浙教版八年级数学上册第5章 一次函数5.3 一次函数第一课时学案（含答案）

一次函数（1）
（一）常量与变量
例1：弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下的关系:



（1）上述量中哪些量是常量，哪些是变量
（2) 试用含x的式子表示y
（3）所挂重物9kg时，弹簧伸长了多少?


例2;某天放学后，小敏徒步回家，如图所示，反映了她的速度与时间的变化关系。
(1)请你根据图象填写下表:
(2)在行驶过程中，S,T,V是常量还是变量，若5（3）根据图象或表格你能叙述一下小敏行走的情况吗


（二）函数
例1：下列曲线中不能表示y是x的函数的是

例2:利用数量关系列函数解析式
为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路.上做了耗油试验，并把试验的数据记录下
来，制成如下表
(1)根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式;
(2)汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少?
(3)该品牌汽车的油箱加满48L,若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远?



例3:函数图像判断
如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通,现要向甲池中注水，若单位时间内
的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能
是？

例4：图像信息获取
小明骑单车，上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图.
根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的路程是多少米?
(2)在整个，上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分?
(3)小明在书店停留了多少分钟?
(4) 本次上学途中，小明一共行驶了多少米?一共用了多
少分钟?


例5：求函数的取值范围
（1）求下列函数中自变量的取值范围
Y=1+x y= y=

（2）函数实际应用中的自变量取值范围
①A.B两地相距30千米，王强以每小时5千米的速度由A步行到B.若设他与B地的距离为y千米，步行的时间x为小时，请写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围。
②有一个水箱，它的容积为500升,水箱内原有水200升.现需将水箱注满，已知每分钟注人水10升.
(1)写出水箱内的水量Q(升)与时间找(分钟)的涵数关系式。
(2)求自变量I的取值范围

（三）一次函数的定义：
例1、下列函数中，哪些是一次函数?若是一次函数，写出系数k和常数项b的值.
(1)y=5x+12 (2)y=4(7x) (3)y=16x (4)S=x(6x)


例2、（1）已知y=(m2)x+3m，若它分别是一次函数和正比例函数时，求m的值；


（2）已知是一次函数，求出a的值并写出函数解析式.

例3：已知一次函数中，当时，，当时，，则一次项系数k和常数项b的值分别是（ ）
变式1：已知y是x的一次函数，当x＝4时，y＝3；当x＝5时，y＝21，求：
（1）这个一次函数的解析式；
（2）当x＝6时一次函数y的值；
（3）当x>10时，y的取值范围；
（4）当3≤y<5时，自变量x的取值范围以及整数解.
变式2：已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则a的值是 .



练：在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y(千克)与该天的售价 x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
销售量 y（千克) ··· 34.8 32 29.6 28 ···
售价 x(元/千克) ··· 22.6 24 25.2 26 ···
某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量.



例题2、如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题:
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式为
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是




练：将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米。
（1）求4张白纸粘合后的总长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式；
（3）求当x＝20时，y的值。












答案解析
（一）例1：（1）由表可知:常量为0.5，12，所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x＋12，常量0.5表示质量每增加1kg，弹簧伸长0.5cm；常量12表示弹簧在没有挂物体时的长度
（2）当x＝9kg时，代入y＝0.5x＋12，
解得y＝16.5cm，16.5-12＝4.5即弹簧伸长了4.5cm.故答案为:
（1）y＝0.5x＋12，常量0.5表示质量每增加1kg，弹簧伸长0.5cm；常量12表示弹簧在没有挂物体时的长度.
（2）弹簧伸长了4.5cm.

例2：（1）根据图象可得:速度:0，2.5，5，5，5，5，2.5，2.5，2.5，2.5，0；
（2）由图象知小敏放学后开始加速走动，等速度达5千米/时的时候开始匀速行走，大约过了（8分）开始减速，直至2.5千米/时，又开始匀速行走，大约过了（6分）又开始减速，（4分）后停止。

（二）例1：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量。选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系。
故选C.

例2：（1）Q＝100-6t；
（2）当t＝5时，Q＝100-6×5＝70，答:汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；
（3）当Q＝48时，48＝100-6t
6t＝48，
解得:t＝8，
100×8＝800km.
答:该车最多能行驶800km；

例3：（1）Q＝100-6t；
（2）当t＝5时，Q＝100-6×5＝70，答:汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；
（3）当Q＝48时，48＝100-6t
6t＝48，
解得:t＝8，
100×8＝800km.
答:该车最多能行驶800km；

例4:（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，
∴小明家到学校的路程是1500米。
（2）由图象可知:小明在书店停留了4分钟。（3）1500＋600×2＝2700米）
即:本次上学途中，小明一共行驶了2700米。一共用了14分钟。
（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分折回书店时的速度＝（1200-600）÷2＝300（米/分），
从书店到学校的速度＝（1500-600）÷2＝450（米/分）
经过比较可知:小明在从书店到学校的时候速度最快
即:在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分

例5：（1）x取全体实数；x＋3≠0，x≠-3；x-5≥0，x≥5
（2）①由题意，得:y＝30-5x，由y≥0，得30-5x≥0，
解得x≤6，所以0≤x≤6故答案为:y＝30-x；0≤x≤6
②（1）根据题意，得:Q＝200＋10t
（2）令200≤Q＝200＋10t≤500则0≤t≤30

（三）例题1：（1）y＝-5x＋12，
∵根据一次函数的定义，y＝-5x＋12是一次函数，∴k＝-5，b＝12.
（2）∵y＝4（7-x）＝28-4x＝-4x＋28，
∴根据一次函数的定义，y＝-4x＋28是一次函数，∴k＝-4，b＝28.
（3）∵根据一次函数的定义，y＝16x是一次函数，也是正比例函数，
∴k＝16，b＝0.
（4）∵S＝x（6-x）＝6x-x2，
自变量的次数不是1.
∴S＝x（6-x）＝6x-x2不符合一次函数定义，不是一次函数.

例题2：（1）一次函数：m-2≠0，m≠2
正比例函数：m-2≠0，3-m=0，得m=3
（2）∵a-3≠0，a2-8=1
∴a=-3
∴一次函数解析式为：y=-6x+9

例3：将x＝0、y＝1，x＝1、y＝2分别代入一次函数?y＝kx＋b

变式1：（1）设y＝kx＋b（k≠0），由题意得:
4k＋b＝-3
-5k＋b＝-21
k＝2
b＝-11
∴y＝2x-11
（2）当x＝-6时，y＝2x（-6）-11＝-23
（3）当x＞10时，由y＝2x-11，得
∴y＞9
（4）当-3≤y＜5时，-3≤2x-11＜5
4≤x＜8
整数解为4，5，6，7

变式2:a=-8

练：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx＋b，

y与x之间的函数关系式为
y＝-2x＋80.
当x＝23.5时，y＝-2x＋80＝33.
答:当天该水果的销售量为33千克.

例2：（1）设y＝kx＋b（k≠0）
由图可知:当x＝4时，y＝10.5；当x＝7时，y＝15.
把它们分别代入上式，得
解得k＝1.5，b＝4.5.
∴一次函数的解析式是y＝1.5x＋4.5（x是正整数）
故答案为:y＝1.5x＋4.5（x是正整数）；（2）当x＝4＋7＝11时
，y＝1.5×11＋4.5＝21（cm）.
即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm；
故答案为:21

练：（1）4张白纸粘合后的总长度＝4×20-2×3＝80-6＝74厘米）；
（2）由题意得:y＝20x-（x-1）×2＝18x＋2；
（3）当x＝20时，y＝18x＋2＝362