6.3 线段的长短比较 强化提升训练 同步练习（解析版）

初中数学浙教版七年级上册6.3 线段的长短比较 强化提升训练
一、单选题
1.如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心.一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是(?? ) 21世纪教育网版权所有
A.?40cm?????????????????????????????B.?20 cm?????????????????????????????C.?20cm?????????????????????????????D.?10 cm
2.如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（??? ） 21教育网
A.?两点之间，线段最短???????????????????????????????????????????B.?过一点，有无数条直线C.?两点确定一条直线??????????????????????????????????????????????D.?连接两点之间的线段叫做两点间的距离
3.如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ??）．21cnjy.com
A.?A→C→D→B????????????????B.?A→C→F→B ????????????????C.?A→C→E→F→B????????????????D.?A→C→M→B
4.如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F．有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A—B—F—C的路径行走至C，乙沿着A—F—E—C—D的路径行走至D，丙沿着A—F—C—D的路径行走至D．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（??? ）www.21-cn-jy.com
A.?甲、乙、丙???????????????????????B.?甲、丙、乙???????????????????????C.?乙、丙、甲???????????????????????D.?丙、甲、乙
5.如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为L，m，n，则L，m，n的大小关系是（??? ）
A.?L＞m＞n???????????????????????????B.?m＞n＞L???????????????????????????C.?L=m＞n???????????????????????????D.?L＞n＞m
6.如图所示,某公司有三个住宅区可看作一点,A,B,C各区分别住有职工30人、15人、10人,且这三个住宅区在一条大道上(A,B,C三点共线),已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在(? ?)
A.?点A????????????????????????????B.?点B????????????????????????????C.?A,B之间????????????????????????????D.?B,C之间
7.下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（?? ）
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A.?①②?????????????????????????????????????B.?①③?????????????????????????????????????C.?②④?????????????????????????????????????D.?③④
8.如图，量一量线段AB，BC，CA的长度，就能得到结论（?? ）
A.?AB=BC+CA??????????????????B.?AB＜BC+CA??????????????????C.?AB＜|CA﹣BC|??????????????????D.?AB=|CA﹣BC|
二、填空题
9.一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼________米处． 2·1·c·n·j·y
三、解答题
10.如图，A，B两个村庄在河MN的两侧，连接AB，与MN相交于点C，点D在MN上，连接AD、BD，且AD=BD，若要在河上建一座桥，使A、B两村来往最便捷，则应该把桥建在点C还是点D？为什么？21·世纪*教育网
11.如图，在A、B两个营地之间有一条河(假定河岸是平行的直线)．如何在河上架一座与河岸垂直的桥，并从A、B分别修路到桥，使得路的总长最短?www-2-1-cnjy-com
12.如图所示，在两个村庄A，B附近的河流可以近似地看成一条折线段（图中m）A，B分别在河的两旁，现要在河边修一个水泵站，同时向A，B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短，某人甲提出了这样的建议：从点B向河道作垂线交m于点P，则点P为水泵站的位置．
（1）你认为甲的建议符合要求吗？（管道总长最短）
（2）若认为合理，请说明理由，若不认同，那么你认为水泵站应该建在哪里？请在图中标出来，并说明作图的依据． 2-1-c-n-j-y
13.如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）21*cnjy*com
14.如图，有一正方体的房间，在房间内的一角A处由一只蚂蚁，它想到房间的另一角B处去吃食物，请问它采取怎样的行走路线是最近的？如果一只蜜蜂，要从A到B怎样飞是最近的？请你画图展示．【出处：21教育名师】
答案解析部分
一、单选题
1. C

解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm.
故答案为：C.
【分析】把正方体展开，根据两点之间线段最短即可求解。
2. A
解：如图，
∵线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故答案为：A。
【分析】其理论依据是：连接两点的所有线中，线段最短。
3. B
解：根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故答案为：B．
【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可 。21·cn·jy·com
4. B
解：∵正方形ABCD∴AB=AD=CD=BC∵甲行走的路程为：AB+BF+FC=2AB乙行走的路程为：AF+FE+EC+CD=AF+FE+EC+AB丙行走的路程为：AF+FC+CD=AF+FC+AB∵∠B=∠ECF=90°∴AF＞AB，EF＞CF∴AF+FC+AB＞2AB∴AF+FE+EC+AB＞AF+FC+AB＞2AB∴甲比丙先到，丙比乙先到即顺序为甲、丙、乙故答案为：B【分析】分别求出甲、乙、丙行走的路程，再比较它们行程的大小，即可得出答案。
5. C
观察图形，可知：①②相等，③最短， L，m，n的大小关系是：L=m＞n．故答案为：C．
【分析】根据图形得到L=m＞n.
6.A
【解答】以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×100+10×300=4500米；以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×100+10×200=5000米；当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100-m）+10（300-m）=4500+5m＞4500；当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离是a，则（0＜a＜200），则所有人的路程的和是：15a+30（100+a）+10（200-a）=5000+35a＞5000．所以该停靠点的位置应设在点A，故答案为：A．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】根据题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的路程，利用两点间线段最短，可得出答案。21教育名师原创作品
7.D
解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条之间，故此选项错误；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条之间，故此选项错误；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；
故选：D．
【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
8.B
解：根据两边之和大于第三边可得：BC+CA＞AB，
故可得B正确．
故选B．
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边即可得出答案．
二、填空题
9.150
解：假设车站距离1号楼x米，则总距离S=|x|+2|x-50|+3|x-100|+4|x-150|+5|x-200|，①当0≤x≤50时，S=2000-13x，最小值为1350；②当50≤x≤100时，S=1800-9x，最小值为900；②当100≤x≤150时，S=1200-3x，最小值为750（此时x=150）；当150≤x≤200时，S=5x，最小值为750（此时x=150）．∴综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米．故答案为：150【分析】假设车站距离1号楼x米，然后运用绝对值表示出总共的距离，继而分段讨论x的取值去掉绝对值，根据数的大小即可得出答案．【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
10.解：建在C点，根据两点之间线段最短，可得建在C点
【分析】根据两点之间线段最短，得出结论.
11.解：如图：过点B作BP⊥EF且使BP等于河宽，连结AP交CD于点M，作MN∥BP，最短路线即是AP，理由：两点之间线段最短.【版权所有：21教育】
【分析】如图：使四边形BNMP是平行四边形，即BP⊥河岸且使BP等于河宽，连结AP即可.
12.（1）解：不符合要求；（2）解：连接AB，交l于点Q，
则水泵站应该建在点Q处；
依据为：两点之间，线段最短．
【分析】（1）根据两点之间线段最短的性质判断即可；（2）水泵站应建在线段AB上，连接AB，与l的交点Q即为水泵站的位置.21*cnjy*com
13.解：如图所示，连接AC，BD交点即为O．是根据两点之间线段最短原理．
【分析】本题考查了两点之间线段最短的性质. 要确定点O的位置，只需连接AC，BD交点O即为所求.
14.解：如图，蚂蚁的行走路线为折线AC﹣CB，蜜蜂的飞行路线为线段AB．
【分析】讲右侧面展开得到点B的对应点B'，连接AB'，与棱的交点为点C，则蚂蚁的最短行走路线是AC﹣CB，蜜蜂飞行的最短路线为线段AB．