6.8 余角和补角 基础巩固训练（解析版）

初中数学浙教版七年级上册6.8 余角和补角 基础巩固训练
一、单选题
1.如果α与β互为余角，则（??? ）
A.?α+β=180°????????????????????????B.?α﹣β=180°????????????????????????C.?α﹣β=90°????????????????????????D.?α+β=90°
2.已知 ，则 的余角等于（?? ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
3.已知 ，则 的补角为（?? ）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
4.若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,∠1=50°,则∠3等于（?? ）
A.?50°?????????????????????????????????????B.?130°?????????????????????????????????????C.?40°?????????????????????????????????????D.?140°
5.如果锐角 的补角是138°，那么锐角 的余角是（?? ）
A.?38°???????????????????????????????????????B.?42°???????????????????????????????????????C.?48°???????????????????????????????????????D.?52°
6.下列叙述正确的是(?? )
A.?180°是补角?????????????B.?120°和60°互为补角?????????????C.?120°和60°是补角?????????????D.?60°是30°的补角
7.与 的角互为余角的角的度数是（ ??）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
8.已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β=180°，那么下列结论正确的是（?? ）
A.?的补角和 的补角相等??????????????????????????B.?的余角和 的补角相等C.?的余角和 的补角互余??????????????????????????D.?的余角和 的补角互补
9.如果∠1和∠2互补，∠1和∠3互补，那么∠2和∠3的关系是（??? ） www.21-cn-jy.com
A.?相等??????????????????????????????????B.?互补??????????????????????????????????C.?互补??????????????????????????????????D.?不能确定
10.如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（??? ）
A.?互为余角???????????????????????????????B.?互为补角???????????????????????????????C.?相等???????????????????????????????D.?不相等
二、填空题
11.已知∠1=60°，则∠1的余角的补角度数是________
12.若 与 互补， 与30°互余，则 ________度.
13.如图，两条直线相交成四个角，已知∠2=3∠1，那么∠4=________度。

14.在直角三角形中，一个锐角为 38°，则另一个锐角等于________．
三、解答题
15.如图，请在横线上画 一个角，这个角与图中的角互为补角．

16.已知∠1与∠2互为补角，且∠1比∠2大20°，求∠1、∠2的度数．
17.如图，已知∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=27°．
（1）写出图中所有互为余角的角；
（2）求∠AOD+∠COD的度数．
答案解析部分
一、单选题
1. D
解：如果α与β互为余角，则α+β=900 ．
故答案为：D．
【分析】根据互为余角的定义“和为90度的两个角互为余角”可求解。
2. B
∵α=60°，
∴α的余角为：90°-α=30°，
故答案为：B.
【分析】如果两个角的和等于90°，那么这两个角是互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角，据此解答即可.21世纪教育网版权所有
3. C
解：∠A的补角等于：180°-∠A=140°.
故答案为：C.
【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互为补角，据此计算即可.
4. A
解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠3=∠1=50°.
故答案为：A.
【分析】根据同角的补角相等，可得∠3=∠1=50°.
5. C
解：∵锐角α的补角是138°，
∴α=180°?138°=42°，
∴锐角α的余角是90°?42°=48°.
故答案为：C.
【分析】先由补角的定义可求得这个角，再根据余角的定义可求解。
6.B
解：A：180°是单独的角，不是补角，错误，B：120°和60°互为补角，说法正确，C：120°和60°互为补角，但不是补角，错误，D：60°＋30°=90°，两个角互为余角，错误，故答案为：B.21cnjy.com
【分析】根据补角的定义及表示方法选择正确选项。
7. B
与 的角互为余角的角的度数是： ．
故答案为：B． 【分析】根据余角的含义，即可得到30°的余角。
8. C
A、∠α是锐角，∠β是钝角，则∠α的补角是钝角，∠β的补角是锐角，它们不相等，故不符合题意； 2·1·c·n·j·y
B、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，
当90°-∠α=180°-∠β，∠β-∠α=90°，
故不符合题意，
C、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，
∵90°-∠α+180°-∠β=270°-（∠α+∠β）=90°，
故符合题意；
D、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，
∵90°-∠α+180°-∠β=270°-（∠α+∠β）=90°，
故不符合题意，
故答案为：C. 【分析】根据和为90度的角互为余角；和为180度的角互为补角列式可求解。
9. A
∵∠1和∠2互补，∠1和∠3互补，∴∠2=∠3，故答案为：A
【分析】根据同角的补角相等，得到∠2和∠3的关系.
10. A
由图可得：∠1+∠2+∠DOE=180°，∠1+∠2=180°-∠DOE=180°-90°=90°，∴∠1和∠2的关系是互为余角，故答案为：A【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】根据图形得到∠1+∠2+∠DOE是平角，再由CD⊥CE，得到1、∠2的关系是互为余角.
二、填空题
11. 150°
∵∠1=60°，
∴∠1的余角=90°?∠1=90°?60°=30°
则∠1的余角的补角=180°?∠1的余角=180°?30°=150°.
故答案为：150°. 【分析】由和为90°的两个角互为余角，即可算出∠1的余角，再根据和为180°的两个角互为补角即可算出∠1的余角的补角。21·世纪*教育网
12. 120
解： 与30°互余
与 互补，
故答案为：120.
【分析】如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角，从而得出如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角，从而由算出答案。21教育网
13. 135
解∠1+∠2=180°， ∠1+3∠1=180°， 4∠1=180°， ∴∠1=45°， 则∠4=180°-∠1=180°-45°=135°； 故答案为： 135?. ? www-2-1-cnjy-com
【分析】根据邻补角的定义列关系式，求出∠1，再根据邻补角的定义列式求出∠4即可。
14. 52°
∵直角三角形中两锐角互余，一个锐角为 38°
∴另一个锐角=90°-38°=52°
【分析】根据的余角的性质，即可得到三角形中的另一个锐角。
三、解答题
15. 解：如图所示：

【分析】由题意可知已知角为60°，根据补角的定义可得出60°与120°互为补角，因此画一个120°的角即可。21·cn·jy·com
16.解：设∠2=x，则∠1=x+20，由题意得：∠1+∠2=x+20+x=180，∴x=80°，∴∠2=80°，∠1=x+20°=100°． 2-1-c-n-j-y
【分析】互为补角的两个角相加为180°，根据题意列式计算。
17.（1）解：∠AOC和∠BOC；∠AOD和∠BOD（2）解：∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣27°=63°， 21*cnjy*com
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠BOC= ∠AOB=45°，
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=45°﹣27°=18°，
∴∠AOD+∠COD=63°+18°=81°
【分析】（1）根据余角的定义即可解答；（2）首先求得∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求得∠BOC的度数，进而求得∠COD的度数，从而求解．【来源：21cnj*y.co*m】