6.8 余角和补角 强化提升训练（解析版）

初中数学浙教版七年级上册6.8 余角和补角 强化提升训练
一、单选题
1.若α＝29°45′，则α的余角等于（?? ）
A.?60°55′???????????????????????????????B.?60°15′???????????????????????????????C.?150°55′???????????????????????????????D.?150°15′
2.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 与 互余的是（????? ）
A.????????????????????????????????B.?C.???????????????????????????????????????D.?21cnjy.com
3.将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ??）
A.?????????B.?????????C.?????????D.?
4.给出下列判断：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；④锐角和钝角一定互补，其中正确的有（?? ）
A.?1 个?????????????????????????????????????B.?2 个?????????????????????????????????????C.?3 个?????????????????????????????????????D.?4 个
5.如图，O为直线AB上一点，过O作三条射线OC，OD，OE，∠COE=∠AOD=90°，则图中互余的角共有（??? ）对21·cn·jy·com
A.?2对???????????????????????????????????????B.?3对???????????????????????????????????????C.?4对???????????????????????????????????????D.?7对
6.∠1、∠2互为补角，∠1＜∠2，则∠1的余角是（??? ）
A.?（∠1+∠2）?????????????????????B.?∠1?????????????????????C.?（∠1-∠2）?????????????????????D.?（∠2-∠1）
7.一副三角板按如下四种位置放置，其中对应的∠α与∠β的说法中不一定正确的是（ ???）
A.?①中的∠α与∠β互余??????B.?②中的∠α与∠β互补??????C.?③中的∠α与∠β互余??????D.?④中的∠α与∠β相等
8.下列说法正确的是（??? ）
A.?一个角的补角一定大于这个角?????????????????????????????B.?任何一个角都有余角C.?若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，2，∠3互余????????????D.?若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为90°【来源：21·世纪·教育·网】
二、填空题
9.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为________.
10.已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°，则这个角的度数为________?。
11.如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有________． 2-1-c-n-j-y

12.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°,且∠EOD= ∠COE，∠BOD=________°.【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
13.一个角，它的余角的2倍，与它的补角的 互补．求这个角的度数。
14.如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD。
（1）图中与∠COE互补的角是________； (把符合条件的角都写出来)
（2）如果∠AOC = ∠EOF ，求∠AOC的度数。
15.数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题： 21*cnjy*com
（1）如图（1）：当∠DCE=30°时，∠ACB+∠DCE等于多少？若∠DCE为任意锐角时，你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由． 21教育网
（2）当转动到图（2）情况时，∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1. B
解：∵α＝29°45′，
∴α的余角等于：90°﹣29°45′＝60°15′。
故答案为：B。
【分析】由于和为90°的两个角叫作互为余角，故用90°减去 α 即可得出其余角。
2. C
由图C可知，∠α+90°+∠β=180°，故∠α+∠β=90°。 故答案为：C。 【分析】互余的两个锐角和为90°，根据定义即可判断。21·世纪*教育网
3. D
解: A、∵∠1+∠2=360°-90°×2=180°，
∴∠1与∠2一定互补，故不符合题意；
B、∵∠1=180°-60°=120°，
∴∠1+∠2=120°+60°=180°，
∴∠1与∠2一定互补，故不符合题意；
C、∵∠1=30°+90°=120°，
∴∠1+∠2=120°+60°=180°，
∴∠1与∠2一定互补，故不符合题意；
D、∠1度数无法确定，∠2=60°，
所以∠1与∠2不一定互补，故符合题意．
故答案为：D
【分析】判断每个选项中∠1+∠2是否为180°。
4. B
根据互为补角的两角和为180°，可知锐角的补角一定是钝角，锐角和补角不一定互补，故①正确，④不正确； 2·1·c·n·j·y
当一个角为钝角时，这个角的补角为锐角，钝角大于锐角，故②不正确；
根据同角或等角的补角相等，可知③正确；
故答案为：B.
【分析】和为180°的两个角叫做互为补角；当一个角是锐角的时候，其补角是钝角；当一个角是直角的时候，其补角是一个直角，与其自身相等；当一个角是钝角的时候，其补角是一个锐角；一个钝角与一个锐角的和不一定是180°，故它们不一定互补；同角的余角相等，同角的补角也相等，从而即可一一判断得出答案。【版权所有：21教育】
5. C
解：∵∠COE=∠AOD=90°，∴∠AOC+∠COD=90°，∠COD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOB=90°，∴∠AOC=∠DOE，∴∠AOC+∠EOB=90°，∴互余的角有：∠AOC与∠COD；∠COD与∠DOE；∠DOE与∠EOB；∠AOC与∠EOB；共4对.故答案为：C.21教育名师原创作品
【分析】根据余角定义，结合图形，按照一定顺序查找即可得出答案.
6. D
解：∵∴∠1、∠2互为补角，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=180°-∠2，（∠1+∠2）=90°，∴∠1的余角=90°-∠1，=90°-（180°-∠2），=∠2-90°，=∠2-（∠1+∠2），=（∠2-∠1）故答案为：D.www-2-1-cnjy-com
【分析】根据补角定义可知∠1=180°-∠2，（∠1+∠2）=90°；再由余角定义得90°-∠1，将前面两式代入、计算即可得出答案.21*cnjy*com
7. C
解：A、∵∠α+∠β＝90°，∴①中的∠α与∠β互余，故①说法不符合题意；
B、∵∠α+∠β＝180°，∴②中的∠α与∠β互补，故②说法不符合题意；
C、∵∠α＝∠β，故③说法符合题意；
D、由图形可知：∠α＝∠β＝180°﹣45°＝135°，故④说法不符合题意．
故答案为：C ．
【分析】根据余角，补角以及同角的余角和补角的性质进行判断即可。
8.D
A．一个角的补角不一定大于这个角，故A不符合题意；
?B． 任何一个锐角都有余角，故B不符合题意；
?C． 若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，2，∠3不是互余的关系，故C不符合题意；?
D． 若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为90°，故D符合题意．
故答案为：D
【分析】根据余角和补角的定义得出正确选项.
二、填空题
9. 60°
解：设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），
由题意得，4（90°-x）=180°-x，
解得：x=60，即这个角为60°.
故答案为：60°.
【分析】设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），根据“ 一个角的补角是这个角的余角的4倍 ”列出方程，求出x值即可.21世纪教育网版权所有
10. 45
设这个角的度数为x，则180°-x=2（90°-x）＋45° 解得x=45°. 【分析】根据余角和补角的定义，列出方程，解出角的度数。
11. ①④
∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；
∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°．
∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；
∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的补角是∠DCF．
∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC．
∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；
∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．www.21-cn-jy.com
正确的是①④．
故答案为：①④．
【分析】根据垂直的定义得出∠BCA＝90°，即∠ACD+∠1＝90°，根据和为90°的两个角叫做互为余角得出∠1是∠ACD的余角，故①正确；根据垂直的定义得出∠ADC＝∠CDB＝90°，根据直角三角形的两个锐角互余得出∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∠B+∠BAC＝90°，根据角的和差得出∠1+∠ACD＝90°，根据和为90°的两个角叫做互为余角得出图中互余的角共有4对，故②错误；根据同角的余角相等得出∠1＝∠DAC，根据邻补角的定义得出∠DAC+∠CAE＝180°，故∠1+∠CAE＝180°，又∠1+∠DCF＝180°，根据和为180°的两个角互为补角得出∠1的补角有∠CAE与∠DCF，故③说法错误；根据垂直的定义得出 ∠ADC =∠ACB=∠ACF=∠BDC＝90°，根据和为180°的两个角互为补角得出∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．【出处：21教育名师】
12.54
解：设∠EOD=x，则∠COE=4x，∴x+4x=180°，解得：x=36°．∵∠AOE=90°，∴∠EOB=90°，∴∠BOD=90°－36°=54°．故答案为：54．【分析】由已知条件可设∠EOD=x，则∠COE=4x，由图知∠COE+∠EOD=180°，所以x+4x=180°，解得：x=36°， 根据互为余角的意义可得∠BOD=90°－36°=54°。
三、解答题
13.解:设这个角为x°，则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°。，由题意，得 解得X=36所以，这个角是36°．
【分析】设这个角为x°，则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°，根据它的余角的2倍，与它的补角的?互补即可列出方程，求解得出答案。
14. （1）（2）解：设∠AOC=x，则∠EOF=5x，
∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，
∴∠EOF+∠BOD=∠EOF+∠AOC=5x+x=360°?2×90°，
即6x=180°，
解得∠AOC=x=30°.
(1)∵∠COE+∠EOD=180°，
∴∠EOD与∠COE互补，
又∠EOD=90°+∠BOD，∠BOF=90°+∠BOD，
∴∠BOF=∠EOD，
∴∠BOF与∠COE互补，
∴与∠COE互补的角是：∠EOD，∠BOF；
【分析】（1）由邻补角的定义可知∠EOD与∠COE互补，再根据等角点补角相等可得∠BOF与∠COE互补；（2） 设∠AOC=x，则∠EOF=5x， 由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，由图可知5x+x=360°?2×90°， 解方程可得∠AOC=x=30°.
15.（1）解：∠ACB+∠DCE=180°；
若∠DCE为任意锐角时，∠ACB+∠DCE=180°，
理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°，
∠BCD+∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=90°+90°=180°
（2）解：∠ACB+∠DCE=180°．
理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，
∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°
【分析】（1）当∠DCE=30°时，利用互余计算出∠BCD，然后可得到∠ACB+∠DCE的度数；若∠DCE为任意锐角时，利用∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，然后计算出∠ACB+∠DCE=180°；（2）利用周角定义得到∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°所以∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=180°．