5.5 一次函数的简单应用 基础巩固训练（解析版）

初中数学浙教版八年级上册5.5 一次函数的简单应用 基础巩固训练
一、单选题
1.气温y(℃)随高度x(km)的变化而变化的情况如下表，由表可知，气温y随着高度x的增大而(??? )
高度x/km
0
1
2
3
4
5
6
7
8
气温y/℃
28
22
16
10
4
－2
－8
－14
－20
A.?升高?????????????????????????????????B.?降低?????????????????????????????????C.?不变?????????????????????????????????D.?以上都不对
2.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，如图是购买甲、乙两家商场该商品的实际金额 、 （元）与原价 （元）的函数图象，下列说法正确的是（??? ）
A.?当 时，选甲更省钱?????????????????????????B.?当 时，甲、乙实际金额一样C.?当 时，选乙更省钱????????????????????????????????D.?当 时，选甲更省钱21cnjy.com
3.如图是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间变化图，下列说法正确的是（?? ）
A.?时间是因变量，速度是自变量?????????????????????????????????B.?从 分到 分，汽车行驶的路程是 千米C.?时间每增加 分钟，汽车的速度增加 千米时?????D.?第 分钟时汽车的速度是 千米/时
4.己知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米／小时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是(??? ) www.21-cn-jy.com
A.?y=4x(x≥0)????????????????B.?y=4x-3(x≥ )????????????????C.?y=3-4x(x≥0)????????????????D.?y=3-4x(0≤x≤ )
5.小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元.若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？?? ） 2·1·c·n·j·y
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
6.用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式(? ) www-2-1-cnjy-com
A.?????????B.?????????C.?????????D.?
7.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的运费y（元）与其质量x（kg）由（如图所示）一次函数确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（? ）2-1-c-n-j-y
A.?15kg???????????????????????????????????B.?20kg???????????????????????????????????C.?23kg???????????????????????????????????D.?25kg
8.已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为（?? ）【来源：21cnj*y.co*m】
A.?8：30?????????????????????????????????B.?8：35?????????????????????????????????C.?8：40?????????????????????????????????D.?8：45
二、填空题
9.一个三角形的底边长是24厘米，当底边上的高 （厘米）变化时，三角形的面积 也随之变化，可用式子表示 ________. 21·cn·jy·com
10.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶。乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，则m=________.点H的坐标________。 【出处：21教育名师】
11.某汽车生产厂对其生产的 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余油量 （升）与行驶时间 （小时）之间的关系如下表： 【版权所有：21教育】
（小时）
0
1
2
3
（升）
100
92
84
76
由表格中 与 的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为40升.
12.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体的质量为5kg时，弹簧长20cm．所挂物体质量为8kg时弹簧的长度是________cm．
三、解答题
13.今年的五一小长假，两位家长计划带领若干名孩子去旅游，参加旅游的孩子人数估计为2至8名，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是两位家长全额收费孩子都按七折收费；乙方旅行社的优惠条件是：家长、孩子都按八折收费．假设这两位家长带领x名孩子去旅游，他们选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 21世纪教育网版权所有
14.市场上甲种商品的采购价为60元/件，乙种商品的采购价为100元/件，某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，且乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品 件（ >0），购买两种商品共花费 元． 21·世纪*教育网
（1）求出 与 的函数关系式（写出自变量 的取值范围）；
（2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？
15.某公司把一批货物运往外地，有两种运输方案可供选择．
方案一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再回收4元；
方案二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再回收2元．
（1）分别求邮车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）关于运输路程x（km）之间的函数关系式：
（2）如何选择运输方案，运输总费用比较节省？
答案解析部分
一、单选题
1. B
解：通过观察可知： 气温y随着高度x的增大而 降低。 故答案为：B。 【分析】根据表格提供的数据，随着海拔高度的增加，气温逐渐降低。21教育名师原创作品
2. D
解：A、看图可知，当??时，?y2y1,?选甲更省钱，符合题意；故答案为：D.【分析】根据图象，看?y1和y2的上下位置关系, 当y1的图像在y2的图象上方时，y23. D
解：A时间是自变量，速度是因变量故不选A选项；
B汽车从 分到8分，汽车行驶的路程已经是 千米，故B不符合题意;
C在1到3分钟，时间每增加 分钟，汽车的速度增加 千米时；故C不符合题意；
D第 分钟时,纵坐标为30千米，即汽车的速度是 千米/时，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】观察图象，理解横轴与纵轴的意义，可得时间是自变量，速度是因变量，据此判断A；汽车从 分到8分，汽车行驶的路程已经是150千米，据此判断B；利用图象观察在1到3分钟内，时间每增加 分钟，汽车的速度增加 千米时，据此判断C；利用图象可得第 分钟时,纵坐标为30千米，据此判断④.
4. D
解：根据题意得：
? 全程需要的时间为：3÷4= ?(小时)，
? ∴y=3-4x(0≤x≤ )。
? 故答案为：D。
【分析】根据路程等于速度乘以时间可以算出小黄所走的路程，然后用两地的总路程减去小黄所走的路程即可得出余下的路程y与所用的时间x的函数关系式，然后根据总路程除以速度等于时间即可求出x的取值范围，从而得出答案。
5. B
解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：（295+5）÷250= （元），
∴y与x的关系式为： .
故答案为：B
【分析】根据题意，由小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元 ，故假设他不自备容器需要支付的钱数是（295+5）=300元，根据单价等于总价除以数量即可算出咖啡豆的单价，最后根据总价等于单价乘以数量即可建立出y与x的函数关系式。
6. A
解：平均每本书价格为 ，
购买n本书共需费用 。
故答案为：A。
【分析】根据总价除以数量等于单价算出购买一本书的单价为 元，进而即可得出购买一本书的费用为 元，根据购买的数量乘以购买每本书的费用=总费用即可建立出n与y的函数关系式。 ，
7. B
解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵点（30，300），（50，900）在函数的解析式上，代入y=kx+b中，
可求得k=30，b=-600，
∴函数的解析式为y=30x-600．
求旅客最多可携带免费行李的最大重量即是求一次函数与x轴交点横坐标．
令y=0，可求得x=20．
∴旅客最多可携带免费行李的最大重量为20kg
故答案为：B
【分析】根据函数图像上点的坐标分别代入解析式，求出函数的解析式，求出当y=0时的x的值就是免费行李的最大质量.21教育网
8. C
解：由图象可知：亮亮用60min走完4km，则他走2km用30min。由此可知，亮亮30min（芳芳用10min）走完全程的一半，那么芳芳用20min到达A地，所以芳芳到达A地的时间是8:40. 故答案为：C. 【分析】先根据图象得出亮亮走完全程用的时间，判断出他走2km所用的时间，从而推断出芳芳走2km所用的时间，继而得出芳芳走完全程所用的时间，即为芳芳走一半路程所用的时间，据此计算出芳芳到达A地的时间。21*cnjy*com
二、填空题
9.
解：由三角形的面积公式可得： ，即S=12h.
故答案为：12h.
【分析】根据三角形的面积等于底乘以高除以2即可建立出S与h之间的函数关系.
10. m=160；H(7,80）
解：由图象可知，甲车先行1个小时，2小时乙车追上甲车，可求出乙车的速度为80×（2+1）÷2=120km/h，则6个小时以后，两车相距120×6-80×（6+1）=160km，所以m=160；由图象可知，A、B两地相距720km，从点H处两车的距离越来越小，即乙车开始从B地出发，所以点H的横坐标为7，此时纵坐标为160-80×1=80km，即点H的坐标为（7，80）
【分析】首先图象是两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系，两车一开始相距80千米，即甲车先行1个小时两车相距的距离，在2个小时时，两车相距的距离为0，即乙车追上了甲车，利用甲乙两车行驶的距离相同，可求出乙车的速度，由两车的速度即可求出乙车行驶6个小时后与甲车之间的距离为160千米，此时两车的距离越来越近，说明乙车已经到达B地，即可求出AB两地之间的距离，在点H处两车的距离随着时间的变化迅速变为0，说明乙车开始从B地返回A地，即此时乙车行驶的时间为7，即点H的横坐标为7，求得点H的纵坐标为80.
11. 7.5
解：∵t=0时，y=100，t=1时，y=92，t=2时y=84，t=3时，y=76，
∴y与t的关系式为y=100-8t，
当y=40时，40=100-8t，
解得：t=7.5，
故答案为：7.5
【分析】利用待定系数法求出关系式y=100-8t，当y=40时，代入计算即可求出t值.
12. 23
解：设y与x的函数关系式为y＝kx+15，
∵x＝5时，y＝20，
∴20＝5k+15，得k＝1，
∴y＝x+15，
当x＝8时，y＝8+15＝23，
故答案为：23
【分析】由题意可通过待定系数法求出y关于x的一次函数关系式，再将x=8时代入表达式即可求出弹簧长度。【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
13. 解：设支付的旅游费用为y元，
则y甲＝500×2+500×0.7（x﹣2）＝350x+300，
y乙＝500×0.8x＝400x ，
令350x+300＝400x ， 得x＝6，
故当2≤x＜6时，选择乙家旅行社支付的旅游费用较少，
当x＝6时，选择两家旅行社支付的旅游费用一样多，
当6＜x≤8时，选择甲家旅行社支付的旅游费用较少。
解： 设支付的旅游费用为y元， 根据甲旅行社收费=500×家长人数+500×0.7×学生人数；乙旅行社收费=500×0.8×（家长+学生人数）；分别代入数据，求出y甲 ?、y乙关于x的关系式,然后分三种情况讨论①y甲＞y乙；②y甲=y乙；③y甲＜y乙，分别求出x的范围即可得出结论.
14. （1）解：y=60x+100（15-x）=-40x+1500，
∵
∴0 x≤5，
即y=-40x+1500?（0 x≤5）
（2）解：∵k=-40＜0，
∴y随x的增大而减小．即当x取最大值5时，y最小；
此时y=-40×5+1500=1300，
∴当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少
解：（1） 设购买甲种商品 件 ，则购 乙种商品（15-x）件，根据费用=单价×数量，可得y=甲种商品的费用+乙种商品的费用 .再根据乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍列出不等式，解不等式即可求出自变量 的取值范围.（2）由题意知，当k<0时， y随x的增大而减小． 根据一次函数的增减性即可求出x的值； 把求出的x代入一次函数的解析式即可求出所需要的最少费用.
15. （1）解：y1=4x+400，
y2=2x+820
（2）解：①当y1＞y2时，4x+400＞2x+820，
x＞210，
②当y1＜y2时，4x+400＜2x+820，
x＜210，
③当y1=y2时，4x+400=2x+820，
x=210，
答：当运输路程x不超过210千米时，使用方式一最节省费用；
当运输路程x超过210千米时，使用方式二最节省费用；
当运输路程x等于210千米时，使用两种方式的费用相同．
解：（1）根据运输的总费用=装卸费用+加收费用，分别求出y1（元）、y2（元）即可. （2）分三种情况讨论，①当y1＞y2时， ②当y1＜y2时，? ③当y1=y2时，据此分别求解即可.