5.4 一次函数的图象 强化提升训练（解析版）

初中数学浙教版八年级上册5.4 一次函数的图象 强化提升训练
一、单选题
1.以下所给四幅图象近似刻画了两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序为（ ??）
①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)②向下宽上窄的容器中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计读数与时间关系)④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)www.21-cn-jy.com

A.?①②③④???????????????????????????B.?③④②①???????????????????????????C.?①④②③???????????????????????????D.?③②④①
2.表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（??? ）
A.????????????B.????????????C.????????????D.?
3.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，有下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y1A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
4.若正比例函数 的图象经过点 和点 ，当 时， ，则 的取值范围是（???? ） 21*cnjy*com
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
5.如图是一次函数 （ 、 是常数）的图象，则不等式 的解集是（?? ）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
6.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（?? ）
A.????????????????????????????????????B.?C.????????????????????????????????????D.?21教育网
7.已知直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是（ ???）
A.?4??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?±4??????????????????????????????????????????D.?±2
8.一次函数 与 的图象如下图，则下列结论（1） ；（2） ；（3）当 时， （4） 的解为 中，正确的个数是（??? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
二、填空题
9.若关于x的一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为________．
10.已知直线 与 的交于点 ，分别与y轴交于点A、B，则△ABP的面积为________；
11.已知一次函数y=(-3a+1)x+a的图象上两点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)，当x1>x2时，有y112.如图，已知直线y＝ x+1与坐标轴交于A，B两点，将这条直线平移，与x轴，y轴分别交于点C，D.若DC＝DB，则直线CD的函数表达式为________ 21·cn·jy·com
三、解答题
13.已知直线y1=kx+1(k<0)与直线y2=mx(m>0)的交点坐标为( ， m)，则请求出不等式组mx-214.如图，已知直线y=k+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x-4交x轴于点D，与直线AB相交于点C(3，2)

（1）根据图象，写出关于x的不等式2x-4>kx+b的解集
（2）若点A的坐标为(5，0)，求直线AB的解析式;
（3）在(2)的条件下，求四边形BODC的面积。
15.在平面直角坐标系 中，直线l： 与直线 ，直线 分别交于点A，B，直线 与直线 交于点 ．
（1）求直线 与 轴的交点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段 围成的区域（不含边界）为 ．
①当 时，结合函数图象，求区域 内的整点个数；
②若区域 内没有整点，直接写出 的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1. D
解： 第一个图对应，③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计读数与时间关系) ) 第二个图对应，②向下宽上窄的容器中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系) 第三个图对应，④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系) 第四个图对应，①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系) 21教育名师原创作品
故答案为：D.
【分析】根据函数图像与实际的应用，选择正确的图像。
2. A
解：当m＜0，n＞0时，直线y=mx+n结果经过第一，二，四象限； mn＜0 ∴直线y=mnx经过第二四象限，且过原点，故A符合题意；B不符合题意； 当m＞0，n＞0时，直线y=mx+n经过第一，二，三象限， mn＞0， ∴直线y=mnx经过第一三象限，故C不符合题意； 当m＞0，n＜0时，直线y=mx+n经过第一，四，三象限， mn＜0， ∴直线y=mnx经过第二，四象限，故D不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与系数的关系，当k＞0，图像必过第一三象限，当k＜0时，图像必过第二四象限；当b＞0时，图像必过第一二象限，当b＜0时，图像必过第三四象限，当b=0时图像过原点，再观察每一个选项中的两函数图像，进行分析判断即可。www-2-1-cnjy-com
3. B
解：解： ① y1=kx+b图象向右下降，y1随x增加而减小，则k<0, 符合题意； ? ②y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，则a<0,??不符合题意； ? ③当x<3时， y1=kx+b的图象在y2=x+a的图象上方，则 y1>y2?; 综上，只有①正确； 故答案为：B. 【分析】根据一次函数图象的性质，y=kx+b,?当k>0时，y随x的增大而增大，K<0时，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点确定截距的正负，交点在x轴上方，b>0，交点在x轴下方，b<0, ;?y1和y2的大小比较，要看它们的上下位置关系。
4. D
解：当?时，?， 则1-4m<0, m>; 故答案为：D. 【分析】根据正比例函数的性质知，k<0，y随x的减小而增大，据此列不等式求解即可。
5. B
解：∵一次函数 与x轴的交点横坐标为-2，
∴不等式 的解集为
故答案为：B.
【分析】根据一次函数与坐标轴的交点，即可得到当函数值大于0时，自变量x的取值范围。
6. A
解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，
∴b＞0,a＞0，
故正确，A符合题意；
B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，
∴b＜0,a＞0，
故矛盾，B不符合题意；
C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，
∴b＜0,a＞0，
故矛盾，C不符合题意；
D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，
∴b＞0,a＜0，
故矛盾，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.2·1·c·n·j·y
7. C
解：直线y=2x+b中，
当x=0时，y=b；当y=0时,x=? ；
∴直线与坐标轴交于(0,b),(? ,0)两点，
∵直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，
∴ ×|b|×|? |=4，即 b2=4，解得b=±4.
故答案为：C。
【分析】根据直线与坐标轴交点的坐标特点求出直线与两坐标轴交点的坐标，进而根据三角的面积计算方法，由三角形的面积等于4，建立出绝对值方程，求解即可得出b的值。21·世纪*教育网
8. B
解：（1）根据函数 经过一、二、四象限，故 ， ，正确；（2）函数 经过一、三、四象限，故 ，故错误；（3）由图像可知当x<3时，y2故答案为：B
【分析】 根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0，a<0，所以当x<3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．根据交点坐标的值也就是满足函数解析式组成方程组的值，所以方程组的解也就是交点的坐标．【来源：21cnj*y.co*m】
二、填空题
9. ﹣1＜m＜
解：由题意得：? ∴ ﹣1＜m＜?； 故答案为： ﹣1＜m＜??. 【分析】?当k>0,? b<0时，y=kx+b图象经过第一、三、四象限， 据此列不等式组，求出m的范围即可。
10.
解：根据题意画图如下：
?
∵ 与 的交于点
∴点P坐标为（3，0）
∵直线 与y轴交于点A
∴点A坐标为（0，-6）
∵直线 与y轴交于点A
∴点B坐标为（0，3）
∴S△ABP= ·AB·OP= ×9×3= 【分析】根据一次函数和二元一次方程组的关系可求出p点的坐标，根据一次函数与一元一次方程的关系求出A的坐标和B点的坐标，然后根据三角形的面积公式即可求解.名师】
11. a＞
解：?∵ 当x 1 >x 2 时，有y 1 【分析】由x1>x2时y112. y＝ x﹣1
解：由直线y＝ x+1可知B（﹣2，0），
∵DC＝DB，AD⊥BC，
∴OC＝OB＝2，
∴BC＝4，
将这直线平移与x轴，y轴分别交于点C，D.若DC＝DB，因为平移后的图形与原图形平行，
故平移以后的函数解析式为：y＝ （x﹣4）+1，即y＝ x﹣1.
故答案为y＝ x﹣1.
【分析】由已知直线与x轴相交于点B可求得点B的坐标，结合已知可得BC=2OB，由平移的性质和图像可知平移的距离和方向以及平移后直线的k值，再根据平移后直线的变化特征“左加右减”可求直线CD的解析式。21世纪教育网版权所有
三、解答题
13. 解：把（， m）代入y1=kx+1，可得m=k+2，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞， ∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为【来源：21·世纪·教育·网】
解：交点坐标即满足y1也满足y2 ， 代入后能找出k与m的关系。找出k、m关系后代入不等式即可进行求解。21*cnjy*com
14. （1）解：根据图象可得不等式 的解集为： ；（2）解：把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：
，解得： ，
所以解析式为：y=-x+5；
（3）解：把x=0代入y=-x+5得：y=5，
所以点B（0，5）
把y=0代入y=-x+5得：x=2，
所以点A（5，0），
把y=0代入y=2x-4得：x=2，
所以点D（2，0），
所以DA=3，
所以


解：（1）根据两条直线的交点，即可得到解集。 （2）分别将点A和点C的坐标代入直线AB的解析式，即可得到解析式。 （3）根据题意得到点B的坐标以及点A的坐标，得到DA的长度，计算四边形的面积即可。
15. （1）解：令x=0，y=1，
∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；
（2）解：由题意，A（k，k2+1），B ，C（k，-k），
①当k=2时，A（2，5），B ，C（2，-2），
在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；
②直线AB的解析式为y=kx+1，
当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，
∴k=-2，
当0＞k≥-1时，W内没有整数点，
∴当0＞k≥-1或k=-2时W内没有整数点；
解：（1）根据题意，令x=0，y=1即可求出直线与y轴的交点。 （2）①当k=2时，根据题意得到点A，点B以及点C的坐标，即可得到在W区域有6个整数点；②当x=k+1时，根据题意得到关于k的方程，求出k的值，根据k的取值范围，得到W内没有整数点。