5cm．画出它的三视图（尺寸比例自选）．
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3.2 简单几何体的三视图（1）
教学目标 1．了解正投影和三视图的概念． 2．掌握三视图的绘画法则：长对正，高平齐，宽相等． 3．了解直棱柱的概念和主要特征． 4．会画长方体、直棱柱等简单几何体的三视图． 重点和难点 本节教学的重点是三视图的概念和绘画法则． 认识三视图的概念需要很强的空间想像能力，是本节教学的难点．
学习过程
“蒙古包”是蒙古族牧民住房的称呼．蒙古族作为我国古老的游牧民族之一，他们的生活习性带有浓厚的游牧色彩．自古以来，这个生活在广阔的草原上，逐水草而居，以放牧牛羊为生的民族，大部分都从事着草原畜牧业．由于需要频繁地搬家，住房就必须是能够随意移动的活动房． 如图所示的蒙古包的上部是圆锥，下部是圆柱，我们怎样用平面图形去表示其形状和大小呢？
如果你是房产销售员，你能向参观的顾客介绍一点这套住房的结构合理性，建议的家具布局，采光度（窗户大小多少，小区环境等方面的优越性吗？ 房屋设计结构图可看作是实际住房的三视图中的什么图？它们是根据什么原理画出来的呢？ 是三视图中的俯视图，是根据投影原理画出来的．
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影．人们常用不同方向上的正投影来表达物体的形状和大小． 三视图是物体在水平投影面、正投影面、侧投影面上的三个正投影．学生理解这一意义有一定的困难，教学中可采用以下步骤和措施： （1）从复习平行投影的概念入手，利用课本图形讲清正投影的概念，可增加一些练习． （2）组织学生完成课本合作学习，教学中要突出以下几点： ①先确定特殊点的正投影，再确定投影的正投影图形的正投影， ②一个物体在某一投影面的正投影是平面图形， ③为了使正投影，能正确、清楚地反映物体，物体与投射线，投影面之间常要选择一些特殊的位置关系． （3）在完成合作学习的基础上，让学生认识课本图形，同一个物体在三个不同投影面上的正投影，可以先用实验或多媒体演示的各个面上的正投影形状，然后用正投影的规律作解释． （4）把课本的三个投影面展开成平面图形进行对比，让学生搞清每个视图与物体的上下、左右、前后的对应关系，理解“长对阵、高平齐、宽相等”的三视图的画法规则．
如图，长方体的侧棱与水平投影面垂直，请与同伴一起探讨下面的问题： （1）这个长方体的四条侧棱在水平投影面上的正投影是什么图形？ （2）画出长方体在水平投影面上的正投影（棱A1A在水平投影面上的正投影为A?），得到的正投影是什么图形？它与长方体的底面有什么关系？ （3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？ （4）你能在正面和侧面两个投影面来画这个物体的正投影吗？ 解：（1）这个长方体的四条侧棱的投影是四个点； （2）得到的是一个与长方体的底面全等的矩形． （3）物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，如果只有水平投影面的正投影，不能全面地反映一个物体的形状和大小，因此我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影． （4）长方体正投影面的正投影是一个和矩形A1ABB1全等的矩形；从左向右在侧投影面上的正投影是一个和矩形A1ADD1全等的矩形．
如图为一个立方体和它的三视图，完成下面的填空． （1）棱AD在正投影面上的正投影是__________，在水平投影面上的正投影是__________． （2）侧面BCC1B1在正投影面上的正投影是__________，在侧投影面上的正投影是__________． 解：（1）点E，线段KN． （2）线段FG，矩形OPQR．
如图是底面为正方形的直四棱柱，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ） A．俯视图与主视图相同． B．左视图与主视图相同． C．左视图与俯视图相同． D．三个视图都相同． B
【例1】一个长方体如图．它的底面是一个正方形．请按立体图的尺寸大小和指定的主视方向画出三视图． 解： 例1是为了及时巩固三视图的概念和配置的讲解时，应注意以下几点： （1）帮助学生认识已知长方体的立体图，这个立体图是按斜二测法画的，画法的特点是底面正方形画成一个角为45度的平行四边形，左右之间的尺寸等于底面正方形的边长，前后之间的尺寸等于底面正方形边长的一半． （2）根据题目中指出的主视方向（垂直于正投影面的投射方向），启发学生想象各个视图的形状，并计划画图的顺序，通常先画主视图，再画俯视图，最后画左视图． （3）帮助学生根据“长对正，高平齐，宽相等”把握各个视图的左右、上下、前后的尺寸大小，特别需要强调的是，宽相等是指俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸，也就是说俯视图中的上下表示的是物体的后与前，左视图中的左右也表示物体的后与前．
棱柱是特殊的多面体，分为直棱柱和斜棱柱．现阶段我们只讨论直棱柱．直棱柱的上下底面可以是三角形，四边形，五边形．侧面都是长方形（含正方形）根据底面图形的边数，我们就说它是直三棱柱，直四棱柱，直五棱柱……（如图） 长方体和立方体都是直四棱柱 讲解直棱柱的概念时，不宜采用严格定义的方式，教学中可以通过观察课本中的立体图，最好能展示相关模型，让学生找出它们的共同特征，形成直棱柱的直观概念． 学生应知道直棱柱的特征有上下两个底面是全等的多边形，侧面都是矩形．
【例2】一个直五棱柱的立体图如图所示，它的底面形状是一个正方形被裁去一个等腰三角形后形成的五边形，立体图上标注的尺寸是实际尺寸（单位：cm）．选取适当的比例画出它的三视图． 解：1︰2的比例，画出三视图如图． 思考：主视图中为什么有一条虚线？ 注意：看不到的轮廓线通常画成虚线．
如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图上的尺寸标注其三视图的尺寸． 解：如图．
一个直棱柱的底面是边长为1cm的等边三角形，侧棱长为1.5cm．画出它的三视图（尺寸比例自选）． 解：
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(共13张PPT)
3.2 简单几何体的三视图（1）
“蒙古包”是蒙古族牧民住房的称呼．蒙古族作为我国古老
的游牧民族之一，他们的生活习性带有浓厚的游牧色彩．
自古以来，这个生活在广阔的草原上，逐水草而居，以放牧牛羊为生的民族，大部分都从事着草原畜牧业．由于需要频繁地搬家，住房就必须是能够随意移动的活动房．
如图所示的蒙古包的上部是圆锥，
下部是圆柱，我们怎样用平面图形
去表示其形状和大小呢？
如果你是房产销售员，你能向参观的顾客
介绍一点这套住房的结构合理性，建议的
家具布局，采光度（窗户大小多少，小区
环境等方面的优越性吗？
房屋设计结构图可看作是实际住房的三视
图中的什么图？它们是根据什么原理画出
来的呢？
是三视图中的俯视图，是根据投影原理画
出来的．
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影．人们常用不同方向上的正投影来表达物体的形状和大小．
如图，长方体的侧棱与水平投影面垂直，
请与同伴一起探讨下面的问题：
（1）这个长方体的四条侧棱在水平投影面
上的正投影是什么图形？
（2）画出长方体在水平投影面上的正投影
（棱A1A在水平投影面上的正投影为A?），
得到的正投影是什么图形？它与长方体的
底面有什么关系？
解：（1）这个长方体的四条侧棱的投影是四个点；
（2）得到的是一个与长方体的底面全等的矩形．
如图，长方体的侧棱与水平投影面垂直，
请与同伴一起探讨下面的问题：
（3）这个水平投影能完全反映这个物体的
形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影
面？
（4）你能在正面和侧面两个投影面来画这
个物体的正投影吗？
解：（3）物体的正投影从一个方向反映了
物体的形状和大小，如果只有水平投影面的
正投影，不能全面地反映一个物体的形状和大小，因此我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影．
（4）长方体正投影面的正投影是一个和矩形A1ABB1全等的矩形；从左向右在侧投影面上的正投影是一个和矩形A1ADD1全等的矩形．
如图为一个立方体和它的三视图，完成下面的填空．
（1）棱AD在正投影面上的正投影是__________，在水平投
影面上的正投影是__________．
（2）侧面BCC1B1在正投影面上的正投影是__________，在侧投影面上的正投影是__________．
点E
线段KN
线段FG
矩形OPQR
如图是底面为正方形的直四棱柱，下面有关它的三个视图的
说法正确的是（ ）
A．俯视图与主视图相同．
B．左视图与主视图相同．
C．左视图与俯视图相同．
D．三个视图都相同．
B
【例1】一个长方体如图．它的底面是一个正方形．请按
立体图的尺寸大小和指定的主视方向画出三视图．
棱柱是特殊的多面体，分为直棱柱和斜棱柱．现阶段我们
只讨论直棱柱．直棱柱的上下底面可以是三角形，四边形，
五边形．侧面都是长方形（含正方形）根据底面图形的边数，我们就说它是直三棱柱，直四棱柱，直五棱柱……（如图）
长方体和立方体都是直四棱柱
【例2】一个直五棱柱的立体图如图所示，它的底面形状是
一个正方形被裁去一个等腰三角形后形成的五边形，立体图
上标注的尺寸是实际尺寸（单位：cm）．选取适当的比例画出它的三视图．
思考：主视图中为什么有一条虚线？
注意：看不到的轮廓线通常画成虚线．
如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图上的
尺寸标注其三视图的尺寸．
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