6.9 直线的相交-垂线 同步训练（解析版）

初中数学浙教版七年级上册6.9 直线的相交-垂线 同步训练
一、基础夯实
1.在如图图形中，线段PQ能表示点P到直线L的距离的是（?? ）
A.???????B.???????C.???????D.?
2.如图，在线段 、 、 、 中，长度最小的是（??? ）
A.?线段 ????????????????????????????B.?线段 ????????????????????????????C.?线段 ????????????????????????????D.?线段
3.如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（?? ）
A.?4条???????????????????????????????????????B.?3条???????????????????????????????????????C.?2条???????????????????????????????????????D.?1条
4.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(??? )
A.?垂直的定义????????????????B.?两点之间线段最短????????????????C.?垂线段最短????????????????D.?两点确定一条直线
5.在如图所示的条件中，可以判断两条直线互相垂直的是（?? ）
A.?①②????????????????????????????????????B.?①③????????????????????????????????????C.?②③????????????????????????????????????D.?①②③
6.如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（　　）

A.?3??????????????????????????????????????????B.?3.5??????????????????????????????????????????C.?4??????????????????????????????????????????D.?5
7.如图，△ABC 中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是 (?? )的长度
A.?线段 AB?????????????????????????????B.?线段 AC?????????????????????????????C.?线段 BC?????????????????????????????D.?无法确定
8.如图，点B到直线DC的距离是指线段________的长度．
9.如图所示，若AB⊥CD于O，则∠AOD＝________；若∠BOD＝90°，则AB________CD．21·cn·jy·com
10.如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是________?cm，点A到BC的距离是________?cm，C到AB的距离是________?cm． www.21-cn-jy.com
11.如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明） 【来源：21·世纪·教育·网】
理由是：???? ▲?????? .

12.如图,点P是∠ABC是内一点。

（1）过点P画BC的垂线,垂足是D；过点P画AB的垂线,垂足是E；
（2）用直尺和圆规作图:在射线BC上取一点F，使BF=2BD-PE.
二、提高特训
13.下列说法中正确的是（?? ）
A.?有且只有一条直线垂直于已知直线??????????????????????B.?互相垂直的两条线段一定相交C.?从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。??????????D.?直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm.
14.如图，已知AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，且∠1=60°，则∠2=（?? ）
A.?70°??????????????????????????????????????B.?30°??????????????????????????????????????C.?40°??????????????????????????????????????D.?120°
15.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为________．21教育网
16.如图，∠PQR=138° ,SQ QR，QT PQ，则 SQT=________
17.如图，AB AC，AD BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（?? ）
A.?5条???????????????????????????????????????B.?4条???????????????????????????????????????C.?3条???????????????????????????????????????D.?2条
18.如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇.已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ??） 21cnjy.com

A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
答案解析部分
一、基础夯实
1. D
解：图A、B、C中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离； 21世纪教育网版权有
图D中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；
故答案为：D. 【分析】点到直线的距离是指过点作直线的垂线，这条垂线段的长度就是点到直线的距离。根据定义可知：选项D中的 线段PQ能表示点P到直线L的距离 。www-2-1-cnjy-com
2. B
解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B.
故答案为：B.
【分析】根据垂线段最短，可得出长度最小的线段。
3. D
解;经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线。
故答案为：D。
【分析】根据过一点有一条而且只有一条直线与已知直线垂直即可得出结论。
4. C
解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短
故答案为：C。
【分析】根据垂线段最短的含义进行作答即可。
5. D
解：①两直线相交所成的四个角都是直角，
②两条直线相交，对顶角互补，
③两直线相交所成的四个角都相等，
故选：D．
【分析】根据垂线的定义，可得答案．
6. A
解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得
AP≥AB，AP≥3.5，
故答案为：A．
【分析】根据点到直线的距离中垂线段最短可知AP≥AB，故选A.
7. C
解：∵∠C=90° ∴BC⊥AC ∴点B到直线AC的距离是线段BC的长。
故答案为：C.
【分析】根据点到直线的距离的定义判断即可
8.BC
解：点B到直线DC的距离是指线段BC的长度． 故答案为：BC．【分析】直接利用直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，进而得出答案．
9.90°；⊥
∵AB⊥CD，∴∠AOD=∠BOD=∠BOC=∠AOC=90°∵∠BOD＝90°，∴AB⊥CD。【分析】两条直线互相垂直，所形成的夹角为直角，也就是90°．如果两条直线相交，所形成的夹角中，有一个角为90°，则这两条直线互相垂直．2·1·c·n·j·y
10.8；6；4.8
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点B到AC的距离， ∵BC⊥AC，CB=8cm，AB=10cm，AC=6cm，∴CD=6×8÷10=4.8cm，点A到BC的距离是6cm，点B到AC的距离是8cm．故答案为：8，6、4.8．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，则线段BC的长即为点B到AC的距离，再根据三角形的面积公式求出CD的长；再根据点到直线距离的定义即可得出结论．21·世纪*教育网
11. 解：垂线段最短。
【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。2-1-c-n-j-y
12. （1）如图：

（2）如图：

则BF即为所求。
【分析】（1）利用学具，让直角三角尺的一条直角边与BC重合在一起，然后移动直角三角尺，让三角尺的另一条直角边经过点P，然后沿着这条边引直线，该线与BC相交于点D，此线就是所求的线；同理过点P画AB的垂线,垂足是E； （2）以点D为圆心，BD的长为半径，在射线DC上截取DN=BD，然后以点N为圆心，PE的长为半径，在线段NB上截取NF=PE，线段 BF即为所求 。21*cnjy*com
二、提高特训
13.D
解：A.一条直线的垂线有无数条，A不符合题意；???
B.互相垂直的两条线段所在的直线一定相交，但这两条线段不一定相交，B不符合题意；
C.从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做这点到这条直线的距离，C不符合题意；
D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm，D符合题意.故答案为：D【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】直线外一点到直线的最短距离为，这点到这条直线的垂线段的长.
14.B
解：∵∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
∵AB⊥CD，
∴∠AOD=90°，
∴∠2=∠3﹣∠1=90°﹣60°=30°．
故选：B．
【分析】根据对顶角相等求出∠3，再根据垂直的定义求出∠AOD=90°，然后根据∠2=∠3﹣∠1代入数据计算即可得解．【出处：21教育名师】
15.140°
解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°-40°=140°．故答案为：140°．【分析】根据垂直的定义可得出∠EOB=90°，再由∠EOD=50°，求出∠BOD的度数，然后利用平角的定义求解。【版权所有：21教育】
16.42°
解：∵,SQ ⊥ QR，QT ⊥ PQ，∴∠SQR=∠PQT=90°，∵∠SQP=∠PQR-∠SQR=138°-90°=48°∴∠SQT=∠PQT-∠SQP=90°-48°=42°故答案为：42°【分析】根据垂直的定义，可得出∠SQR=∠PQT=90°，根据∠SQP=∠PQR-∠SQR，求出∠SQP的度数，再根据∠SQT=∠PQT-∠SQP，求解即可。21教育名师原创作品
17.A
解：∵AB ⊥ AC，AD ⊥ BC∴AD⊥BD，AD⊥DC∴能表示点到直线距离的线段有：AD，AB、AC、BD、DC，一共5条故答案为：A21*cnjy*com
【分析】点到直线的距离就是这点到这条直线的垂线段的长度，根据定义可得出答案。
18. C
解：∵相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价， ∴桥的长度要最短 ∴只有C符合要求 故答案为：C
【分析】根据已知条件：相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，利用垂线段最短，即桥的长度最短，观察各选项，可得出答案。