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3.3 由三视图描述几何体
学习目标 1．会根据三视图描述简单几何体． 2．通过由三视图描述简单几何体， 进一步认识三视图． 3．体验三视图在解决表面积计算等实际问题中的应用．
学习过程
由于三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小，设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来，再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等，因此三视图在许多行业有着广泛的应用．
你能从下面的三视图中推断出它们分别表示什么几何体吗？
1．已知一个几何体的三视图如图所示，描述该几何体的形状，量出三视图的有关尺寸，并根据已知的比例求出它的侧面积（精确到0.1cm2）．
某物体的三视图如图所示，说出它的形状．
由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示在该位置的小立方块的个数．画出这个几何体的三视图．
一个几何体的三视图如图所示．说出这个几何体的形状，并求出它的表面积．
一个几何体的三视图如图所示，描述这个几何体的形状．
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主视图左视图
俯视图
(第1题)
主视图
左视图
60
10
220
单位
mm
俯视图
(第4题)
主视图
左视图
俯视图
(第5题)
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3.3 由三视图描述几何体
学习目标 1．会根据三视图描述简单几何体． 2．通过由三视图描述简单几何体， 进一步认识三视图． 3．体验三视图在解决表面积计算等实际问题中的应用． 重点和难点 本节教学的重点是根据三视图描述所表示几何体的形状． 本节的范例涉及多种技能，是本节教学的难点．
学习过程
由于三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小，设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来，再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等，因此三视图在许多行业有着广泛的应用． 根据三视图，工人就能制造出符合设计要求的零件． 本节的引入部分使学生知道由三视图描述几何体的实际意义．画三视图和识读三视图是制图学中两大基本内容，教学中可以提供一些工人师傅根据三视图加工零件的实例，最好是机械图纸和相应零件实物．
你能从下面的三视图中推断出它们分别表示什么几何体吗？ 解：（1）直四棱柱．（2）直五棱柱．（3）长方体上搁一个球．
1．已知一个几何体的三视图如图所示，描述该几何体的形状，量出三视图的有关尺寸，并根据已知的比例求出它的侧面积（精确到0.1cm2）． 分析：由主视图和左视图知道，这个几何体是直棱柱．但不能确定棱的条数．再由俯视图可以确定它是直四棱柱，且底面是梯形． 解：这个几何体是底面为梯形的直四棱柱．量出有关尺寸，根据比例1︰3．可得这个直四棱柱各个方向的尺寸，如图． 它的四个侧面都是长为9cm的长方形，前侧面的宽为3cm，后侧面的宽为6cm，左侧面的宽为4.5cm． 由勾股定理，可得右侧面的宽为（cm）． 所以它的侧面积为3×9＋6×9＋4.5×9＋×9≈170.2（cm2）． 答：这个几何体的侧面积为170.2cm2． 此范例包含了多种基本技能的训练，具有实际意义，在教学中可以按以下步骤进行 ： （1）根据所提供的三视图，启发学生判断该三视图所表示的几何体的形状，由主视图、左视图可以断定它是哪一类几何体，由俯视图你可以确定什么？从而确定三视图所表示的几何体，是直四棱柱，由于还要求计算该直四棱柱的侧面积，所以最好要能画出立体图，便于尺寸标注，给计算带来方便． （2）从课本量出俯视图的各条边长和主视图的高，这是计算该直四棱柱的侧面积所必需的数据，值得注意的是，从三视图中量出的尺寸数据并不是实际尺寸，还需根据三视图中注明的比例求出实际尺寸，这一点学生容易疏忽，教学中应予以强调，如果已经画出立体图，那么可把实际尺寸数据标注在立体图上，这样比较直观． （3）计算直四棱柱的侧面积，教学时可作如下启发． ①直棱柱的各个侧面都是什么图形？有几个？ ②根据测量所获得的尺寸，可算出哪几个侧面的面积？要算右侧面的面积还缺什么数据？ ③根据底面是一腰和两底底垂直的梯形（直角梯形），你能算出要侧面的宽吗？如果学生有个困难，可添一条辅助线，将底面分割成一个长方形和一个直角三角形，让学生思考．右侧面矩形的宽当然也可以通过测量得出，但测量容易产生，误差，通常要尽可能少用，直接测量得到的尺寸数据． （4）在回顾小结时，可以帮助学生总结出直四棱柱的侧面积的计算公式：S＝lh（l表示地面周长，h表示高）．本例也可做应适当引申，比如求出这个直四棱柱的全面积，表面积或体积．
某物体的三视图如图所示，说出它的形状． 解：直三棱柱．
由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示在该位置的小立方块的个数．画出这个几何体的三视图． 解：如下图．
一个几何体的三视图如图所示．说出这个几何体的形状，并求出它的表面积． 解：这个几何体是长方体．表面积为82400mm2．
一个几何体的三视图如图所示，描述这个几何体的形状． 解：这个几何体的形状是从长方体钻出一个圆锥形的孔（不穿透）．
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(共10张PPT)
3.3 由三视图描述几何体
由于三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的
尺寸大小，设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示
出来，再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等，因此三视图在许多行业有着广泛的应用．
根据三视图，工人就能制造出符合设计要求的零件．
你能从下面的三视图中推断出它们分别表示什么几何体吗？
解：（1）直四棱柱．（2）直五棱柱．（3）长方体上搁一个球．
1．已知一个几何体的三视图如图所示，描述该几何体的形
状，量出三视图的有关尺寸，并根据已知的比例求出它的侧
面积（精确到0.1cm2）．
解：这个几何体是底面为梯形的直四棱柱．
量出有关尺寸，根据比例1︰3．可得这个
直四棱柱各个方向的尺寸，如图．
它的四个侧面都是长为9cm的长方形，
前侧面的宽为3cm，后侧面的宽为6cm，
左侧面的宽为4.5cm．
由勾股定理，
可得右侧面的宽为（cm）．
所以它的侧面积为
3×9＋6×9＋4.5×9＋ ×9≈170.2（cm2）．
答：这个几何体的侧面积为170.2cm2．
某物体的三视图如图所示，说出它的形状．
解：直三棱柱．
由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，
方格中的数字表示在该位置的小立方块的个数．画出这个
几何体的三视图．
一个几何体的三视图如图所示．说出这个几何体的形状，
并求出它的表面积．
解：这个几何体是长方体．
表面积为82400mm2．
一个几何体的三视图如图所示，描述这个几何体的形状．
解：这个几何体的形状是从长方体钻出一个圆锥形的孔（不穿透）．
