6.7 角的和差 基础巩固训练（解析版）

初中数学浙教版七年级上册6.7 角的和差 基础巩固训练
一、单选题
1.已知∠α和∠β的和是平角，且∠α∶∠β=1∶8，则∠β的度数是(??? ) 21世纪教育网版权所有
A.?20°??????????????????????????????????????B.?40°??????????????????????????????????????C.?80°??????????????????????????????????????D.?160°
2.如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（?? ）
A.?90°???????????????????????????????????????B.?75°???????????????????????????????????????C.?60???????????????????????????????????????D.?45°
3.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（ ???）
A.?100°??????????????????????????????????????B.?90°??????????????????????????????????????C.?50°??????????????????????????????????????D.?30°
4.如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（?? ）
A.?55°???????????????????????????????????????B.?56°???????????????????????????????????????C.?58°???????????????????????????????????????D.?62°
5.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数为（??? ）21教育网
A.?35°?????????????????????????????????????B.?55°?????????????????????????????????????C.?80°?????????????????????????????????????D.?100° ??
6.如图所示，OA⊥OB，∠BOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是(??? ) 21·cn·jy·com
A.?20°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?50°
7.如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（??? ）
A.?62°??????????????????????????????????????B.?118°??????????????????????????????????????C.?72°??????????????????????????????????????D.?59°
8.借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角(??? )
A.?65°???????????????????????????????????????B.?75°???????????????????????????????????????C.?85°???????????????????????????????????????D.?95°
二、填空题
9.把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，当OB平分∠AOC时，∠AOD的度数为________．
10.如图，将一副直角三角尺的直角顶点重合在点0处，如果∠AOD=128°，
那么∠BOC=________。

11.如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，则∠ABP=________度． 【来源：21·世纪·教育·网】
12.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为________．

三、解答题
13.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数．
14.如图，已知O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）OE是否平分∠BOC？说明你的理由．
答案解析部分
一、单选题
1.D
解：∵ ∠α∶∠β=1∶8 ， ∴∠β=8∠α， ?∵∠α和∠β的和是平角 ， ∴∠a+∠β=180°， ∴9∠a=180°，∴∠α=20°， ∴∠β=160°. 21cnjy.com
故答案为：D.
【分析】由已知可得∠β=8∠α，利用∠a+∠β=180°，可求出∠α的度数，从而求出∠β的度数.
2.B
解：这个角的度数=45°+30°=75°，
故答案为：B. 【分析】由三角板中的角的度数可求解.
3.A
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C=∠C′=30°．
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．
故答案为：A． 【分析】由△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，可知△ABC与△A′B′C′全等，根据全等三角形性质结合角的运算得出结论www.21-cn-jy.com
4.【答案】B
解：∵AD平分∠BAE，
∴∠BAE=2∠BAD=2×62°=124°，
∴∠CAE=180°﹣124°=56°．
故答案为：B
【分析】根据角平分线的定义得出∠BAE=2∠BAD=2×62°=124°，然后根据平角的定义即可算出∠CAE的度数。www-2-1-cnjy-com
5.C
解：∵∠EOB=50°，OE平分∠COB， ∴∠COB=2∠EOB=100°， 又∵∠COD=180°， ∴∠BOD=∠COD-∠COB=180°-100°=80°。 故答案为：C. 【分析】先由角平分线的性质可得∠COB的度数，再根据角的和差即可解答。2-1-c-n-j-y
6.A
解：∵ OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， 又∵ ∠BOC=50°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC， =90°+50°， =140°， ∵OD平分∠AOC， ∴∠COD=∠AOC=70°， ∴∠BOD=∠COD-∠COB， =70°-50°， =20°. 故答案为：A. 【分析】根据垂直的定义得∠AOB=90°，由∠AOC=∠AOB+∠BOC，求得∠AOC度数，再由角平分定义求得∠COD度数，根据∠BOD=∠COD-∠COB，即可得出答案.21*cnjy*com
7.A
解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOD与∠BOC的和为236°，
∴∠AOC=∠BOD= =62°．
故答案为：A
【分析】根据对顶角相等，可知∠AOC=∠BOD，用周角360o-236o即为∠AOC与∠BOD两个角的度数，据此求得∠AOC的度数。2·1·c·n·j·y
8.B
解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，
故答案为：B．
【分析】由于一副三角板中，由30°，60°，45°，90°的角，故可以利用一副三角板画出75°角，105°角，15°角，30°角，60°角，45°角，90°的角，120°的角，135°的角，150°的角，165°的角，从而即可判断。
二、填空题
9.135°
解：根据题意可得，∠COB=∠AOB=45° ∵∠DOB=90° ∴∠DCO=90° ∴∠AOD=45°3=135° 故答案为：135°。 【分析】根据OB为∠AOC的平分线，可以求得∠COB的度数，继而得到∠COD的度数，即可求得∠AOD的度数。【来源：21cnj*y.co*m】
10.60°
解：∵∠AOB=90°，∠COD=90°， ∠AOD=128°， ∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB, ∴120°=90°+90°-∠COB， ∴∠COB=60°。 故答案为：60°。 【出处：21教育名师】
【分析】根据角的和差，由∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB,推出∠COB==∠AOB+∠COD-∠AOD，从而即可算出答案。【版权所有：21教育】
11.60°
解：∵ ∠ABC=90°，∠CBD=30°， ∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+30°=120° ∵BP平分∠ABD， ∴∠ABP=∠ABD=×120°=60° 故答案为：60° 21教育名师原创作品
【分析】利用角的和差求出∠ABD的度数，再利用角平分线的定义求出∠ABP的度数。
12.【答案】20°
解：由图可知： ∠AOB=30°，∠EOF=40°，∴∠DOB=60°，∠EOC=50°，又∵∠1=∠DOB+∠EOC-∠EOB，=60°+50°-90°，=20°.故答案为：20°.21*cnjy*com
【分析】根据正方形性质可求得∠DOB、∠EOC度数，由∠1=∠DOB+∠EOC-∠EOB，计算即可得出答案.
三、解答题
13.解：当射线OC在∠AOB外时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°；当射线OC在∠AOB内时，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°。
【分析】分射线OC在∠AOB内、外两种情形，根据角的和差即可解答。
14.（1）解：∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD= ∠AOC= ×50°=25°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=155°
（2）解：∵∠COD=25°，∠DOE=90°，
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°，
∵∠BOC=130°，
∴∠BOE=∠BOC-∠EOC=130°-65°=65°，
∴∠BOE=∠COE，
即OE平分∠BOC.
【分析】（1）根据题意可知，OD为∠AOC的平分线，即可求得∠AOD的度数，根据∠AOD和∠BOD互补，求出∠BOD的度数即可。 （2）根据∠DOE为直角，即可得到∠COE的度数，根据∠AOE和∠BOE互补，可以求得∠BOE的度数，比较是否相等即可。21·世纪*教育网