初中数学浙教版七年级上册6.7 角的和差 基础巩固训练
一、单选题
1.已知∠α和∠β的和是平角,且∠α∶∠β=1∶8,则∠β的度数是(??? ) 21世纪教育网版权所有
A.?20°??????????????????????????????????????B.?40°??????????????????????????????????????C.?80°??????????????????????????????????????D.?160°
2.如图,带有弧线的角是用一副三角板拼成的,这个角的度数为(?? )
A.?90°???????????????????????????????????????B.?75°???????????????????????????????????????C.?60???????????????????????????????????????D.?45°
3.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为( ???)
A.?100°??????????????????????????????????????B.?90°??????????????????????????????????????C.?50°??????????????????????????????????????D.?30°
4.如图,已知AD平分∠BAE,若∠BAD=62°,则∠CAE的度数是(?? )
A.?55°???????????????????????????????????????B.?56°???????????????????????????????????????C.?58°???????????????????????????????????????D.?62°
5.如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=50°,则∠BOD的度数为(??? )21教育网
A.?35°?????????????????????????????????????B.?55°?????????????????????????????????????C.?80°?????????????????????????????????????D.?100° ??
6.如图所示,OA⊥OB,∠BOC=50°,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是(??? ) 21·cn·jy·com
A.?20°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?50°
7.如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为(??? )
A.?62°??????????????????????????????????????B.?118°??????????????????????????????????????C.?72°??????????????????????????????????????D.?59°
8.借助一副三角尺,你能画出下面哪个度数的角(??? )
A.?65°???????????????????????????????????????B.?75°???????????????????????????????????????C.?85°???????????????????????????????????????D.?95°
二、填空题
9.把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起,当OB平分∠AOC时,∠AOD的度数为________.
10.如图,将一副直角三角尺的直角顶点重合在点0处,如果∠AOD=128°,
那么∠BOC=________。
11.如图,∠ABC=90°,∠CBD=30°,BP平分∠ABD,则∠ABP=________度. 【来源:21·世纪·教育·网】
12.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么∠1的度数为________.
三、解答题
13.已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=60°,∠BOC=20°,求∠AOC的度数.
14.如图,已知O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)OE是否平分∠BOC?说明你的理由.
答案解析部分
一、单选题
1.D
解:∵ ∠α∶∠β=1∶8 , ∴∠β=8∠α, ?∵∠α和∠β的和是平角 , ∴∠a+∠β=180°, ∴9∠a=180°,∴∠α=20°, ∴∠β=160°. 21cnjy.com
故答案为:D.
【分析】由已知可得∠β=8∠α,利用∠a+∠β=180°,可求出∠α的度数,从而求出∠β的度数.
2.B
解:这个角的度数=45°+30°=75°,
故答案为:B. 【分析】由三角板中的角的度数可求解.
3.A
解:∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,
∴∠C=∠C′=30°.
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°.
故答案为:A. 【分析】由△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,可知△ABC与△A′B′C′全等,根据全等三角形性质结合角的运算得出结论www.21-cn-jy.com
4.【答案】B
解:∵AD平分∠BAE,
∴∠BAE=2∠BAD=2×62°=124°,
∴∠CAE=180°﹣124°=56°.
故答案为:B
【分析】根据角平分线的定义得出∠BAE=2∠BAD=2×62°=124°,然后根据平角的定义即可算出∠CAE的度数。www-2-1-cnjy-com
5.C
解:∵∠EOB=50°,OE平分∠COB, ∴∠COB=2∠EOB=100°, 又∵∠COD=180°, ∴∠BOD=∠COD-∠COB=180°-100°=80°。 故答案为:C. 【分析】先由角平分线的性质可得∠COB的度数,再根据角的和差即可解答。2-1-c-n-j-y
6.A
解:∵ OA⊥OB, ∴∠AOB=90°, 又∵ ∠BOC=50°, ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC, =90°+50°, =140°, ∵OD平分∠AOC, ∴∠COD=∠AOC=70°, ∴∠BOD=∠COD-∠COB, =70°-50°, =20°. 故答案为:A. 【分析】根据垂直的定义得∠AOB=90°,由∠AOC=∠AOB+∠BOC,求得∠AOC度数,再由角平分定义求得∠COD度数,根据∠BOD=∠COD-∠COB,即可得出答案.21*cnjy*com
7.A
解:∵直线AB和CD相交于点O,∠AOD与∠BOC的和为236°,
∴∠AOC=∠BOD= =62°.
故答案为:A
【分析】根据对顶角相等,可知∠AOC=∠BOD,用周角360o-236o即为∠AOC与∠BOD两个角的度数,据此求得∠AOC的度数。2·1·c·n·j·y
8.B
解:利用一副三角板可以画出75°角,用45°和30°的组合即可,
故答案为:B.
【分析】由于一副三角板中,由30°,60°,45°,90°的角,故可以利用一副三角板画出75°角,105°角,15°角,30°角,60°角,45°角,90°的角,120°的角,135°的角,150°的角,165°的角,从而即可判断。
二、填空题
9.135°
解:根据题意可得,∠COB=∠AOB=45° ∵∠DOB=90° ∴∠DCO=90° ∴∠AOD=45°3=135° 故答案为:135°。 【分析】根据OB为∠AOC的平分线,可以求得∠COB的度数,继而得到∠COD的度数,即可求得∠AOD的度数。【来源:21cnj*y.co*m】
10.60°
解:∵∠AOB=90°,∠COD=90°, ∠AOD=128°, ∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB, ∴120°=90°+90°-∠COB, ∴∠COB=60°。 故答案为:60°。 【出处:21教育名师】
【分析】根据角的和差,由∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB,推出∠COB==∠AOB+∠COD-∠AOD,从而即可算出答案。【版权所有:21教育】
11.60°
解:∵ ∠ABC=90°,∠CBD=30°, ∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+30°=120° ∵BP平分∠ABD, ∴∠ABP=∠ABD=×120°=60° 故答案为:60° 21教育名师原创作品
【分析】利用角的和差求出∠ABD的度数,再利用角平分线的定义求出∠ABP的度数。
12.【答案】20°
解:由图可知: ∠AOB=30°,∠EOF=40°,∴∠DOB=60°,∠EOC=50°,又∵∠1=∠DOB+∠EOC-∠EOB,=60°+50°-90°,=20°.故答案为:20°.21*cnjy*com
【分析】根据正方形性质可求得∠DOB、∠EOC度数,由∠1=∠DOB+∠EOC-∠EOB,计算即可得出答案.
三、解答题
13.解:当射线OC在∠AOB外时,则∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°;当射线OC在∠AOB内时,则∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°。
【分析】分射线OC在∠AOB内、外两种情形,根据角的和差即可解答。
14.(1)解:∵∠AOC=50°,OD平分∠AOC,
∴∠AOD=∠COD= ∠AOC= ×50°=25°,
∴∠BOD=180°-∠AOD=155°
(2)解:∵∠COD=25°,∠DOE=90°,
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°,
∵∠BOC=130°,
∴∠BOE=∠BOC-∠EOC=130°-65°=65°,
∴∠BOE=∠COE,
即OE平分∠BOC.
【分析】(1)根据题意可知,OD为∠AOC的平分线,即可求得∠AOD的度数,根据∠AOD和∠BOD互补,求出∠BOD的度数即可。 (2)根据∠DOE为直角,即可得到∠COE的度数,根据∠AOE和∠BOE互补,可以求得∠BOE的度数,比较是否相等即可。21·世纪*教育网