6.2 线段、射线和直线 强化提升训练 同步练习（解析版）

初中数学浙教版七年级上册6.2 线段、射线和直线 强化提升训练
一、单选题（共6题；共12分）
1.如图所示，图中的直线、射线、线段的条数分别为a,b,c,则a+b+c=(??? )
A.?25?????????????????????????????????????????B.?28?????????????????????????????????????????C.?30?????????????????????????????????????????D.?36
2.如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（?? ） 21教育网
A.?两点之间，线段最短????????????????????????????B.?两点确定一条直线C.?垂线段最短??????????????????????????????????????????D.?在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3.过平面上A，B，C三点中的任意两点作直线，可作直线的条数为（ ??）
A.?1条??????????????????????????????????B.?3条??????????????????????????????????C.?1条或3条??????????????????????????????????D.?无数条
4.由郑州到北京的某一班次列车，运行途中停靠的车站依次是：新乡—鹤壁—安阳—邯郸—邢台— 石家庄—保定—北京，那么要为这次列车制作的火车票（??? ） 21·cn·jy·com
A.?9 种???????????????????????????????????B.?18 种???????????????????????????????????C.?36 种???????????????????????????????????D.?72 种
5.如果在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用（??? ）个同的点 21·世纪*教育网
A.?20??????????????????????????????????????????B.?10??????????????????????????????????????????C.?7??????????????????????????????????????????D.?5
6.从A市到B市，乘坐火车共经过5个车站（不包括A，B两种），买车票的价格因为起点和终点不同有很多种，从A市到B市的任意两个车站的车票价格最多有（??? ） www-2-1-cnjy-com
A.?7种?????????????????????????????????????B.?14种?????????????????????????????????????C.?21种?????????????????????????????????????D.?28种
二、填空题（共5题；共8分）
7.在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有(n+2)个点，若以这(n+2)个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n=________. 2-1-c-n-j-y
8.设平面上有5个点，任何三点不在一条直线上，那么过这些点中每两点画直线，可画________条线，如果是n个点，可以画________条直线。 21*cnjy*com
9.如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段________条． 【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题（共3题；共35分）
10.把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，为什么？如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子．这根木条就不会动了，这是为什么？你能把它画出来吗？
11.?????????????????????????????????????????????????? 【出处：21教育名师】
（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．【版权所有：21教育】
（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．
（3）平面上有n条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为 ，试研究 与n之间的关系．
思维方法天地
12.如图
（1）观察思考
如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；www.21-cn-jy.com
（2）模型构建
如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用
8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？21*cnjy*com
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：观察图象，可得直线有4条，即a=4, 射线有18条，即b=18, 线段有6条，即c=6, ∴a+b+c=28, 2·1·c·n·j·y
故答案为：B.
【分析】根据直线、射线、线段的定义，确定a、b、c的值，然后代入计算即可.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线.
故答案为：B.
【分析】因为墨线是一条直线，所以依据是两点确定一条直线。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图： 过平面上A，B，C三点中的任意两点作直线， 可作1条或3条直线 ， 故答案为：C. 【分析】分三点共线和不共线两种情况作出图形即可得出答案.21cnjy.com
4.【答案】 C
【解析】【解答】所以从每两站点都要设火车票，一个城市出发到其他8个城市有8种车票，但是已知中是由郑州到北京的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：新乡—鹤壁—安阳—邯郸—邢台— 石家庄—保定—北京，故没有往返车票，是单程车票，所以要为这次列车制作的火车票有8+7+6+5+4+3+2+1= 8×9＝36（种）.
故答案为：C.
【分析】根据每两站点都要设火车票，从一个城市出发到其他8个城市有8种车票，再利用依次递减的方法可知共有8+7+6+5+4+3+2+1种火车票.
5.【答案】D
【解析】【解答】解：设这条直线上至少需要x个点，根据题意得：解得：x1=5,x2=-4(舍）故答案为：D。
【分析】根据直线上点的个数与线段条数之间的公式：线段条数=即可列出方程，求解即可。
6.【答案】 C
【解析】【解答】直线上有2个点时，可组成1条线段；直线上有3个点时，可组成3条线段；直线上有4个点时，可组成6条线段；直线上有5个点时，可组成10条线段；直线上有6个点时，可组成15条线段；直线上有7个点时，可组成21条线段；故可得A市到B市的任意两个车站的车票价格最多有21种．故答案为：C21教育名师原创作品
【分析】根据两点组成1条线段，三个点组成3条线段，四个点组成6条线段，五个点组成10条线段···，n个点组成n(n-1)÷2条线段，得到车站的车票价格最多的个数.
二、填空题
7.【答案】 8
【解析】【解答】解：根据题意得： ,
解得：n=8或n=-11(舍去).
故答案为：8 【分析】图形中共有（n+2）个点，以任意一点为端点的线段有n+1条，则有（n+1）（n+2）条，而每条线段是计算了2遍，因而共有（n+1）（n+2）条，据此即列出方程，从而求得n的值．
8.【答案】 10；
【解析】【解答】解：平面有5个点，任何三点不在同一条直线上，过这些点中每两点画直线，可画出=10条线，如果是n个点，可以画出条线。 故答案为：10，。 【分析】根据题意画出五个点时直线的情况，得出结果即可；计算n个点，可由平面分别有3,4,5···n个点，寻找规律，得出n个点时直线的数量关系。【来源：21cnj*y.co*m】
11.【答案】30
【解析】【解答】解：线段AC，BE，CE，BD，AD上各有另两个点，每条上有6条线段；所以共有6×5=30条线段．【分析】分别求出构成五角星的每条线段上有几条线段，在将其乘以5即可．
三、解答题
12.【答案】解：如图， 把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，是因为过一点可以作无数条直线；如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子，这根木条就不会动了，是因为两点确定一条直线．
【解析】【分析】根据过一点可以作无数条直线，可知把一根本条钉在墙上，只钉一根钉子的时候，这根木条可以转动；根据两点确定一条直线，在这根木条的某个地方再钉上一根钉子，这根木条就不会动.
13.【答案】（1）解：如图1，两条直线因其位置不同，可以分别把平面分成3个或4个区域；
如图2，三条直线因其位置关系的不同，可以分别把平面分成4个、6个和7个区域．
（2）解：如图3，四条直线最多可以把平面分成11个区域，此时这四条直线位置关系是两两都相交，且无三线共点．
（3）解：平面上n条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成 个区域，平面本身就是一个区域，当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ，……由此可以归纳公式
【解析】【分析】（1）两条直线的位置关系要么平行要么相交，当两条直线平行的时候把平面分成三个区域，当两条直线相交的时候把平面分成4个区域；三条直线的位置关系有三种，①三条互相平行的时候把平面分割成4个区域，②当其中的两条平行，一条与它们相交的时候把平面分割成6个区域，③当三条直线互不平行的时候，把平面分割成7个区域或6个区域；（2）由（1）可知几条直线任意两条都不平行，且任意两条都相交，任意三条都不相交于同一点的时候将平面分割的区域最多，从而画出图形得出答案；（3）平面上n条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成 an个区域，平面本身就是一个区域，分别算出一条直线，两条直线，三条直线，四条直线的时候，将平面分成的区域个数，通过观察发现规律从而得出通用公式。
14.【答案】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段（2）解： ，
理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），
∴2x= =m（m-1），
∴x=
（3）解：把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行 场比赛
【解析】【分析】（1）线段AB上共有4个点A、B、C、D，得到线段共有4×（4-1）÷2条；（2）根据规律得到该线段上共有m（m-1）÷2条线段；（3）由每两位同学之间进行一场比赛，得到要进行8×（8-1）÷2场比赛.21世纪教育网版权所有