浙教版八年级数学下册第2章 一元二次方程检测卷（含答案）

第2章 检测卷
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．一元二次方程x2＋1＝0的根的情况为(　　)
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2．若代数式x2＋5x＋6与－x＋1的值相等，则x的值为(　　)
A．－1或－5 B．－6或1
C．－2或－3 D．－1
3．两个实根之和为3的一元二次方程是(　　)
A．2x2－3x＋1＝0 B．x2＋1＝3x
C．x2－3x＋4＝0 D．3x2＋9x－1＝0
4．关于x的一元二次方程(a－4)x2＋x＋a2－16＝0的一个根是0，则a的值是(　　)
A．－4 B．4 C．4或－4 D．－4或0
5．将一元二次方程x2－2x－5＝0化为(x＋a)2＝b的形式，则b＝(　　)
A．3 B．4 C．6 D．13
6．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根是x＝3，则实数k的值为(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．－2
7．把方程x2－4x－7＝0化成(x－m)2＝n的形式，则m，n的值是(　　)
A．2，7 B．－2，11 C．－2，7 D．2，11
8．关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围为(　　)
A．m> B．m< C．m＝ D．m<－
9．若关于x的一元二次方程(k＋2)x2＋3x＋k2－k－6＝0必有一根为0，则k的值是(　　)
A．3或－2 B．－3或2 C．3 D．－2
10．下面结论错误的是(　　)
A．方程x2＋4x＋5＝0，则x1＋x2＝－4，x1x2＝5
B．方程2x2－3x＋m＝0有实数根，则m≤
C．方程x2－8x＋1＝0可配方得(x－4)2＝15
D．方程x2＋x－1＝0的两根为x1＝，x2＝
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．写出二次项系数为5，以x1＝1，x2＝2为根的一元二次方程：______________________．
12．一元二次方程x(x－1)＝x－1的解是________________．
13．已知关于x的方程mx2＋2x－4＝0是一元二次方程，则m的取值范围是____________．
14．已知方程x2－3x－4＝0的两个根为x1和x2，则x＋x＝____________．
15．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的长方形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图)，并使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为__________________．
(第15题)
16．方程x2－2x－3＝0的一个实数根为m，则m2－2m＋2 017＝________．
三、解答题(本题有7小题，共66分)
17．(8分)用适当的方法解下列方程：
(1)x2＋3x－4＝0；　 (2)(x＋1)2＝4x；
(3)(x＋4)2＝5(x＋4); (4)(x－3)(x－1)＝3.
18．(8分)关于x的方程x2－(k＋1)x－6＝0的一个根是2，求k的值和方程的另一个根．
19．(8分)毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50个学生纪念品和10个教师纪念品，其中每个教师纪念品的成本比每个学生纪念品的成本多8元．
(1)这两种不同纪念品每个的成本分别是多少？
(2)如果商店购进1 200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余的学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2 500元，第二周每个纪念品的销售价格为多少元？
20．(10分)关于x的方程(k2＋2k－2)x2＋(k＋1)x－3＝0(k为常数)．
(1)该方程一定是一元二次方程吗？如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请求出当方程不是一元二次方程时k的值．
(2)求k＝1时方程的解．
(3)求出一个k(k≠1)的值，使这个k的值代入原方程后，所得的方程有一个解与(2)中方程的其中一个解相同．(本小题只需要求出一个k的值即可)
21．(10分)已知a，b，c为一个三角形的三边长，且方程b (x2－1)－2ax＋c (x2＋1)＝0有两个相等的实数根．试判断此三角形的形状，并说明理由．
22．(10分)如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长25米)，另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的长和宽各为多少米．设与墙平行的一边长为x米．
(第22题)
(1)填空：与墙垂直的一边长为________米；(用含x的代数式表示)
(2)列出方程，并求出问题的解．
23．(12分)杭州湾跨海大桥通车后，A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程比原来缩短了120 km.已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的 h缩短到2 h.
(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．
(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？
(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物(不超过10车)从A地运到B地的运输费用为8 320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港每车的运输费用与(2)中相同，从宁波港到B地的海上运费计费方式是：若货物不超过10车，1车800元，货物每增加1车，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？
答案
一、1.D　2.A　3.B　4.A　5.C　6.A
7．D　8.A　9.C　10.A
二、11.5x2－15x＋10＝0
12．x1＝x2＝1　13.m≠0　14.17
15．(35－2x)(20－x)＝600(或2x2－75x＋100＝0)
16．2 020
三、17.解：(1)x2＋3x－4＝0，
x＝＝.
∴x1＝1，x2＝－4.
(2)(x＋1)2＝4x，整理得x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，
∴x1＝x2＝1.
(3)(x＋4)2＝5(x＋4)，
整理得(x＋4)(x＋4－5)＝0，
即(x＋4)(x－1)＝0，
∴x1＝－4，x2＝1.
(4)(x－3)(x－1)＝3，化成一般形式为x2－4x＝0，即x(x－4)＝0.
∴x1＝0，x2＝4.
18．解：把x＝2代入x2－(k＋1)x－6＝0，
得4－2(k＋1)－6＝0，
解得k＝－2，
则原方程为x2＋x－6＝0，
解得x1＝2，x2＝－3.
所以方程的另一个根为－3.
19．解：(1)设每个学生纪念品的成本为x元，根据题意得
50x＋10(x＋8)＝440，解得x＝6，
∴x＋8＝6＋8＝14.
答：每个学生纪念品的成本为6元，每个教师纪念品的成本为14元．
(2)第二周单价降低x元后，这周的销售量为(400＋100x)个，由题意得
400×(10－6)＋(10－x－6)(400＋100x)＋(4－6)[1 200－400－(400＋100x)]＝2500，
即1 600＋(4－x)(400＋100x)－2(400－100x)＝2 500，
整理得x2－2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1，
则10－1＝9(元)．
答：第二周每个纪念品的销售价格为9元．
20．解：(1)不一定是．
当k2＋2k－2＝0时该方程不是一元二次方程，
解得k1＝－1＋，k2＝－1－.
(2)把k＝1代入原方程得x2＋2x－3＝0，解得x1＝1，x2＝－3.
(3)把x＝1代入原方程得k2＋2k－2＋k＋1－3＝0，整理得k2＋3k－4＝0，(k＋4)(k－1)＝0，解得k＝－4，或k＝1(舍去)．所以求出的k值为－4.
点拨：(3)题答案不唯一，也可以把x＝－3代入原方程解得k＝－或k＝1(舍去)．
21．解：此三角形是直角三角形．理由如下：
原方程整理得，(b＋c)x2－2ax＋c－b＝0.
则(－2a)2－4(b＋c)(c－b)＝0，整理得a2＋b2＝c2.
∴此三角形是直角三角形．
22．解：(1)
(2)根据题意得x·＝180，
整理得x2－40x＋360＝0，
解得x1＝20＋2，x2＝20－2.
∵墙长25米，20＋2＞25，
∴x＝20＋2不合题意，应舍去．
∵0＜20－2＜25，
∴x＝20－2符合题意，
此时＝10＋.
答：养鸡场的长是(20－2)米，宽是(10＋)米．
23．解：(1)设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km，
由题意得＝，解得x＝180.
∴A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180 km.
(2)1.8×180＋28×2＝380(元)，
∴该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．
(3)设这批货物有y车，由题意得y[800－20×(y－1)]＋380y＝8 320，整理得y2－60y＋416＝0，解得y1＝8，y2＝52(不合题意，舍去)，
∴这批货物有8车．