第四章 图形与坐标 章末检测（解析版）

初中数学浙教版八年级上册第四章 图形与坐标 章末检测
一、单选题
1.下列说法正确的是（?? ）
A.?（2，3）和（3，2）表示的位置相同B.?（2，3）和（3，2）是表示不同位置的两个有序数对C.?（2，2）和（2，2）表示两个不同的位置D.?（m，n）和（n，m）表示的位置不同21cnjy.com
2.钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是（??? ） 21*cnjy*com
A.?北纬25°40′～26° B.?东经123°～124°34′C.?福建的正东方向 D.?东经123°～124°34′，北纬25°40′～26°【来源：21cnj*y.co*m】
3.如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现．按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C（6，120°），F（5，210°）．按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（?? ）
A.?A（5，30°）??????????????????B.?B（2，90°）??????????????????C.?D（4，240°）??????????????????D.?E（3，60°）
4.点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是（?? ）
A.?（﹣4，2）??????????????????????B.?（﹣2，4）??????????????????????C.?（4，﹣2）??????????????????????D.?（2，﹣4）
5.点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为(?? )
A.?(0，﹣2)??????????????????????????????B.?(2，0)??????????????????????????????C.?(4，0)??????????????????????????????D.?(0，﹣4)
6.若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（ ??）
A.?a＜0??????????????????????????????????B.?a＜4??????????????????????????????????C.?0＜a＜4??????????????????????????????????D.?a＞4
7.已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（?? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.?1或 ??????????????????????????????????D.?1或
8.平面坐标系中，点A（n,1-n）不可能是（??? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
9.已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（ ??）
A.?﹣1?????????????????????????????????????????B.?﹣7?????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?7
10.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为（?? ）
A.?（1，2）????????????????????????B.?（5，3）????????????????????????C.?（2，9）????????????????????????D.?（－9，－4）
二、填空题
11.如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么“11排11号”可表示为________ ；（5，6）表示的含义是________ ． 21·cn·jy·com
12.若点P(a，b)在第四象限，则点M(b－a，a－b)在第________象限.
13.在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴对称点C的坐标为________。 www-2-1-cnjy-com
14.已知点m（3a-9，1-a），将m点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a=________.
15.平面直角坐标系的应用十分广泛，用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用.不管是出差办事，还是出去旅游，人民都愿意带上一副地图，它给人们出行带来了很大方便.如图是某市地图的一部分.在图中，分别以正东、正北方向为 轴， 轴的正方向建立平面直角坐标系，若表示牡丹园的点的坐标为 ，则表示狮虎园的点的坐标为________.
16.如图所示，线段 ， ， 的长度分别为 ， ， ，且 平分 .若将 点表示为 ，点 表示为 ，则 点可表示为________.

三、解答题
17.如下图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？
18.如图是某个海岛的平面示意图，如果哨所1的坐标是（1，3），哨所2的坐标是（-2，0），请你先建立平面直角坐标系，并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置．

19.如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标。
20.如图，由小亮家向东走20m，再向北走10m就到了小丽家；若再向北走30m就到了小红家；再向东走40m，就到了小涛家．若用（0，0）表示小亮家的位置，用（2，1）表示小丽家的位置．
（1）小红、小涛家如何表示？
（2）小刚家的位置是（6，3），则小涛到小刚家怎么走？
21.根据要求解答下列问题：
设M(a，b)为平面直角坐标系中的点．
（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？
（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？
（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？
22.在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（-6,7）、（-3,0）、（0,3）.
（1）画出△ABC，并求△ABC的面积.
（2）在平面直角坐标系中平移△ABC，使点C经过平移后的对应点为C'(5,4)，平移后△ABC得到△A'B'C'，画出平移后的△A'B'C'，并写出点A'，B'的坐标 21教育名师原创作品
（3）P(-3，m)为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点Q(n，-3)，则m=________n=________
23.已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
24.如图，是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(-2，3)，实验室的位置是(1，4)．
（1）画出相应的平面直角坐标系；
（2）在图中分别写出食堂、图书馆的位置；
（3）已知办公楼的位置是(-2，1)，教学楼的位置是(2，2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（4）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学棱的实际距离．
答案解析部分
一、单选题
1. B
解： A，（2，3）和（3，2）表示的位置不相同;
C，（2,2）是同一个位置;
D，m和n相同时，表示的位置相同.
故答案为：B
【分析】两点的横纵坐标相等时，这两点表示的位置相同，可对选项C作出判断；两点的横坐标或纵坐标不相等，则表示不同的位置。可对选项A、C、D作出判断，即可得出答案。
2. D
解：根据确定物体的位置需要两个数据可得：只有D符合.通过东经和北纬两个数据确定了物体的位置.
故答案为：D.
【分析】在平面内确定一个物体的位置，需要两个数据，可以是一个有序数对，也可以使方向角+距离，从而即可一一判断得出答案。
3. D
解：由题知C(6，120°)，F(5，210°)，依据此规律可知A(5，30°).B(2，90°).D(4，240°).E(3，300°)，因此选项中不正确的是E点的表示方式．
【分析】据题意可知，横坐标表示自内向外的环数，纵坐标表示所在列的度数，据此逐一分析各选项即可。
4. A
解：∵点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴点A的横坐标是﹣4，纵坐标是2，
∴点A的坐标为（﹣4，2）.
故答案为：A.
【分析】一个点到x轴的距离等于它纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，故点A的横坐标的绝对值是4，纵坐标的绝对值是2，，又点A在第二象限，第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，故点A的横坐标是﹣4，纵坐标是2，从而得出答案.
5. B
解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴m+1＝0，
∴m＝﹣1，
∴点P的坐标为（2，0）．
故答案为：B ．
【分析】在直角坐标系的x轴上的点纵坐标为0，从而列方程求解。
6. A
解：根据题意得 ，解得：a＜0。 故答案为：A。 【分析】根据点的坐标与象限的关系，第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数，从而列出不等式组，求解即可。【出处：21教育名师】
7. A
解：?∵点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等， ∴2a+2= 解得a=1或-3.
故答案为：C
【分析】根据平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，可得2a+2=分别解出a值即可.
8. C
解：由题意可得： 、 、 、 ，
解这四组不等式可知 无解，
因而点 的横坐标是负数，纵坐标是负数，不能同时成立，即点 一定不在第三象限.
故答案为： .
【分析】根据平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标特点逐一判断即可.
9. A
解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，
∴m-1=2，n+1+3=0，
∴m=3，n=-4，
∴m+n=3+（﹣4）=﹣1.
故答案为：A.
【分析】如果两个点关于x轴对称，其横坐标一样，纵坐标互为相反数，从而即可列出方程组，求解得出m,n的值，进而即可算出m,n的和.21世纪教育网版权所有
10. A
解：∵点A（-1，4）的对应点为C（4，7），
∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，
∵点B（-4，-1），
∴点D的坐标为（1，2）.
故答案为：A.
【分析】根据点A(-1,4)的对应点为C(4,7)，可判断出线段平移的方向和距离，根据点坐标的平移规律求出点D的坐标即可.21教育网
二、填空题
11. （11，11）；5排6号
解： “11排11号”可表示为（11,11）；（5，6）表示的含义是5排6号
【分析】根据题意，可用坐标表示地理位置。
12. 二
解：∵点P（a,b）在第四象限,∴a>0,b<0,∴b-a<0,a-b>0,∴M点（b-a,a-b）在第二象限. 故答案为：二. 【分析】根据点的坐标与象限的关系，由第四象限的点，横坐标为正、纵坐标为负得出a>0,b<0,从而根据有理数的减法法则得出b-a<0,a-b>0，再根据横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限即可得出答案.
13. (2，2)
解： A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到B，则B的坐标为(2,-2), 点B关于x轴对称点C的坐标为（2，2）.
【分析】先将A向右平移3个单位即横坐标加3得到B，再求B关于x轴对称点的坐标C，即横坐标不变，纵坐标互为相反数。21·世纪*教育网
14. 4
解：由题意得：3a-9-3=0，
解得：a=4.
故答案为：4.
【分析】将m点向左平移3个单位长度后落在y轴上，可知平移后的点的横坐标为0，根据左减右加（横坐标），建立关于a的方程，解方程求出a的值。2-1-c-n-j-y
15.
解：如图画出平面直角坐标系：
表示狮虎园的点的坐标为：（6，-2）．
故答案为：（6，-2）．
【分析】根据题意，找到狮虎园的坐标即可得到答案。
16. (2，75°)
解：由线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3,且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3,30°),B点表示为(1,120°)，
∴∠AOB=90°,∠AOC=45°，
则C点可表示为(2,? 75°).
故答案为：(2 ,? 75°).
【分析】由角的构成可得∠AOB=120°-30°，再根据角平分线的定义可求得∠AOC的度数，所以点C的角度=30°+∠AOC，结合点A、B的表示方法，则点C可求解。【版权所有：21教育】
三、解答题
17.解：有6种走法分别为:①（2,4）→（3,4）→（4,4）→（4,3）→（4,2）；②（2,4）→（3,4）→（3,3）→（4,3）→（4,2）；③（2,4）→（3,4）→（3,3）→（3,2）→（4,2）；④（（2,4）→（2,3）→（3,3）→（4,3）→（4,2）；⑤（2,4）→（2,3）→（3,3）→（3,2）→（4,2）；⑥（2,4）→（2,3）→（2,2）→（3,2）→（4,2） 21*cnjy*com
解：利用方格图和有序实数对表示出所有最短的线路的走法。
18. 解：建立如图所示的平面直角坐标系：

小广场（0，0）、雷达（4，0）、营房（2，-3）、码头（-1，-2）
解：利用直角坐标系中的坐标的表示方法，可依次表示出四个地点的坐标。
19.解：建立如图所示的平面直角坐标系.八个顶点的坐标分别是：
解：以四角星的中心为原点，建立平面直角坐标系，再写出八个顶点的坐标即可。
20.（1）解：由题意可得：小红家坐标为：（2，4）、小涛家坐标为：（6，4）（2）解：∵小刚家的位置是（6，3）， 2·1·c·n·j·y
∴小涛到小刚家向南走10km
解：（1）根据题意结合原点位置得出小红、小涛家的位置；（2）利用小刚家与小涛家的位置得出行走的方向和距离．
21.（1）解：∵M（a，b）为平面直角坐标系中的点，
当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限
（2）解：当ab＞0时，即a，b同号，故点M位于第一象限或第三象限
（3）解：当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三象限或第四象限或y轴的负半轴
解：（1）根据题意易解答。（2）当ab＞0时，即a，b同号，可得出点M所在的象限。（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三象限或第四象限或y轴的负半轴。
22. （1）解：如图所示
（2）C（0，3）经过平移后的对应点为C′（5，4），则C点即为，向上平移1个单位，向右平移5个单位，相应的A，B，也一样平移即可得到：如图，△A′B′C′即为所求，A′（﹣1，8），B′（2，1）（3）﹣9；1.
解：（1）如图，△ABC即为所求；
作辅助线，过AF⊥x轴，垂足是F， AE⊥y轴,垂足是E.
△ABC的面积=S矩形AFOE-S△AFE- S△BCO- S△AEC
即面积是15.（2）C（0，3）经过平移后的对应点为C′（5，4），则C点即为，向上平移1个单位，向右平移5个单位，相应的A，B，也一样平移即可得到：如图，△A′B′C′即为所求，A′（﹣1，8），B′（2，1）；（3）∵P（﹣3，m）为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点Q（n，﹣3），
∴n=﹣3+4=1，m+6=﹣3，
∴n=1，m=﹣9.
故答案为：﹣9，1.
【分析】（1）描点、连线即得△ABC.过AF⊥x轴，垂足是F， AE⊥y轴,垂足是E.由△ABC的面积=S矩形AFOE-S△AFE- S△BCO- S△AEC,代入数据计算即得. （2）根据点C与点C'坐标，可得平移方向和距离，据此分别求出点A、B平移后的坐标，然后连线即得 △A′B′C′ . （3）根据平移规律可得-3+4=n,m+6=-3，分别求出m、n即可.
23. （1）解：1﹣a=﹣3，a=4（2）解：由a=4得：2a﹣12=2×4﹣12=﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；
取y=1，得点Q的坐标为（﹣4，1）
（3）解：因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，
所以 ，
解得：1＜a＜6．
因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=2或3或4或5；
当a=2时，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；
当a=3时，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；
当a=4时，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；
当a=5时，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4．
解：（1）根据P点的总坐标为-3，列出方程求解得出a的值，（2）此题是开放性的，答案不唯一；根据（1）所求的a的值，得出P点的坐标，再根据Q点在第象限，根据第二象限内的点的纵坐标为正，得出y的取值范围，又由于点Q是由点P向上平移得到的，根据点的坐标平移规律，其横坐标不变，纵坐标上加下减，即可得出答案；（3）根据第三象限内的点的横纵坐标都是负数，从而列出不等式组，求解得出a的取值范围，又点P的横、纵坐标都是整数，从而在a的取值范围内找出其整数解，所以a=2或3或4或5；然后分别算出P点的纵坐标，再根据两点间的距离公式即可分别判断出PQ的取值范围。
24. （1）如图，
（2）答：食堂（-5,5），图书馆（2,5） （3）如图， （4）解：∵ 宿舍楼（-6,2）到教学楼（2,2）∴宿舍楼到教学楼的实际距离为：30×|-6-2|=240米
解：（1）根据已知旗杆的位置是(-2，3)，实验室的位置是(1，4)，画出平面直角坐标系。（2）根据直角坐标系直接写出食堂，图书馆的位置即可。（3）由办公楼，教学楼的的坐标，在平面直角坐标系中标出它们的位置即可。（3）根据宿舍楼和教学楼的点的坐标，就可求出它们的距离，然后再求出它们的实际距离。