5.3 一次函数（定义） 同步训练（解析版）

初中数学浙教版八年级上册5.3 一次函数-定义 同步训练
一、基础夯实
1.下列函数中，是一次函数的有（?? ）
（1）y=πx???? （2）y=2x-1????? （3）y= ????? （4）y=2-3x?? （5）y=x2﹣1.
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
2.函数y=?3x+4, y= x , y=1+ , y=x2+2中,一次函数的个数为 (?? ) 21世纪教育网版权所有
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
3.下列函数中是正比例函数的是(??? )
A.?y=-8x????????????????????????????B.?y= ????????????????????????????C.?y=5x2+6????????????????????????????D.?Y=-0.5x-1
4.下列函数中，正比例函数是（?? ）
A.?y＝﹣ x﹣1??????????????????????B.?y＝ ??????????????????????C.?y＝5（x+1）??????????????????????D.?y＝﹣ x
5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（?? ） www.21-cn-jy.com
x（kg）
0
1
2
3
4
5
6
y（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
A.?y=0.5x+12?????????????????????????B.?y=x+10.5?????????????????????????C.?y=0.5x+10?????????????????????????D.?y=x+12
6.举例说明一次函数有几种表示方式？你能通过它的一种表示方法获得其他表示方式吗？
二、提高特训
7.嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的 支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用 (元)表示琪琪花的总钱数，那么 与 之间的关系式应该是（?? ） 21cnjy.com
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是(?? ).
A.?x+2x+4x=34 685???????B.?x+2x+3x=34 685???????C.?x+2x+2x=34 685???????D.?x+ x+ x=34 685
9.有甲、乙两个不同的水箱，容量分别为a升和b升，且已各装了一些水.若将甲中的水全倒入乙箱之后，乙箱还可以继续装20升水才会满；若将乙箱中的水倒入甲箱，装满甲箱后，乙箱里还剩10升水，则a，b之间的数量关系是（?? ） 21·cn·jy·com
A.?b＝a+15???????????????????????????B.?b＝a+20???????????????????????????C.?b＝a+30???????????????????????????D.?b＝a+40
10.如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应为________. 2·1·c·n·j·y
11.地面温度为15oC，如果高度每升高1千米，气温下降6oC，则高度h(千米)与气温t(oC)之间的关系式为________ 【来源：21·世纪·教育·网】
12.小明爸爸开车带小明去杭州游玩。一路上匀速前行，小明记下如下数据：
观察时刻
9：00
9：06
9：18
(注：“杭州90km”表示离杭州的距离为90km
路牌内容
杭州90km
杭州80km
杭州60km
? 从9点开始，记汽车行驶的时间为t(min)，汽车离杭州的距离为s(km)，则s关于t的函数表达式为________．
13.已知y-1与2x+3是正比例关系， y是关于x的一次函数吗?请说明理由.
14.当m，n为何值时， 是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
15.已知函数y＝（m＋1）x2－|m|＋n＋4．
（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
答案解析部分
一、基础夯实
1.（1）B
解：（1）π是常数，故y=πx满足一次函数的定义。（2）y=2x-1满足一次函数的定义。（3）y= 中x的指数为-1，不是一次函数。（4）y=2-3x满足一次函数的定义。（5）y=x2﹣1x的指数为2，不是一次函数 21·世纪*教育网
故（1）（2）（4）为一次函数
故答案为：B
【分析】根据一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数是一次函数逐一判断即可.
2.B
解：函数y=-3x+4， 是一次函数，共2个，
故答案为：B.
【分析】一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，据此判断即可.
3.A
解：A、y=-8x是正比例函数，故A符合题意； B、是反比例函数，故B不符合题意； C、y=5x2+6是二次函数，故C不符合题意； D、y=-0.5x-1是一次函数，故D不符合题意； 故答案为：D 21*cnjy*com
【分析】根据正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0且k是常数），再对各选项逐一判断，可得出答案。
4.D
解：A.是一次函数，不符合题意；
B.是反比例函数，不符合题意；
C.是一次函数，不符合题意；
D.是正比例函数，符合题意。
故答案为：D。
【分析】形如“y=kx(k≠0）”的函数就是正比例函数，根据定义即可一一判断得出答案。
5.A
解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12.故答案为：A.
【分析】由表可知弹簧不挂物体时的长度为12cm，每挂1千克重物时，弹簧的长度伸长0.5cm。据此即可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式 .【来源：21cnj*y.co*m】
6.解：如①y=x+1， ②，③列表：．能，由函数解析式描点法的函数图象，取自变量的值得相应的函数值的表格 【出处：21教育名师】
解：根据函数的表示方法，可得答案．
二、提高特训
7.A
解：∵每支笔的价格=9÷6=1.5元/支，
∴y与x之间的关系式为：y=1.5x+10，
故答案为：A.
【分析】先求出笔的单价，利用琪琪花的总钱数=笔的费用+三角尺的费用进行计算，即得结论.
8.A
解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685，
故答案为：A．
【分析】可设其一天读的文字为x，根据题意得到关于x的式子，求出答案即可。
9.C
解：设甲、乙两个水桶中已各装了m、n公升水，
由“若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水”得：b＝m+n+20；
由“若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水”得：a＝m+n﹣10.
两式相减得：b﹣a＝30，
b＝a+30.
故答案为：C.
【分析】设甲、乙两个水桶中已各装了m、n公升水,根据题意可得b＝m+n+20，a＝m+n﹣10，从而可求出b与a的关系式.www-2-1-cnjy-com
10.
解：∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，
∴每只平均售价为： ?=1.5（元），
∴y与x之间的关系是：y= x.
故答案是：y= x.
【分析】先求出每只圆珠笔平均售价，利用总售价=单价×数量，即得y与x之间的关系式.
11.h=
解：高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h= . 【分析】先求出温度的下降值，继而可得高度h(千米)与气温t(oC)之间的关系式.2-1-c-n-j-y
12.s= +90
解：汽车6min行驶了（90-80）=10km ∴汽车行驶的速度为：10÷6= ∴ s关于t的函数表达式为：s=-t+90 故答案为：-t+90 【版权所有：21教育】
【分析】根据表中数据，可求出汽车行驶的速度，然后列出s与t的函数解析式。
13.解：因为y-1与2x+3成正比例,所以设y-1=k(2x+3)所以y=2kx+3k+1所以y是x的一次函数 21教育名师原创作品
解：根据y-1与2x+3成正比例可设y-1=k(2x+3)，整理后根据一次函数的一般形式y=kx+b(k不为0，k、b位常数）即可判断。21*cnjy*com
14.解：若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数，
则有 解得
所以当m≠ 且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数．
若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数，
则有 ?，解得
所以当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数．
解：①由一次函数的定义[形如y=kx+b（k不为0，k、b为常数]的式子，叫做一次函数）可得关于m、n的方程组： ，解方程组即可求解； ②由正比例函数的定义[形如y=kx（k不为0，k为常数）的式子，叫做正比例函数]可得 ，解方程组可求解。
15.（1）解：根据一次函数的定义,得:2-|m|=1,解得m=±1,
又∵m+1≠0即m≠-1，∴当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数
（2）解：根据正比例函数的定义,得:2-|m|=1,n+4=0,解得m=±1,n=－4,
又∵m+1≠0即m≠－1,
∴当m=1,n=-4时,这个函数是正比例函数.
解：（1）形如y=kx+b(k≠0，k、b为常数），叫一次函数。根据一次函数的一般形式可得 :2-|m|=1, m+1≠0 ，解方程即可求解； （2）形如y=kx(k≠0，k为常数），叫正比例函数。根据正比例函数的一般形式可得 2-|m|=1,n+4=0, 且 m+1≠0 ，解方程和不等式即可求解。